Excel

Sistemi Dinamici Discreti, Frattali e Caos

Questo capitolo ha lo scopo di familiarizzare con la teoria dei sistemi dinamici, facendo quasi del tutto a meno dell’apparato matematico.

L’uso della simulazione numerica al calcolatore, sempre più importante nello studio dei sistemi dinamici, costituisce parte integrante di questo processo. Oltre ad allenare fin da subito a mettere le mani sul calcolo scientifico, con tali processi formativi si mira a far nascere, in modo quasi spontaneo, concetti matematici profondi e sottili e vederli all’opera nel concreto, ovvero abituarsi a lavorare con la matematica per analizzare quantitativamente i fenomeni della natura.

I sistemi dinamici discreti, sono delle successioni per ricorrenza e costituiscono un settore della matematica molto vasto e con aspetti sorprendenti.

Nelle 3 immagini sono rappresentati 3 sistemi dinamici realizzati con formule relativamente semplici.

Esempi di sistemi dinamici discreti sono:

Il sistema preda-predatore di Volterra Lotka per la dinamica delle popolazioni
la mappa logistica
la mappa di Hénon
la mappa standard

Concetti basilari comuni a tutti i sistemi dinamici sono i seguenti:

Orbita: è intuitivamente una traiettoria di un sistema dinamico facendo evolvere il sistema per tempi arbitrariamente lunghi;
Punto fisso: un punto nello spazio delle fasi (cioè uno stato) che rimane invariato durante l’evoluzione del sistema;
Attrattore: un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo.

Continua a leggere con SDD Frattali , SDD Impedovo , SDD Wiki .

Calcola i SDD.xls

Crea il Triangolo e i poligoni di Sierpinski con Sierpinski.xls

Crea la Mappa_Logistica.xls

Crea i frattali di Mandelbrot e di Julia con Frattali.xls

Excel, formule, matematica

frattale

17

Mar

2012

Calcolo Momenti e Baricentro di una figura piana

programmiexcel

Clicca sull’icona per aprire il programma.

Definita la figura piana di equazione y=f(t), viene calcolata: l’Area, i Momenti_Statici Sx e Sy, i Momenti d’Inerzia Mx e My e il Baricentro (xg;yg). Programma simile.

Excel, formule, Senza categoria

Calcolatrice per numeri complessi

programmiexcel

Clicca sull’icona per aprire la calcolatrice per numeri complessi.

I numeri complessi sono un’estensione dei numeri reali nata inizialmente per consentire di trovare tutte le soluzioni delle equazioni polinomiali. Ad esempio, l’equazione non ha soluzioni reali, perché in questo insieme non esistono numeri il cui quadrato sia negativo.Si definisce allora il valore i, chiamato anche unità immaginaria, che gode della seguente proprietà: e dunque: I numeri complessi sono formati da due parti, una parte reale ed una parte immaginaria, e sono rappresentati dalla seguente espressione: dove a e b sono numeri reali, mentre i è l’unità immaginaria.

Excel, formule, modelli

Serie Fourier

programmiexcel

Analisi di Fourier col programma Fourier12.xls

Con la Serie di Fourier è possibile rappresentare una funzione f(x) (anche non periodica) come la sovrapposizione di onde fondamentali dette armoniche (cos(nx) e sin(nx)).

Poichè in natura quasi tutti i fenomeni sono di tipo periodico: onde sonore, onde luminose, cicli di maree, cicli lunari., si può ipotizzare che anche i fenomeni non periodici possono considerarsi come una somma di fenomeni periodici ovvero di onde fondamentali.

I coefficienti a_ne b_n, detti coefficenti di Fourier, esprimono le ampiezze ovvero i pesi delle sinusoidi e cosinusoidi, a₀/2 corrisponde al valor medio in un periodo della funzione f(x).

Ogni funzione f (x) può essere decomposta in una funzione pari fp e in una funzione dispari fd. La funzione seno è ad esempio una funzione dispari mentre la funzione coseno è una funzione pari. E’ possibile con una “operazione di traslazione” rappresentare una funzione f(x) come somma di solo seni o coseni.
Il file Fourier Sen Cos .doc illustra i due modi, utilizzando le funzioni pari e dispari, per calcolare i coefficienti per i seni e i coseni che descrivono la funzione. Il file Fourier Sen Cos.xls calcola sia i coefficienti a_ne b_n, di Fourier, sia i coefficienti per i seni che per i coseni.

Excel, Fourier, onde, programmi

Programma Modelli Excel

programmiexcel

In Microsoft di Microsoft Office e sul web è possibile reperire molti Modelli di Excel (messaggi, lettere, fax, etichette, fatture, buste, …) . Copiando e incollando un Modello il file Modello-Dati permette di:

salvare i dati che vengono inseriti nel modello;
creare o modificare, di un modello, più documenti
realizzare una banca dati.

I dati vengono solitamente visualizzati sotto forma di tabella. Le righe di questa tabella vengono chiamate record e contengono i dati di un singolo documento. Nelle colonne, sono inseriti i campi del record .

Il file excel ModelloFattura.xls è composto di 2 fogli, il foglio “Documento”e il foglio “Dati”.
Nel foglio “Documento” si deve editare il documento base lasciando vuote le celle (celle-dati), dove verranno inseriti i dati (campi).
Creato il documento base, togliere la protezione solo alle celle-dati.
Proteggere il foglio “Documento” consentendo solo la selezione delle celle sboccate. Si possono, così, inserire i dati solo nelle celle-dati.