formule

Archivio personale di formule in Excel

formulario1.JPGCos’è Formulario

Formulario è un programma utilizzabile in tutti i file excel e contiene centinaia di formule di geometria, trigonometria, matematica, fisica, ecc.

Il programma è costituito dal file aggiuntivo formulario.xla e dal file formulario.xls che contiene le formule e che può essere integrato/modificato per consentire ad ogni utente di crearsi il proprio archivio di formule.

Installazione programma

-Scaricare con download il file aggiuntivo formulario.xla e salvarlo in una cartella a scelta;

-Scaricare con download il file formulario.xls e salvarlo nella cartella “C:\”.

Caricamento Programma

Da un file Excel aprire Componenti aggiuntivi di excel nella finestra che comparirà premere il tasto sfoglia e cercare il file aggiuntivo formulario.xla  nella cartella in cui è stato salvato e caricarlo, nella suddetta finestra apparirà il file aggiuntivo formulario che dovrà essere selezionato per caricarlo come componente aggiuntivo di Excel.

Adesso, quando si attiva questo componente aggiuntivo, si carica una barra strumenti con il tasto Formule.

Utilizzo formule

Selezionare una cella del foglio in cui scrivere la formula che verrà scelta, quindi con il tasto formule aprire la finestra di dialogo del formulario,  scegliere la formula che interessa e inserire i dati nella formula selezionando le celle del foglio. Ad esempio: Se si sceglie Area ellisse nel box di sinistra apparirà la descrizione “Area ellisse”, in quello di destra la formule “Area=π*a*b”, sotto viene riportata la descrizione “Ellisse di semiasse maggiore a e semiasse minore b”. Selezionare le celle del foglio in cui sono presenti i valori dei semiassi a e b.

Con calcola la formula viene riportata nella cella precedentemente selezionata prima di scegliere la formula.

Modifica programma

Per modificare il file formulario.xls si consiglia di lavorare su una sua copia, dargli il nome formulario.xls, quindi sostituirlo con quello originario sito nella cartella “C:\“.

Per approfondire leggi Guida_formulario.doc.

Riferimenti circolari e iterazioni con Excel

Introduzione  Si premette che per la realizzazione dei suddetti esempi è stato utilizzato un foglio di calcolo Excel. Quando una formula fa riferimento direttamente o indirettamente alla propria cella, si verifica un riferimento circolare e il calcolo non viene eseguito. E’ possibile, tuttavia, consentire il funzionamento di un riferimento circolare attivando la casella di controllo Iterazioni. In questo caso il calcolo viene eseguito utilizzando i risultati dell’iterazione precedente. Si mostrerà come tale procedura sia utilissima per risolvere, con pochissime formule, molti calcoli iterativi: integrazioni di funzioni, calcolo radici di equazioni, calcolo equazioni differenziali, ecc..

Impostazione  Consentiamo, quindi, il funzionamento di un riferimento circolare.          1. Scegliere Opzioni dal menu Strumenti, quindi scegliere la scheda Calcolo.                2. Selezionare la casella di controllo Iterazioni;                                                                3. Impostare Numero massimo=1;                                                                                    4. Impostare il calcolo su Manuale.                                                                                      In tal modo: Tasto F9 calcola le formule di tutte le cartelle di lavoro; Tasto MAIUSC+F9 calcola solo le formule del foglio di lavoro attivo.

Con tale impostazione possiamo, scrivere adesso formule con riferimenti circolari. Ad esempio: ponendo la cella [A22] “= [A22]+1”, ad ogni F9 la cella [A22] aumenta di 1.

Alcune regole Creazione di variabili e di funzioni Per potere utilizzare l’iterazione è necessario che almeno una cella ad ogni iterazione vari il suo valore. Se, ad esempio, poniamo [A22] “=A22+A21”, con [A21] “=0,1” la [A22] ad ogni F9 si incrementa di 0,1 in questo modo abbiamo creato la variabile [A22] .Se scriviamo, allora, nella cella [A23] una formula contenente la variabile [A22] abbiamo reso la cella [A23] funzione della variabile [A22]. Iterando, infatti, n volte con F9 vengono calcolati n valore della funzione. Condizioni iniziali Con la formula [A22] “=A22+A21” la variabile [A22] ad ogni iterazione si incrementa di A21. Per resettare la variabile e potere ripartire da zero, si può utilizzare una cella “test” e scrivere la formula con la condizione: [A22] “= SE(A21;A22+1;0)” (che significa: se la cella A21=”VERO” (ovvero diversa da zero) allora A22=A22+1 (incremento), se invece A21=”FALSO” (ovvero uguale a zero) allora A22=0 (azzeramento). Per fare iniziare la variabile x (cella A21) con un valore xo deve essere utilizzata un’altra cella in cui deve porsi la formula: “=A22+xo” (vedi applicazione).

Posizione delle celle Bisogna tenere presente che nell’iterazione i calcoli non vengono eseguiti contemporaneamente in tutte le celle, ma iniziano dalla cella in alto a sinistra e finiscono con la cella in basso a destra. Pertanto la variabile deve essere posta prima della funzione. La funzione y(x), per il suddetto motivo, rimane indietro rispetto alla variabile x di un incremento dx. Si può tenere conto di ciò indicando in altra cella il valore effettivo della variabile “=x-dx” (tale cella non potrà essere utilizzata in altre celle per i calcoli).

Numero Iterazioni Se per il calcolo si pone: Numero massimo = n, ad ogni F9 il programma esegue n iterazioni. Si può, pertanto, utilizzare questa impostazione quando non è necessario conoscere i valori intermedi ma solo il valore finale del calcolo.

Applicazione Vediamo ora di applicare l’iterazione al metodo delle differenze finite per la risoluzione delle equazioni differenziali. Consideriamo l’Eq. Diff. : y’ = y, con la condizione iniziali y0 = 1. Per il calcolo utilizziamo il metodo delle linee spezzate di Eulero, per cui la y’(t) = y, viene calcolata passo passo: y1 = yo + y’o * dt ; y2 = y1 + y’1 * dt; … (con dt = 0.01). Per prima cosa, creiamo la cella “variabile”, ponendo [F21] = SE(A21=1;F21+0,01;0), in tal modo la cella ad ogni F9 si incrementa di 0.01.        poniamo inoltre:

  •  [E22] = SE(A21=1;E22+F22;0);
  •  [F22] = SE(A21=1;E23*0,01;0);
  • [E23] = 1+E22 cioè:
  • la [E22] = Σ(y’i * dt) inizia da 0 e ad ogni iterazione si incrementa di [F22];
  • la [F22] = y’i * dt calcola l’incrementino [E23]*0,01;
  • la [E23] = yi aggiunge il valore iniziale yo = 1 a Σ(y’i * dt).

All’iterazione ennesima, pertanto, viene calcolato il valore yn. Ponendo (dt=0,01) si ottiene y(1)= 2.705, mentre per dt=0,001 y(1)= 2.717 (il valore esatto è EXP(1) = 2.718…). (Una migliore approssimazione si ottiene se si applica la formula di RungeKutta). Per risolvere, quindi, una generica Equazione Differenziale x’= f(x,t) con qualsiasi condizione iniziale xo, si può porre:

  • [A2] = 0.001 = dt incremento
  • [A4] =SE(B2;A4+A2;dt)= t variabile (incrementata di dt)
  • [B2] = Falso (0) , Vero (1) (nome “res”) “Falso” per azzerare; “Vero” per iterare [C2] =1 = x0 = valore iniziale;
  • [B6] =A4-A2 = t-dt valore effettivo di t (ritardato di un dt);
  • [C4] = C5+C8*dt = somma l’incremento corrente C8*dt a tutti gli incrementi precedenti C5;
  • [C5] = SE(B2;C4;0) cioè: se B2=1(vero) C5=C4 ;
  • se B2=0(falso) C5=0 ;
  • [C6] = C2+C5 somma a tutti gli incrementi C5=Σ(xi*dt) il valore iniziale C2=x0; [C8] = C6 = x

In questa cella viene scritta l’ Eq. Diff. (nel nostro caso x’ =x ) Nell’iterazione la [C8]  rimane indietro rispetto a t di una iterazione dt, pertanto si fa partire il tempo t in anticipo di dt cioè: [A4] = t = SE(B2;A4+A2; dt) Si noti che, per il calcolo di una generica E.D., devono essere cambiate solo le celle [C2] e [C8]. Le rimanenti 7 celle costituiscono la “struttura” del programma. Utilizzando altre celle è possibile calcolare contemporaneamente altre Eq.Diff.

Nella figura

con le celle [C1:E8] si possono calcolare 3 E.D. (ovvero un sistema di 3 E.D.) del 1° ordine, mentre, con le celle [C10:E23] si possono calcolare 3 E.D. (ovvero un sistema di 3 E.D.) del 2° ordine. Nella colonna F sono state riportate le espressioni che devono essere scritte nelle celle di colonna E. Scritte le formule nelle celle in una colonna basterà trascinarle nelle altre 2 colonne per trascriverle.

Conclusione

Con tale procedimento:

  •  E’ facile creare “programmi” senza alcuna riga di programmazione;
  •  I “programmi” in genere sono costituiti da pochissime celle;
  • Ogni “programma” può essere clonato copiando il range di celle;
  • Utilizzando le diverse funzioni logiche del foglio elettronico è possibile inserire nel “programma” svariate condizioni di calcolo;
  • E’ possibile eseguire contemporaneamente diversi tipi di calcoli;
  • E’ possibile fare interagire più “programmi” utilizzando le funzioni logiche del foglio di calcolo;
  • Se, durante l’iterazione, i valori calcolati vengono riportati in una tabella, essi potranno essere rappresentati in un grafico a “dispersione (xy)”.

Sono rimasto meravigliato ed entusiasta per la semplicità e potenza di calcolo di tale procedimento: con poche cellette e senza alcuna riga di programmazione ho potuto calcolare integrali, radici di equazioni, equazioni differenziali, e risolvere contemporaneamente diverse equazioni o sistemi di equazioni differenziali !!!

Ritengo che le potenzialità di tale procedimento siano ancora poco conosciute e che molti altri aspetti devono essere studiati, sperimentati, e sviluppati. E’ molto gradita, pertanto, la partecipazione degli utenti interessati alla creazione di nuovi “programmi ” e allo sviluppo di tale procedimento di calcolo. Molti altri problemi, infatti, possono essere studiati con il metodo iterativo: equazioni dinamiche discrete, equazioni di La Place, … che spero di trattare in un prossimo articolo. Alcuni files con il suddetto procedimento sono scaricabili dal sito.

 

Crea grafici animati con Excel

Con  Microsoft Excel è possibile creare grafici animati molto personalizzabili:
  • Creare diverse tipologie di grafico: a torta, a barre, istogramma, a linee, ecc;
  • Inserire più grafici (range) animati all’interno dello stesso grafico;
  • Variare la velocità delle animazioni;
  • Modificare i range delle animazioni.
Per tale scopo si può utilizzare una macro del tipo:
Sub Moto()
Do While Count < 100
Count = Count + 1: [A4] = [A4] + 1
Calculate
ActiveSheet.ChartObjects(“Chart 1”).Activate
If [C4] Then End
DoEvents
Loop
End Sub
La macro costituita da 100 cicli Do Loop ha all’interno la cella A4 aumenta di 1 ad ogni ciclo. La macro termine se la cella C4 = VERO. Principalmente si possono presentare 2 casi:
  1. La serie dati del grafico è costituita da una riga (colonna) di celle che dipendono da una variabile (nel nostro caso la cella A4).  Ad ogni ciclo, variando la cella A4, varia la riga di celle creando un grafico in moto.
  2. La serie dati è costituita da enne righe (colonne). Per creare un grafico dinamico, tali righe devono essere rappresentate una alla volta nel grafico. In questo caso è possibile utilizzare, per ogni cella della riga, la funzioni scarto. In tale funzione viene inserita la cella variabile A4, così da ottenere una riga, ad ogni valore di A4.             Ad esempio  ponendo la cella  H3 = SCARTO(A1;0;A4) per A4 = 1,2,3, … tale cella assume i valori A1, B1, C1, …
Moto
Nel figura si hanno 2 grafici. Nel 1° grafico (caso a)) si ha 1 serie dati (riga celle a2:q2) che variano con la cella A4. Nel 2° grafico (caso b)) si hanno 15 serie dati  [A1:A2], [B1:B2], … Per ogni valore di A4 si ha una rappresentazione di una serie dati.
Il file di esempio di cui sopra è scaricabile QUI.

E’ possibile scaricare grafici dinamici più interessanti su:  PROGRAMMI > FUNZIONI CURVE.

Crea il tuo archivio personale di formule in Excel

formulario1.JPGScarica in excel il file Formulario.xla  per utilizzare tutte le formule già inserite e quelle che  vuoi inserire a piacere.

Con il tasto formule compare la finestra a fianco.

Cliccando in uno dei 2 box si può selezionare una formula, ad esempio: Area ellisse .

Nel box di sinistra sono inserite le descrizioni “Area ellisse” in quello di destra sono  inserite le formule “Area=π*a*b”.

Sotto viene riportata la descrizione “Ellisse di semiasse maggiore a e semiasse minore b”.

Seleziona le celle dati in cui, in precedenza, erano stati inseriti i valori di a e b.

Con calcola la formula viene scritta nella cella indicata e che era selezionata prima di scegliere la formula. 

 Questo programma permette di creare una libreria di formule personali.

La costruzione di tali funzioni avviene direttamente in Excel.

Come caricare il file

Scaricare con Salva il file “Formulario.xla”, dandogli il nome “Formulario.xla” e  salvarlo in una cartella;

Scaricare con Salva il file Formulario1.xls, dandogli il nome “Formulario1.xls” e salvarlo nella cartella “C:\Users\Public\” cioè “C:\Utenti\Pubblica;

Aprire un qualsiasi file Excel, selezionare dal menù Strumenti la voce “Componenti Aggiuntivi”. Nella finestra che appare premere il pulsante Sfoglia e cercare il file aggiuntivo Formulario e caricarlo (ovviamente lo cercheremo nella cartella dove l’avremo precedentemente salvato). Una volta acquisito il file, nella finestra “Componenti aggiuntivi disponibili“, vedremo comparire il componente aggiuntivo Formulario;

Nel nostro file excel sarà visualizzata un nuova barra strumenti con il tasto Formula, con esse è possibile utilizzare le formule.

 Potremo, a nostro piacere, aggiungere tutte le funzioni che desideriamo, in modo da creare un proprio archivio di formule disponibile ogni volta che apriremo in Excel.

Per approfondire leggi il file Guida_formulario.doc.

La memoria spaziale della muffa senza cervello

La memoria spaziale della muffa senza cervello dal sito di www.lescienze.it  del 11/10/2012

Una muffa unicellulare, Physarum polycephalum, detta anche melma policefala, è in grado esplorare un labirinto senza ritornare sui percorsi già battuti, dove evidentemente “ricorda” di essere già passata, poiché, pur essendo priva di un sistema nervoso, sfrutta come “memoria esterna” una sua secrezione. La scoperta arriva da una ricerca ispirata allo studio dei movimenti dei robot mobili autonomi.

Gli automi cellulari riescono ad imitare il comportamento di questa muffa!!!

 Ma che cosa è un automa cellulare?  Consiste di una griglia costituita da celle, per ogni cella è necessario definire l’insieme delle celle che sono da considerare “vicine” alla cella data. Ogni cella cambierà valore contemporaneamente a tutte le altre, secondo una regola fissata che è funzione delle celle vicine. Nel post Il labirinto e gli automi cellulari l’automa cellulare Celle Autome2.xls  trova il percorso di uscita del labirinto.

Sistemi Dinamici Discreti, Frattali e Caos

Questo capitolo ha lo scopo di familiarizzare con la teoria dei sistemi dinamici, facendo quasi del tutto a meno dell’apparato matematico.

C1.JPG L’uso della simulazione numerica al calcolatore, sempre più importante nello studio dei sistemi dinamici, costituisce parte integrante di questo processo. Oltre ad allenare fin da subito a mettere le mani sul calcolo scientifico, con tali processi formativi si mira a far nascere, in modo quasi spontaneo, concetti matematici profondi e sottili e vederli all’opera nel concreto, ovvero abituarsi a lavorare con la matematica per analizzare quantitativamente i fenomeni della natura.

I sistemi dinamici discreti, sono delle successioni per ricorrenza e costituiscono un settore della matematica molto vasto e con aspetti sorprendenti. 

Nelle 3 immagini sono rappresentati 3 sistemi dinamici realizzati con formule relativamente semplici.

Cattura4.JPGFrattali.jpg

Esempi di sistemi dinamici discreti sono:

Concetti basilari comuni a tutti i sistemi dinamici sono i seguenti:

  • Orbita:  è intuitivamente una traiettoria  di un sistema dinamico  facendo evolvere il sistema per tempi arbitrariamente lunghi;
  • Punto fisso: un punto nello spazio delle fasi (cioè uno stato) che rimane invariato durante l’evoluzione del sistema;
  • Attrattore: un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo.

Continua a leggere con SDD Frattali , SDD Impedovo ,   SDD Wiki .

Calcola i  SDD.xls

Crea il Triangolo e i poligoni di Sierpinski con Sierpinski.xls

Crea la Mappa_Logistica.xls 

Crea i frattali di Mandelbrot  e di Julia con  Frattali.xls

Calcolatrice per numeri complessi

Calcolatrice%20per%20numeri%20complessi.jpg

Clicca sull’icona per aprire la calcolatrice per numeri complessi.

 I numeri complessi sono un’estensione dei numeri reali nata inizialmente per consentire di trovare tutte le soluzioni delle equazioni polinomiali. Ad esempio, l’equazione non ha soluzioni reali, perché in questo insieme non esistono numeri il cui quadrato sia negativo.Si definisce allora il valore i, chiamato anche unità immaginaria, che gode della seguente proprietà: e dunque: I numeri complessi sono formati da due parti, una parte reale ed una parte immaginaria, e sono rappresentati dalla seguente espressione: dove a e b sono numeri reali, mentre i è l’unità immaginaria.