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La Relatività è sbagliata

La possibilità di descrivere le deformazioni dello Spazio e del Tempo senza le ipotesi relativistiche comporta un’interpretazione non  relativistica di tali deformazioni.

 

aberPremessa

Se ci troviamo su un treno o su una nave  e ci muoviamo da un punto all’altro possiamo definire la nostra posizione e velocità rispetto al treno o alla nave. Tali mezzi costituiscono i nostri sistemi di riferimento.

Se poi non avvertiamo alcuna forza che ci fa muovere rispetto a questi sistemi, possiamo ritenere che tali sistemi viaggino a velocità costante. Questi vengono allora chiamati sistema di riferimento inerziale.

Le leggi della meccanica che descrivono il moto dei corpi conservano la stessa forma qualunque sia la velocità del sistema. Tali leggi rimangono valide in tutti i sistemi  inerziali, cioè variano con essi e sono dette leggi covarianti.

Le Trasformazioni di Galileo sono delle formule che ci permettono di calcolare, nota la posizione e la velocità di un corpo in un sistema, la posizione e velocità rispetto  ad altri sistemi inerziali. Mediante tali trasformazioni le leggi della meccanica risultano applicabili (covarianti) in tutti i sistemi inerziali.

La velocita della luce (cioè del campo elettromagnetico) è una costante (invariante) in quanto dipende da due proprietà costanti  del vuoto e non varia con i sistemi di riferimento.

Le Trasformazioni di Lorentz contengono l’ipotesi del 2° postulato della Relatività Speciale (RS) e vengono considerate estensioni delle Trasformazioni di Galileo in quanto pretendono di rendere applicabili (covarianti) in tutti i sistemi inerziali, oltre alle leggi della meccanica, anche le leggi dell’elettromagnetismo.

La Relatività Speciale (RS) considera tutte le leggi fisiche covarianti per i sistemi inerziali. e utilizza le Trasformazioni di Lorentz e le seguenti ipotesi:

  1. le leggi fisiche sono le stesse (applicabili – covarianti) in tutti i sistemi inerziali;
  2. la velocità della luce nel vuoto ha sempre lo stesso valore in tutti i sistemi inerziali. 

La Teoria della Relatività Generale (TRG), altresì,  ipotizzando l’equivalenza  massa inerziale = massa gravitazionale considera un sistema accelerato equivalente ad un sistema  soggetto a  gravità. Essa ipotizza, in pratica, che non sia possibile distinguere un sistema accelerato  da un sistema soggetto a gravità, ossia che in un sistema in caduta libera non si possa percepire il moto accelerato.

In sostanza le due teorie, con  le loro rispettive ipotesi, considerano i suddetti sistemi (con i loro moti) indistinguibili e ricavano delle leggi fisiche covarianti, cioè valide sia per i sistemi inerziali che per i sistemi accelerati. Tale covarianza (applicabilità) delle leggi, tuttavia, per i motivi che verranno esposti a parere dello scrivente, contrasta con l’invarianza della velocità della luce.

In questo articolo per  determinare la velocità “reale” di un sistema senza utilizzare dei sistemi di riferimento.si impiega: 1. la proprietà  dell’indipendenza  della  velocità della luce dalla velocità della sorgente (mostrata da De Sitter);       2. il fenomeno dell’aberrazione della luce.      A riguardo si fa rilevare (vedi figura) che il campo elettrico di una carica in “moto” ha delle linee di forza aventi simmetria non radiali (aberrate).    L’asimmetria  (cioè l’aberrazione) del campo rivela il moto del sistema in quanto la velocità del campo, cioè della luce (per la proprietà 1.) non dipende dal moto della  carica=sistema.

Con tale articolo si confutano, in sostanza, i due postulati della TRS per definire: il sistema a riposo, la distanza invariante,  il triangolo delle velocità, in modo reale ossia non dipendenti dai sistemi di riferimento. Viene mostrato, inoltre, che la metrica di Schwarzschild (ricavata dall’intervallo invariante della RS) non è idonea a descrivere lo spazio-tempo in cui è presente la gravità.

Interpretare questi fenomeni da un punto di vista non relativistico può risultare difficile poiché si tende a ricadere, inconsapevolmente, su percorsi mentali noti. Si tende, cioè, a interpretare e ad affrontare il problema con la solita procedura. La RS è verificata da tanti fenomeni fisici ed esperimenti per cui quasi tutti i fisici, accettano ormai i due postulati della RS e non si sforzano più di trovare un’interpretazione reale (univoca) e non relativistica dei fenomeni. Sebbene diversi fisici hanno dimostrato che è possibile spiegare questi fenomeni con ipotesi diverse, si continua ad utilizzare la teoria relativistica che ha prodotti tanti paradossi. Ritengo necessario, a mio parere, avere una mente meno condizionata, più aperta a una interpretazione oggettiva di questi fenomeni.

Osserviamo che con sorgente ferma l’aberrazione risulta nulla così come l’effetto Doppler.  Cioè l’aberrazione e l’effetto Doppler sono aspetti diversi dello stesso fenomeno. Angolo di aberrazione e frequenza  Doppler, infatti, vengono calcolati entrambi mediante la velocità della luce e della sorgente.  In merito si richiamano gli articoli Critiche alla Relatività Speciale  e Spazio e tempo assoluti in cui sono analizzati (e messi  in relazione con i 2 postulati della RS)  i fenomeni fisici dove la luce compie percorsi di solo andata come l’aberrazione e l’effetto Doppler.

La Relatività sbagliata

Calcolo della velocità di un sistema tramite l’aberrazione della luce.

ARTICOLO.PDF

Premessa.

ll fenomeno  dell’aberrazione della luce, cioè la diversa posizione di un corpo/sorgente rispetto a quella reale, si verifica quando l’osservatore si muove su una direzione diversa da quella del raggio emesso dal corpo.[1] L’astronomo Bradley, studiando una stella, si accorse che per osservarla doveva variare l’inclinazione del telescopio al variare della velocità v della Terra attorno al Sole. La direzione di tale inclinazione durante l’anno descrive un’ellisse.  Egli rilevò una “variazione” dell’angolo di aberrazione φ = 20”,50.   Poiché 3600″ = 1° si ha φ = 20″,50 = 0,00569° e che tan(φ) = v/c      →   tan(0,00569°) ≈ 0,0009937 = v/c poiché c ≈ 300.000 km/s la  velocità “relativa” della Terra attorno al Sole  v ≈ 29.8 km/s.

Osservando la luce proveniente da due stelle, una in allontanamento ed una in avvicinamento al punto di osservazione De Sitter mostrò che la velocità di propagazione della luce non dipende dal moto della sorgente emittente cioè è una costante universale e rimane invariata [2]

Esperimento

Premesso quanto sopra e considerando la sorgente di luce S solidale al sistema O, si ritiene possibile calcolare la velocità del sistema O mediante le aberrazioni dei raggi emessi in diverse direzioni.

CerchioAberra

Supponiamo uno strumento costituito dalla Sorgente S, in moto verso C con velocità v sconosciuta, e da un lungo condotto solidale con O ed S. Se si emette da S un lampo di luce in direzione OA e inclinazione Φ il condotto in moto per essere attraversato dal lampo di luce OA deve essere inclinato di Φ+Ψ, dove l’aberrazione Ψ in uscita è:

tan Ψ = BC/AB = sin Φ/(c/v – cos Φ)      (1)

Nota: Se la luce  fosse in entrata (da A verso O)  Ψ’ sarebbe invece:

tan Ψ’ = sinΦ/(c/v+cosΦ) [3]     (1a)

In figura 1 è rappresentato il cerchio di aberrazione (con la velocità c uguale in tutte le direzioni), il percorso del lampo di luce  SA, la direzione di aberrazione AC, lo spostamento O-C dello strumento in moto con velocità v, il condotto in giallo rappresentato nel punto O e nel punto C. Il cerchio di aberrazione permette di calcolare graficamente per angolo Φ l’aberrazione Ψ. 

Risulta dalla figura che per Φ= 0 e Φ= π (direzione di OA e di OC uguali)  Ψ = 0. La direzione del moto OC costituisce, cioè,  un asse di simmetria per l’aberrazione. Non essendo nota la velocità v, cioè non essendo nota la distanza OC né in modulo né in direzione, occorre fissare come origine degli angoli una direzione arbitraria α (che verrà calcolata in seguito) e porre Φ’=  Φ+α. Emettiamo n raggi nelle diverse direzioni  0<Φ’n< 2π e, inclinando adeguatamente il condotto, misuriamo i relativi angoli di aberrazione Ψ(Φ’n) così da ricavare la curva Ψ.

Per definire l’angolo α ricordiamo che l’aberrazione Ψ(Φ) è simmetrica rispetto alla direzione OC la quale è ruotata di α, per cui deve essere: Ψ1 (α) = Ψ2 (π+α) = 0.  Ossia l’angolo α è quella inclinazione del raggio con aberrazione nulla. In figura le 2 estremità α ed α+π del segmento (blu) indicano i 2 valori nulli di Ψ.

Figura 2GraficAberra

In figura 2, come esempio, viene riportata la curva di aberrazione  (1)  e in tratteggio la curva di aberrazione (1a) ipotizzando v = c/2 ed  α= 0,5.

Trovata la direzione del moto OC che forma con la direzione fissata l’angolo α per calcolare il modulo della velocità conviene scegliere, tra le coppie di Ψ e Φ, quella con aberrazione massima Ψm e relativo Φm. Tali valori introdotti nella (2) ci forniscono  la velocità del sistema:

v = c / ( sin Φ/tan Ψ + cos Φ)            (2)

Se  Φ ≈ π/2  la formula può approssimarsi in            v = c*tanΨm.  (2a)

Conclusioni

L’esperimento mostra che è possibile determinare esclusivamente con la luce (mediante la sua aberrazione) la velocità/traslazione di un sistema, cosi come l’esperimento del disco di Sagnac [4]  dimostra che è possibile determinare con la luce la rotazione di un sistema. La luce, in sostanza, si presenta come un sistema di riferimento unico, assoluto con cui è possibile definire la velocità assoluta e con essa la dilatazione assoluta del tempo e la contrazione assoluta dello spazio.

In altre parole i suddetti esperimenti mostrano che per gli osservatore in moto la velocità della luce non è uguale in tutte le direzioni e per tale motivo confutano il 2° postulato della RS.

Suppongo che sia possibile con l’esperimento citato misurare, ad esempio, la velocità della terra mediante dei fasci di luce sottile, cioè fasci laser inferiori ad un millesimo di capello che riescono a  propagarsi per grandi distanze [5].

Contraddizioni nella Relatività Speciale

I percorsi unidirezionali della luce contraddicono il 2° Postulato della Relatività Speciale

 

SOMMARIO

Introduzione

  1. L’aberrazione della pioggia e della luce
  2. L’orologio a luce
  3. Osservazioni
  4. Il Cerchio di Aberrazione
  5. Ellisse di Aberrazione e Spazio Tempo
  6. Osservatore in moto ed Ellisse di Aberrazione
  7. Effetto Doppler – Osservatore in moto
  8. Effetto Doppler – Sorgente in moto
  9. Effetto Doppler – Osservatore e Sorgente in moto
  10. Osservazioni

Conclusioni

Riferimenti


Introduzione

Galileo Galilei aveva osservato che se ci si chiudeva all’interno di un vascello che navigava con velocità costante, non era possibile stabilire, mediante esperimenti fisici, la velocità del vascello.  Aveva dedotto da questa considerazione il Principio di Relatività che prende il suo nome: Tutte le leggi della Meccanica sono uguali in tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme.  Con la scoperta dell’elettromagnetismo si è osservato che i fenomeni elettromagnetici non obbediscono al suddetto Principio di Galileo (la luce infatti non viene trascinata dai sistemi in moto). Con il 2° Postulato della Relatività Speciale (RS), ipotizzando  che la  velocità della luce sia costante per tutti i sistemi inerziale, anche i fenomeni elettromagnetici vengono inclusi nel principio più generale della Relatività Speciale: Tutte le leggi fisiche sono uguali in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Con tale postulato si ipotizza cioè che in ogni sistema in moto rettilineo uniforme (inerziale) la velocità della luce sia isotropa (uguale in tutte le direzioni). Tale postulato viene tradotto in pratica nella sincronizzazione degli orologi: posti 2 orologi alle estremità  A e B di un’asta, se dal suo centro O si fanno partire due lampi di luce verso A e B, gli istanti in cui tali lampi arrivano in A e B si considerano simultanei qualunque sia la velocità dell’asta.

Risulta evidente che questa simultaneità non è assoluta poiché dipende dalla velocità del sistema-asta. La velocità della luce viene considerata, quindi, isotropa per qualsiasi sistema in moto. Infatti, indicata con v la velocità del sistema, si pone che in qualsiasi direzione sia sempre:  c±v = c e che la somma delle velocità sia data dalla formula: c = (c+v)/(1+v*c/c2).

Si può dare, allora, la seguente definizione: “Il 2° postulato della RS ipotizza la velocità della luce invariante relativamente ad ogni sistema in moto”. In tale frase risulta evidente l’antinomia, l’ossimoro cioè l’accostamento di termini contrapposti: invarianza relativa. O la velocità della luce è un’invariante e non dipende dal sistema (come effettivamente deve essere) o è relativa-dipendente dal sistema. Per tale motivo tale ipotesi apre le porte alla relatività delle grandezze fisiche. [1]

Basandosi sul 2° postulato, la RS può ritenersi matematicamente corretta, ma non realistica, così come può ritenersi matematicamente corretta la definizione della retta immaginaria, la quale risulta perpendicolare a sé stessa. In altri termini, il suddetto postulato ci trasporta in un mondo matematicamente corretto ma immaginario, dove gli spazi e i tempi non sono più reali (univoci) ma relativi e diversi per ogni sistema di riferimento.

Si evidenzia che l’ipotesi del 2° postulato (affinché Tutte le leggi fisiche siano uguali in tutti i sistemi di riferimento inerziali) è una scelta arbitraria che ha un prezzo molto alto da pagare:  la relatività delle grandezze fisiche.

Ritengo opportuno ancorché doveroso porsi, pertanto, le seguenti domande:

  1. E’ necessario adottare il 2° postulato?
  2. Tutte le leggi fisiche risultano veramente uguali in tutti i sistemi inerziali?

In questo articolo, posto che il 2° postulato interessa i percorsi unidirezionali della luce, verranno analizzati i fenomeni fisici come l’aberrazione e l’effetto Doppler  alla luce di tale postulato. Risulterà che, per la descrizione di tali fenomeni non sarà necessario utilizzare tale postulato, anzi il suo utilizzo darà risultati errati. Si vedrà, altresì, che in assenza di tale postulato si avranno deformazioni spaziali e temporali analoghi a quelli relativistici ma con un significato reale e privo di paradossi.

Nota: Per le formule utilizzate vedi trigonometria10.gif (692×646) (mathisintheair.org)

Continua

Orologio a luce e Aberrazione

L’aberrazione della luce

Supponiamo di essere fermi e che la pioggia cada verticalmente con una velocità c. aberrazione1Se ci muoviamo con velocità v le due velocità si compongono per cui le gocce le vediamo arrivare alla velocità risultante r = (v²+c²) 1/2 = c*(1+v²/c²) ½ e con un angolo Ψ ≈ v/c rispetto alla verticale. Tale fenomeno viene chiamato aberrazione e Ψ angolo aberrazione.

Il fenomeno dell’aberrazione si verifica anche con la luce. Se, ad esempio, vogliamo osservare le stelle poste sulla nostra verticale, dobbiamo inclinare il telescopio rispetto alla verticale di un angolo di aberrazione Ψ che tenga conto del moto della Terra attorno al Sole.

Le immagini riportate sono tratte dal sito Giornale di Astronomiaaberrazione2Spigolature Astronomiche: http://www.bo.astro.it/sait/spigolature/spigo103base.html

Il fenomeno fu scoperto da Bradley nel 1728 osservando la stella Egli si accorse che per osservare la stella doveva variare l’inclinazione del telescopio al variare della velocità v della Terra attorno al Sole. La direzione di tale inclinazione durante l’anno descrive un’ellisse.   Bradley rilevò una “variazione” dell’angolo di aberrazione della luce pari a 20,50 secondi d’arco. Poiché 3600″(sec. d’arco) = 1°(grado) si ha 20″,50 = 0,00569°  quindi tan(0,00569°) ≈ 0,0009937 = v/c. Per cui la velocità della Terra attorno al Sole risulta pari a v ≈ 29.8 km/s.  aberrazione3.gifTale angolo è relativo in quanto considera la “variazione” della velocità della Terra rispetto al Sole e non considera la velocità del sistema solare, … . Per cui il telescopio, per poter catturare i raggi, deve essere inclinato di un angolo di aberrazione che tenga conto della sua velocità “totale” (compresa quella del sistema solare …) rispetto alla direzione della luce.

La direzione della luce di una stella (in arancione) durante l’anno non cambia in quanto molto lontana. Per l’osservatore sulla Terra come già detto tale direzione (in blu) varia a causa del moto della Terra. Il telescopio (in rosso), infatti, per catturare il raggio della stella sull’oculare deve variare la sua inclinazione.  È evidente che se la velocità della Terra non variasse l’inclinazione del cannocchiale rimarrebbe uguale.

L’orologio a luce

Consideriamo, adesso, l’esperimento mentale dell’orologio a luce (l’immagine è tratta dal sito    http://www.fmboschetto.it/tde/2_2.htm del Prof. Ing. F.M. Boschetto), che viene preso come esempio nella Relatività Speciale (RS) per spiegare il rallentamento relativo del tempo con l’aumento della velocità. orologialuce.gif

L’orologio a luce calcola, infatti, il tempo impiegato da un fotone a compiere il percorso di andata e ritorno tra i due specchi piani e paralleli A e B. Dati due di questi orologi K e K’ in quiete, i tempi impiegati dai fotoni evidentemente saranno uguali. Se l’orologio K’, invece, si mette in moto con velocità v rispetto all’orologio K, si ritiene che il tempo impiegato dal fotone sia maggiore in quanto si ritiene che esso compia un percorso in diagonale.

Secondo la RS invece, poiché non è possibile distinguere quale dei due orologi è in moto (i sistemi sono tutti uguali e indistinguibili), sussistono entrambi i casi: ossia per l’osservatore solidale con l’orologio K è l’orologio K’ a rallentare, mentre per l’osservatore solidale con l’orologio K’ è l’osservatore K a rallentare.

Osservazioni

In verità, sull’esperimento dell’orologio a luce (o meglio a fotoni) (*) è necessario rilevare quanto segue. Se il fotone viene sparato in direzione verticale esso colpirà lo specchio superiore solo se l’orologio rimane fermo. Infatti, se tale fotone riuscisse a colpire lo specchio in moto tale evento dimostrerebbe il trascinamento del fotone da parte dell’orologio, che risulterebbe in contrasto col Principio della costanza della velocità della luce.

Il fotone, pertanto, dovrebbe colpire il punto B’’ distante dallo specchio di B’B’’ = A’B’ *v/c, (dove B’B’’ è la distanza percorsa dall’orologio nel tempo impiegato dal fotone a percorrere la distanza tra i due specchi). Pertanto, per colpire lo specchio in moto, il fotone dovrebbe essere sparato con un’inclinazione pari ad un angolo Ψ ≈ B’B’’/A’B’ = v/c, che corrisponde con l’angolo di aberrazione. L’esperimento dell’orologio a luce, per l’osservatore solidale all’orologio, deve essere interpretato come l’aberrazione del fotone, dove il moto verticale del fotone si combina con il moto orizzontale dell’orologio.

In pratica conoscendo l’angolo d’inclinazione (aberrazione) dei fotoni è possibile determinare la velocità dei due orologi K e K’. L’orologio K si potrà considerare realmente fermo se il fotone, sparato con direzione verticale, colpirà lo specchio superiore, mentre l’orologio K’ si potrà considerare realmente in moto con velocità v se il fotone sparato con inclinazione Ψ ≈ v/c colpirà lo specchio superiore.

Pertanto gli orologi (sistemi) non possono ritenersi tutti uguali e indistinguibili (come ipotizza la RS) ma ognuno con una propria velocità rispetto al fotone. Risulta indispensabile, allora, definire il sistema di riferimento assoluto (con velocità nulla), come quel sistema in cui l’aberrazione dei fotoni è nulla in tutte le direzioni. Un sistema che, essendo composto da fotoni, possiamo chiamare “sistema luce”.

(*) E’ più corretto parlare di orologio a fotone o a lampi di luce, invece che di orologio a luce, al fine di avere “proiettili” che siano indipendenti dal moto della sorgente. Infatti mentre il fotone una volta emesso percorre una linea retta, il raggio di luce essendo costituito da un insieme di fotoni emessi dalla sorgente uno dopo l’altro in tempi diversi può avere una linea curva se la sorgente è in moto.  Si veda  https://www.motionmountain.net/motionmountain-volume2-it.pdf  esempio del faro pag. 19 e 20.

Conclusioni

L’orologio a luce è un esempio valido per spiegare la dilatazione del tempo solo se lo si interpreta come un fenomeno di aberrazione. Tale fenomeno però implica l’esistenza di un sistema assoluto, che contraddice il 2° postulato della relatività. D’altra parte, se si dovesse ritenesse nulla l’aberrazione dei fotoni si dovrebbe concludere che la velocità della luce non sia costante.

Si deve concludere che la Teoria della RS, sebbene fornisca valori pressoché uguali a quelli sperimentali, ciò grazie alla velocità trascurabile del nostro sistema Terra (circa 3.000 km/sec) rispetto alla velocità della luce, non sia valida sotto l’aspetto epistemologico (ossia come metodo scientifico).

Il metodo iterativo con Excel

Introduzione

Con il metodo iterativo di Excel è possibile eseguire facilmente calcoli anche complessi. Ad esempio è possibile esprime l’equazione del moto F = m*a. Nota la massa m e l’accelerazione a(t) (nel tempo t) si può calcolare la velocità V(t) e lo spazio S(t). Infatti, fissando un intervallo di tempo dt (in cui si può considerare a(t) e v(t) costanti) si può scrivere:    V1 =Vo+ao*dt      S1 =So+Vo*dt     avendo indicato con Vo e So i valori iniziali. Incrementando l’accelerazione di dt cioè  a1= a(to+dt) si calcolano i nuovi valori:              V2 =V1+a1*dt      S2 =S1+V1*dt. Iterando si trovano le equazioni del moto V(t) ed S(t).

A fianco è riportato in  Excel un esempio di calcolo.

Cattura1 Nella colonna “Eq. del moto”: Nelle celle bianche sono riportati i dati: So = 0,  Vo= 1 ed a(t) = 2*t; Nelle altre celle di tale colonna sono scritte le formule (che sono visualizzate sul lato destro) con i valori V(t) e S(t). Nel calcolo è stato definito dt = 0,1. Il calcolo viene iterato con il tasto F9.

Vediamo di comprendere il metodo iterativo Quando una formula fa riferimento direttamente o indirettamente alla propria cella, si verifica un riferimento circolare e il calcolo non viene eseguito se non si attivata la casella di Controllo Iterazioni. Tale calcolo verrà eseguito utilizzando i risultati dell’iterazione precedente. Come già detto tale procedura è utilissima per risolvere, con poche celle, molti calcoli iterativi: integrazioni di funzioni, equazioni di funzioni, equazioni differenziali, ecc..

Impostazione

Come si attiva il procedimento iterativo:

  1. Scegliere Opzioni dal menu Strumenti, quindi scegliere la scheda Calcolo.
  2. Selezionare la casella controllo Iterazioni;
  3. Impostare Numero massimo =1;
  4. Impostare il calcolo su Manuale. (con il Tasto F9  si calcolano le formule di tutte le cartelle di lavoro).
Iterazione.JPG

Iterazione.JPG

Con tale impostazione possiamo, scrivere adesso formule con riferimenti circolari. Ad esempio: ponendo la cella [A22] “= [A22]+1”, ad ogni F9 la cella [A22] aumenta di 1.

Alcune regole

Creazione di variabili e di funzioni Per potere utilizzare l’iterazione è necessario che almeno una cella ad ogni iterazione vari il suo valore. Se, ad esempio, poniamo [A22] “=A22+A21”, con [A21] “=0,1” la [A22] ad ogni F9 si incrementa di 0,1. In tal modo abbiamo creato la variabile [A22] .Se scriviamo, allora, nella cella [A23] una formula contenente la variabile [A22] abbiamo reso la cella [A23] funzione della variabile [A22]. Iterando, infatti, n volte con F9 vengono calcolati n valori della funzione.

Reset variabile Con la formula [A22] “=A22+A21” la variabile [A22] ad ogni iterazione si incrementa di A21. Per resettare la variabile e poter ripartire dall’inizio, si può utilizzare una cella “test” scrivendo la formula con la condizione: [A22] “= SE(A21;A22+1;0)” (che significa: se la cella A21=”VERO” (diversa da zero) allora A22=A22+1 (incremento), se invece A21=”FALSO” (uguale a zero) allora A22=0 (azzeramento).

Valore iniziale Per fare iniziare la cella A22 con il valore iniziale xo, inserire tale valore nella condizione: [A22] “= SE(A21;A22+1;xo)” (vedi applicazione).

Posizione delle celle Bisogna tenere presente che nell’iterazione i calcoli vengono eseguiti a partire dalla cella in alto a sinistra. Pertanto si deve fare attenzione a porre  la variabile prima della funzione.

Numero Iterazioni Se per il calcolo si pone: Numero massimo = n, ad ogni F9 il programma esegue n iterazioni. Si può, pertanto, utilizzare questa impostazione quando non è necessario conoscere i valori intermedi ma solo il valore finale del calcolo.

Un semplice esempio

Calcolo della serie 0,5^n/2 : Nella celle porre  [C4]  = 0,5^A6/2  (serie da calcolare)  [C5] =SE($B$2;C5+C4;0) (formula per la somma della serie). Ponendo A6 “=A6+1”  ad ogni  F9 si ha un incremento di A6  di 1, mentre in [C4] viene calcolato un nuovo valore della serie; in C5 tale valore viene sommato agli altri valori della serie.

Cattura3

Considerazioni sul procedimento

  • E’ facile creare “operatori” senza Macro;
  • Gli “operatori” è costituiti da poche celle;
  • Ogni “operatore” può essere copiato copiando le sue celle;
  • Utilizzando le funzioni logiche di Excel è possibile inserire negli operatori condizioni, e creare collegamenti tra essi;
  • E’ possibile eseguire contemporaneamente diversi calcoli;
  • Se i valori calcolati vengono riportati in una tabella, essi potranno essere rappresentati in un grafico (grafico a dispersione).

Tale metodo di calcolo risulta semplice e potente: con poche celle e senza alcuna riga di programmazione si possono calcolare integrali, radici di equazioni, equazioni differenziali, e risolvere contemporaneamente diverse equazioni o sistemi di equazioni differenziali !!! Ritengo che le potenzialità di tale procedimento siano poco conosciute ed utilizzate. Molti altri aspetti devono essere studiati e sviluppati. E’ gradita la partecipazione di visitatori  per lo sviluppo  di tale procedimento di calcolo.

Molti esempi di calcolo (funzioni, derivate, integrali, equazioni dinamiche discrete, equazioni di La Place, …) sono scaricabili dal sito One Drive.

Il labirinto e gli automi cellulari

Vedi il post precedente La memoria spaziale della muffa …
Il programma Celle Autome2.xls  trova il percorso di uscita del labirinto. Esso prende lo spunto dagli  automi cellulariautomi
Un automa cellulare consiste in una griglia di celle. Per ogni cella è necessario definire l’insieme delle celle che sono da considerare “vicine” alla cella data. Ad esempio,  (vedi figura) come celle adiacenti  si possono considerare 4, 8, …  celle confinanti.  Fissiamo inizialmente per ciascuna cella il valore 1 o 0. 
Ogni cella decide il proprio stato futuro in base al proprio stato, allo stato delle celle vicine e secondo la regola/condizione scelta .

Ad esempio. Fissato il valore iniziale 1 o 0 delle celle, inseriamo in ogni cella la condizione: se la somma delle celle confinanti è minore o uguale a 1 la cella assume valore 0;  se la somma, invece, è maggiore di 1 la cella assume valore 1.  Ad ogni step tutte le celle della griglia vengono ricalcolate, tenendo conto delle celle confinanti.

Labiriinto(1).png
Il labirinto
Alle celle che costituiscono il labirinto (colore blu),  gli si da il valore 0; Nelle celle che costituiscono i percorsi del labirinto, (colore rosso), si inserisce la formula che controlla i valori delle celle confinanti:   Ad esempio      H2 = SE((H1+I2+H3+G2) >= $AN$1;1;0),   (con AN1 =2). 
  1.  se la somma è =1 la cella (a fondo cieco) assume valore 0 e colore bianco;
  2.  se la somma è >1 la cella assume valore 1 e colore rosso.

Dopo varie iterazioni  vengono colorate di bianco  tutte le celle che appartengono ai rami a fondo cieco (rami secchi), mentre rimangono in rosso solo le celle che formano il percorso ed eventuali percorsi chiusi.     Si nota, nella figura seguente, che le celle bianche appartengono ai rami con il fondo cieco e non fanno parte del percorso.

Labirinto (2).png
Si noti che la casella di controllo Labirinto cambia il valore della cella AN1:  0 o 2.
  •  se AN1 = 0  tutte le celle assumono valore 1-rosso;
  •  se AN1 = 2 le celle la cui somma non è >1 cambiano il valore da 1 a 0-bianche.
Per modificare il labirinto:
  • Spostare le celle gialle variando il loro valore 1 o 0;
  • Trascinare le celle bianche e/o le  blu.                                                                                         In questo in questo esempio il lavoro eseguito dall’insieme  di celle  può risultare inaspettato è complesso. Con una semplice formula condizionata che lega fra loro le celle confinanti si riesce a trovare il percorso per uscire dal labirinto. Sembra, apparentemente, che esista una entità superiore che conosca il labirinto.

Il Gioco della vita: Il gioco della vita è costituita da un’infinita griglia bidimensionale di celle quadrate, ognuna delle quali si può trovare in due possibili stati, vivo o morto. Ogni cella può interagire con le sue otto celle adiacenti. Ad ogni step temporale le celle vengono aggiornate secondo le seguenti regole:                                                              1. Ogni cella viva con meno di due vicini vivi muore, a causa di isolamento;                  2. Ogni cella viva con due o tre vicini vivi sopravvive;                                                      3. Ogni cella viva con più di tre vicini vivi muore, a causa di sovrappopolazione;            4. Ogni cella morta con esattamente tre vicini vivi diventa una cella viva.                        Il motivo per cui questo automa ha attratto grande interesse è a causa del sorprendente modo con cui i pattern di celle possono evolvere. Nel gioco della vita si possono osservare esempi di auto-organizzazione e la nascita di comportamenti emergenti.

ConclusioniIl metodo di lavoro degli automi cellulari può essere applicato ad un sistema formato da un elevato numero di elementi semplici (automi). 
In merito all’importanza che viene data agli automi cellulari si segnala Evoluzione Artificiale di Automi Cellulari.