Relatività

Le leggi fisiche sono invarianti rispetto alla luce

Spazio e Tempo Assoluti  

Se volete sapere perché e in che modo lo spazio e il tempo si deformano potete leggere Il regno di LuxIn una pagina e con un filmato di 1 minuto viene spiegato come la luce con la sua velocità “definisce” il tempo e lo spazio dei corpi in funzione del loro moto. Se volete approfondire l’argomento leggete Spazio e Tempo. 

Oliver-HeavisideChi è costui nella foto?   Fino a pochi mesi fa non lo conoscevo nemmeno io è Oliver Heaviside. Rispetto a tanti altri “geni” della fisica ritengo che egli sia uno tra i più dimenticati e sconosciuti. Quasi  tutti hanno sentito parlare delle equazioni di Maxwell ma pochissimi sanno che esse sono costituite da 20 equazioni con una matematica complicatissima come i quaternioni.  Le 4 equazioni che oggi si studiano come Equazioni di Maxwell sono state scritte da questo individuo con un lavoro di pulizia e di semplificazione delle 20 equazione differenziali. Difficilmente le equazioni scritte da Maxwell potevano essere capite e gestite dai fisici.

Oliver Heaviside nacque a Camden Town, un sobborgo di Londra, il 18 Maggio 1850, da una famiglia povera e numerosa. A causa della scarlattina presa quando era molto piccolo perse gran parte dell’udito. Tale l’infermità gli resero molto difficili i rapporti con gli altri ragazzi e gli sconvolse per sempre la vita. I suoi risultati scolastici comunque erano molto buoni. L’unica materia in cui andava male era la geometria che trovava astrusa, ciò risulta strano per un personaggio che avrebbe segnato la storia della matematica e dell’elettromagnetismo. All’età di 16 anni Oliver, non ritenendolo il suo ambiente ideale, decide di abbandonare la scuola nonostante i buoni risultati. Poiché era il periodo d’oro dell’elettricità impara da solo l’alfabeto Morse e chiede al suo zio, il famoso Charles Wheatstone, di trovargli un lavoro. All’età di  18 anni si ritrova  con uno stipendio e un lavoro in una società di telegrafi.  Oliver non si può dire che amasse la scuola, ma di certo amava lo studio.  Dopo solo sei anni, alla giovane età di 24 anni, lascia il lavoro proprio per dedicarsi esclusivamente a studiare gli argomenti che più lo interessano.

Ciò che lo interessa soprattutto è la teoria dei campi elettromagnetici di J.C. Maxwell. Da autodidatta, dedicandovisi anima e corpo, studiò l’opera del fisico scozzese. Il grande fisico scozzese  alla sua morta lascia un lavoro mastodontico, complicatissimo, costituito da tecniche matematiche complesse (i quaternioni, ad esempio) e ben diverso dalle 4 eleganti equazioni che oggi portano (erroneamente) il suo nome.

Heaviside si trova a sua agio nella nuova teoria elettromagnetica e ne diventa un esperto come nessun altro: “ha una capacità di visione, di comprensione così profonda dei fenomeni elettromagnetici da rivoluzionare per sempre  tale campo della fisica. Moltissimi termini elettrici sono stati introdotti da Oliver: impedenza, reattanza, induttanza, permettibilità, suscettibilità e molti altri; sua l’invenzione del cavo coassiale, suoi i nomi di diversi effetti di elettrotecnica (effetto “pelle”, equazione delle linee) e tanti altre. Molti sono i successi,  di fondamentale importanza per lo sviluppo dell’elettrotecnica, che non sono associati al suo nome. Per portare un esempio per primo, già nel 1888, Heaviside aveva calcolato la contrazione del campo elettrico per le cariche in movimento che avrebbe portato Lorentz a calcolare le contrazioni del corpi in movimento.

Oliver Heaviside è stato uno scienziato sperimentale, tuttavia il suo lavoro più straordinario è stato essenzialmente  teorico. Come spesso capita per molti scienziati sperimentali, la stima e la gloria nel tempo  venne  riversata ai fisici  teorici, più facilmente premiati con la definizione di “geni”.

I grandi fisici suoi contemporanei riconoscevano senza difficoltà la grandezza di Heaviside: Lord Kelvin lo definì “un’autorità”;  Lodge, lo presentò come uno scienziato “le cui profonde ricerche nel campo delle onde elettromagnetiche si sono spinte più lontano di quanto chiunque possa ancora comprendere”; e a sostenere la sua candidatura alla Royal Society erano gli stessi Kelvin e Lodge, Poynting, Fitzgerald e altri. Ma Oliver dai capelli rossi, piccolo di statura e mezzo sordo era abituato ad essere sulla difensiva, e sembra addirittura che gli onori che riceveva lo spaventassero più di quanto gli facessero piacere. Dopo qualche anno si ritirò in campagna, si isolò, e probabilmente peggiorò anche il rapporto con sé stesso, se è vero che era solito firmare i suoi documenti con la scritta “W.O.R.M.”, che però fingeva solo d’essere un acronimo.

Il regno di Lux

C’era una volta in un Paese molto lontano un re saggio di nome Lux. Il re era un po’ eccentrico e si era creato un regno a forma di cerchio (cerchio nero). In tal modo  poteva inviare (e ricevere) nello stesso istante i  messaggi alle frontiere mediante speciali piccioni viaggiatori.

Una volta avvenne una grande carestia che costrinse il re assieme al suo regno a mettersi in viaggio verso Est presso terre più fertili e ricche di acqua. Tale movimento, che avveniva ad una velocità pari a metà di quella dei piccioni (v = p/2) costringeva i piccioni a percorrere distanze maggiori.  Ad esempio il piccione che doveva recarsi alla frontiera Nord doveva viaggiare anche un po’ verso Est, impiegando per il percorso di andata e ritorno (OPO’), invece che 1 ora,  circa 1 ora e 1/4.

Ellisse aberraz Sfera

Il re, allora, ordinò ai sapienti che anche gli altri piccioni impiegassero lo stesso tempo, in modo da poter continuare a inviare e ricevere i messaggi contemporaneamente. I sapienti, dopo aver riflettuto un po’, sapendo che tutti i piccioni viaggiavano ad una velocità doppia di quella del re (e del regno), segnarono sul terreno i punti O e O’ distanti d  rappresentante la distanza percorsa dal re in 1 ora e 1/4, quindi presero una corda lunga 2d (distanza percorsa dai piccioni) fissarono le due estremità ai punti O e O’ e tenendo la corda ben tesa disegnarono l’ellisse (ellisse blu). Ogni punto P di tale ellisse (blu) definiva i 2 lati  OP e PO’ che costituivano i percorsi di andata e di ritorno di ogni piccione. I piccioni cioè, per percorrere tutti la stessa distanza, dovevano incontrare la frontiera in moto (ellisse rossa) nei punti P dell’ellisse blu.  (La figura  a fianco riprende l’istante in cui il piccione incontra la frontiera nel punto P’ intersezione  tra l’ellisse blu ferma e l’ellisse rossa in moto) 

  Nel  filmato vengono ripresi i percorsi del piccioni (in giallo) che incontrano la frontiera in movimento (ellisse rossa)  nei punti P (dell’ellisse blu).

I sapienti osservarono quindi che  quando il regno è in movimento :

  1. Aumenta il tempo impiegato dai piccioni a trasmettere i messaggi;
  2. La lunghezza del regno  si accorcia (il cerchio si contrae) nella direzione del moto (ellisse rossa) per consentire ai piccioni  di arrivare nello stesso istante;
  3. I piccioni non arrivano più alle frontiere nello stesso istante (non c’è più la simultaneità);
  4. Il maggior tempo (impiegato dai piccioni) corrisponde ad una maggiore distanza percorsa e ad un maggiore dispendio di energia;
  5. Le direzioni di partenza e arrivo di ogni piccioni sono diverse. Esse si presentano inclinate in avanti a causa del movimento del regno (effetto aberrazione).
  6. Se il regno viaggiasse ad una velocità prossima a quella dei piccioni, il tempo impiegato dai piccioni diventerebbe lunghissimo e lo spazio nella direzione del moto cortissimo.

Il re Lux, considerato che la vita del suo regno veniva scandito dallo scambio di  tali informazioni e che avrebbe potuto muoversi ad una velocità diversa, per non ripetere ogni volta i calcoli, con furbizia stabilì per il suo regno come unità di tempo l’intervallo di tempo che impiegavano i piccioni a trasmettere le informazioni e  come unità di spazio lo spazio che percorrevano i piccioni in tale unità di tempo in ogni direzione.

Inizialmente si creò un po’ di confusione a corte per via di tali nuove unità di tempo e di spazio. La confusione fu velocemente dissipata dai saggi facendo rilevare che i piccioni viaggiano sempre alla stessa velocità qualunque fosse la velocità del regno. Tale velocità v poteva essere calcolata dal triangolo rettangolo OPS (con S punto medio di OO’) di cui si conoscono l’ipotenusa OP e il cateto PS da cui ricavare OS e con la proporzione v/c = OS/OP.  Individuata la velocità v del regno si potevano trovare le unità di tempo, lunghezza, ed energia per il regno fermo ossia a riposo.

La Relatività Speciale (e la sua ipotesi) è errata.

Ing. Giovanni Colletti

Articolo completo pubblicato su Academia.edu:  Spazio e tempo assoluti senza il 2 ° postulato della Relatività. Le leggi fisiche sono invarianti rispetto alla Luce

PREMESSA            

Se consideriamo gli atomi di un corpo, essi si trovano a una distanza tale che le forze (coulombiane) di attrazione e repulsione sono tra loro in equilibrio. Questa distanza si chiama distanza di legame e determina la dimensione del corpo. Se consideriamo  le equazioni delle forze coulombiana F= k*qQ/r² e delle forze  gravitazionali F = G*Mm/r² si osserva  che la propagazione di tali forze è stata considerata istantanea  in quanto in esse  non è presente il tempo.  Tale propagazione ha  in realtà una velocità uguale a quella della luce, per cui a una distanza r la perturbazione arriva dopo il tempo  t= r/c. Se il corpo è in movimento tale tempo (ritardo), come vedremo,  aumenta e con esso variano le forze di legame e le dimensione del corpo (distanza di legame). Questo avviene ovviamente sia per le forze coulombiane sia per le forze gravitazionali. Risulta importante quindi capire  rispetto a cosa il corpo è in movimento. [1]   In questo articolo si intende studiare allora, il comportamento dei corpi in movimento tenendo conto che la velocità di propagazione delle interazioni è uguale alla velocità della luce. A tal fine si farà riferimento soprattutto all‘esperimento di Michelson e Morley, e al comportamento delle aste dell’interferometro al variare della  velocità. Saranno utilizzati dei principi validati dagli esperimenti, per cui non sarà utilizzato il 2° postulato della TdR, al fine di dare una interpretazione oggettiva (reale) del fenomeno. Le Trasformazioni di Lorentz infatti, proprio  perché contengono tale postulato, non possono dare una interpretazione oggettiva delle grandezze fisiche  (spazio e tempo) ma relativistica. Con i suddetti principi, dopo avere distinto i vari esperimenti (secondo il n° di sistemi di riferimento e secondo i percorsi compiuti dalla luce: di solo andata o di andata e ritorno) si  passa ad esaminarli. Infine vengono presentati alcuni esperimenti con i quali si ritiene possibile calcolare la velocità assoluta dei sistemi.

[1] Riguardo le proprietà del vuoto e la velocità di interazioni delle forze F si ritiene interessante il filmato del prof. Adriano Morando Spazio Tempo e Materia.   

Riguardo i corpi in movimento si citano gli  Appunti del corso di Fisica Teorica –  del Prof. Pierantonio Zanghi pag. 34, in cui risulta che i potenziali ritardati (campi di forza) nello spazio presentano una “contrazione” nella direzione del moto.

  1. L’esperimento di Michelson e Morley e la Teoria della Relatività

L’esperimento di MM è stato ideato per dimostrare l’esistenza dell’etere. A ciascuno dei 2 raggi di luce si fanno percorrere, in andata e ritorno, bracci diversi di un interferometro disposti uno lungo la direzione del moto l’altro nella direzione ortogonale. Poiché si riteneva che l’etere nel suo moto trascinasse la luce, con tale esperimento si cercava di osservare (in periodi diversi dell’anno, essendo l’interferometro in moto con la Terra attorno al Sole, o ruotando l’interferometro)  un fenomeno di interferenza che avrebbe provato il ritardo di uno dei due raggi. Con qualsiasi rotazione dello strumento e in qualsiasi periodo dell’anno, tuttavia, non è stata osservata alcuna interferenza. L’esperimento, se per un verso era fallito,  dimostrava  comunque che i raggi di luce in un percorso di andata e ritorno  impiegano lo stesso tempo qualunque sia la velocità del corpo (interferometro). Per spiegare tale strano fenomeno Lorentz ipotizzò che il movimento generasse una contrazione “reale” nei corpi lungo la direzione del moto. A tale ipotesi Einstein affiancò la sua: la velocità della luce è uguale in tutti i sistemi in moto (2° postulato della Teoria della Relatività). Tale postulato ipotizza che il tempo impiegato dalla luce per raggiungere un corpo non dipende dalla velocità del corpo, in altre parole che in un sistema  inerziale (in moto con velocità costante)  i tempi impiegati dalla luce nei percorsi di andata sono uguali a quelli di ritorno .

1.1 Le Trasformazioni di Lorentz (TL) Come il suono ha bisogno dell’aria per propagarsi, si riteneva che anche la luce avesse bisogno dell ‘ etere  per propagarsi.     Il fenomeno dell’aberrazione stellare, l’esperimento di Fizeau e l’esperimento di Michelson e Morley davano risultati contrastanti riguardo il comportamento della velocità della luce nell’etere. Dopo diverse interpretazioni le Trasformazioni ideate da H.Lorentz,    ipotizzando la deformazione del corpo lungo la direzione del moto, riuscivano a spiegare tali risultati contrastanti.   Nella creazione di tali Trasformazioni, tuttavia, è stata ipotizzata la costanza della velocità della luce in percorsi di solo andata (2° postulato), (vedi youmath Dimostrazione del calcolo delle TL), nonostante l’esperimento di MM dimostrasse la costanza della velocità della luce in un percorso di andata e ritorno. Inoltre, poiché l’esperimento di MM è costituito da un solo sistema (osservatori – interferometro), per poter applicare tali Trasformazioni è necessario considerare un  altro sistema di riferimento per determinare la velocità dell’interferometro. L’interazione che avviene esclusivamente tra l’interferometro e la luce (a parere dello scrivente) viene ad essere pertanto “inquinata”  dall’inserimento di un altro sistema estraneo al fenomeno. Per tale ragione si definisce una velocità “relativa” dell’interferometro (in quanto riferita al  nuovo sistema) e una deformazione relativa dello spazio e del tempo. Accettare le TL implica ritenere valida la “simmetria della relativa“, cioè: considerati due sistemi A e B  fra loro in moto,  ritenere validi sia la contrazione di B per l’osservatore A, sia  la contrazione di A per l’osservatore B.  Voler dare, quindi, con le TL (ossia con la TdR) un significato reale alle deformazioni dello spazio e del tempo risulta pura fantasia. Con il 2° postulato si deve quindi rinunciare alla possibilità di definire uno spazio e un tempo reali, ossia di descrivere il reale comportamento della  materia in movimento. Tale situazione si ritiene insostenibile (inaccettabile) se si considera che l’introduzione del 2° postulato nella creazione delle TL non è stata obbligatoria  ma ”opportuna”. L’utilizzo del 2° postulato viene consigliato  da Poincarè per dare alla teoria fisica la forma più semplice (da Wikipedia): ”(Poincaré) … trattò la difficoltà di stabilire la simultaneità a distanza e concluse che si potesse stabilire per convenzione. Egli asserì anche che gli scienziati dovevano porre la costanza della velocità della luce come postulato per dare alla teoria fisica la forma più semplice.” 

Considerato quanto sopra, per una lettura oggettiva dell’esperimento di Michelson e Morley si ritiene necessario:

  1. Leggere l’esperimento di MM come una interazione tra il corpo e la luce;
  2. Considerare la costanza del tempo, impiegato dalla luce per percorsi di andata e ritorno, lungo qualsiasi direzione una Proprietà della natura.

1.2 Il 2° postulato: un’ipotesi imbarazzante. Sebbene le impostazioni sopra indicate per interpretare l’esperimento di MM siano diverse, si ritiene utile richiamare l’articolo TEMPO RELATIVO E SIMULTANEITÀ ASSOLUTA  del Prof. Franco Selleri.    In esse si mette in discussione il 2° postulato. Si riportano alcuni passaggi in cui si coglie l’imbarazzo nei confronti di tale postulato e di conseguenza delle TL e della TdR.

Dal paragrafo 2 Il totale relativismo di cui la teoria sembrerebbe portatrice è un’illusione. Insomma non tutto è relativo nella relatività: essa contiene anche qualcosa che relativo non è, qualcosa di assoluto! Come scriveva il fisico Helbert Dingle: “Dovrebbe essere ovvio che se c’è un effetto assoluto che è funzione della velocità, allora la stessa velocità deve essere assoluta. Nessuna manipolazione di formule e nessun concepimento di ingegnosi esperimenti può alterare questo semplice fatto.” .

Dal paragrafo 3Una domanda che sembra legittima è: “Ma cosa succede realmente al regolo, qual’è la sua vera lunghezza?” La risposta relativistica è che la domanda non ha alcun senso e che i punti di vista di tutti i diversi osservatori  sono egualmente, anche se limitatamente, validi. E’ la filosofia del relativismo e del soggettivismo che si afferma in fisica per le tipiche constatazioni degli osservatori in moto. – Ehrenfest sentì molto acutamente l’esistenza di questo genere di problemi. La teoria di relatività speciale basata sulla negazione dell’etere richiede la completa equivalenza degli osservatori in moto relativo uniforme, perché non c’è ragione che siano inequivalenti, dato che si muovono rispetto al nulla. Tuttavia se si adotta il principio d’equivalenza che Einstein formulò nel 1916 e su cui basò la teoria di relatività generale, si conclude che l’inerzia ha la sua origine negli effetti gravitazionali delle masse lontane, effetti mediati da campi fisici presenti nello spazio vuoto. Ma la parola etere e la parola campo indicano all’incirca la stessa cosa, un vuoto dotato di proprietà fisiche. Questa contraddizione angustiava Ehrenfest che nel 1919 scrisse ad Einstein: “Ora non si può più dire che si muovono rispetto al nulla, perché si muovono rispetto a un enorme qualcosa! … Einstein, il mio stomaco disturbato odia la tua teoria – quasi odia anche te! Come posso educare i miei studenti? E cosa posso rispondere ai filosofi?!!”

Dal paragrafo 4. D’altra parte egli (Einstein) dimostrò in più occasioni di avere ben chiaro il carattere convenzionale del postulato di invarianza della velocità della luce, ad esempio nel 1916 scrivendo a proposito del punto mediano M di un segmento AB gli estremi del quale sono colpiti “simultaneamente” da due fulmini: “Il fatto che la luce impieghi lo stesso tempo per percorrere AM e BM è solo una convenzione arbitrariamente stabilita per ottenere una definizione di simultaneità, e non un’ipotesi sulla natura della luce sotto l’aspetto fisico.”   …  Ovviamente se una affermazione scientifica è vera non si può che accettarla, ma se è solo convenzionale diventa invece interessante la ricerca di alternative basate su convenzioni diverse da quella normalmente usata. In particolare, se la costanza della velocità della luce è una pura convenzione priva di base empirica deve essere legittimo studiare teorie in cui tale costanza non vale. Ma nel fare questo si violerà anche il principio di relatività, almeno nella sua accezione forte, quella usata per dedurre le trasformazioni di Lorentz. Questo può solo significare che lo stesso principio di relatività è almeno in gran parte un’utile convenzione umana e non un fatto della natura. Infatti una “verità” riconosciuta come convenzionale (la costanza della velocità della luce) non potrebbe essere conseguenza necessaria del principio di relatività se questo fosse una proprietà oggettiva della natura. Premesse oggettive possono solo portare a conseguenze altrettanto oggettive!

Dal paragrafo 5. La simultaneità assoluta.

Si ritiene inoltre opportuno riportare i seguenti, a parere dello scrivente, paradossi :

  1. Ipotizziamo due particelle A e B aventi la stessa età in avvicinamento con velocità relativistica v. Quando sono vicinissime si può ipotizzare che: caso 1. Sia la particella A a frenare e fermarsi accanto alla particella B; caso 2. Sia la particella B a frenare e fermarsi accanto alla particella A. Per la TdR nel caso 1 è la particella  A a rimare  giovane in quanto la B è rimasta ferma; nel caso 2 è la particella B a rimanere giovane in quanto la A è rimasta ferma. Per la TdR entrambi i casi sono possibili, per cui si dovrebbe concludere che sia la variazione di velocità a far rimanere giovane una particella rispetto all’altra. Ma la stessa TdR, prevede che sia il tempo trascorso da una particella quando viaggia a una velocità maggiore a farla rimanere giovane rispetto all’altra.
  2. Se per un verso la Teoria della Relatività considera i sistemi di riferimento tutti uguali, dall’altro il 2° postulato ipotizza la velocità della luce uguale per tutti i sistemi di riferimento. Cioè la luce si ritiene una entità unica per tutti i sistemi. Considerando allora la luce come un sistema particolare dobbiamo dedurre che la TdR (basandosi sul 2° postulato) contenga una contraddizione. In sostanza la TdR può esprimersi con la frase: “Tutti i sistemi di riferimento sono uguali in quanto fanno tutti riferimento al sistema luce“. Tale frase si ritiene contenga una contraddizione, essa è del tipo: “Io dico sempre bugie”. Se riflettiamo su tale frase ci accorgiamo che essa non può essere considerata vera ma nemmeno falsa,  essa infatti contiene una “contraddizione” cioè risulta indecidibile (indeterminabile). Consideriamo adesso il 1° Teorema di incompletezza di Gödel: “Una teoria è incompleta se non riesce a dimostrare una formula indecidibile”, la TdR basandosi sulla frase indecidibile sopra riportata risulta allora completa. Consideriamo adesso il 2° teorema di incompletezza di Gödel: “Nessun teoria coerente (essendo incompleta) può dimostrare la sua stessa coerenza”. Per tale teorema allora la Teoria della Relatività risulta completa in quanto contiene il 2° postulato e, poiché lo considera vero, anche incoerente.  Per quanto sopra detto la Teoria della Relatività non si ritiene dimostrabile né confutabile in quanto indecidibile e incoerente.

Un incongruenza si coglie, altresì, tra la Teoria della Relatività (TdR) e la Relatività Generale (RG). Il principio di equivalenza tra massa gravitazione e massa inerziale   richiede una definizione concreta di massa inerziale che non può essere identificata con la  massa a riposo della TdR. Quest’ultima infatti dipendente dal sistema di riferimento scelto. Per sistemare (a parere dello scrivente in modo maldestro) tale “inconveniente” è stata definita la massa invariante m ad ogni velocità v<c.(???) (si veda la definizione di massa invariante su Wikipedia). Secondo tale  definizione  dovrebbe esistere una massa invariante per ogni sistemi di riferimento?  Ma se è invariante non dovrebbe essere valida per tutte le velocità? La Teoria della RG, con la geometrizzazione, del campo gravitazionale richiede l’esistenza di una massa inerziale non ambigua.

1.3 Le Trasformazioni Inerziali. Come si è detto sopra, l’applicazione del 2° postulato nelle TL è stata una scelta di comodo, la più semplice, tuttavia non suffragata da esperimenti.  Diverse solo le Trasformazioni proposte che non applicano il 2° postulato. Tra esse quella particolarmente interessante e la Trasformazione Inerziale,  che considera un sistema di riferimento assoluto in cui la luce risulta isotropa, cioè con velocità uguale in tutte le direzioni (per cui l’effetto Doppler è nullo) e dove il tempo e lo spazio sono assoluti. Vedremo come, utilizzando l’esperimento di Michelson e Morley, è possibile ricavare in maniera elementare trasformazioni analoghe a quelle Inerziali.

  1. Le Proprietà della Luce per una nuova Teoria 

Per l’interpretazione dell’esperimento di Michelson e Morley utilizziamo le seguenti proprietà della luce:

  1. La velocità della luce non dipende dalla velocità della sorgente [2].
  2. Per ogni SRI la luce nei percorsi chiusi (di andata e ritorno) ha una velocità costante in tutte le direzioni [3] .

La 1° proprietà ha una profonda implicazione per le trasformazioni galileiane. G. Galilei si rese conto che all’interno di un sistema in moto con velocità costante non è possibile rilevare la velocità del sistema, da ciò dedusse che le leggi fisiche sono uguali in tutti i sistemi con velocità costante  (Inerziali).  Ciò risulta vero per tutti i fenomeni meccanici tranne per la luce. Essa, infatti, non viene trascinata dal sistema dentro cui si trova, in quanto la sua velocità, come scoperto da Maxwell, è costante. Tale proprietà della luce si ritiene possa essere utilizzata per determinare la velocità “assoluta” del sistema.

Definite le proprietà della luce è  necessario fare una distinzione dei fenomeni in base:

  •  al numero di Sistemi di Riferimento Inerziali   1 o 2 SRI;
  •  al percorso effettuato dalla luce: solo andata  o andata e ritorno.

[2] Brecher, K. (1977), “La velocità della luce è indipendente dalla velocità della sorgente” ,  10.1103 / PhysRevLett .39.1051

[3] Test di andata e ritorno di isotropia alla velocità della luce . Hils and Hall, Phys. Rev. Lett. 64 (1990), pag. 1697. simile a Brillet e Hall (sopra), Nessuna variazione è stata trovata al livello di 2-10 −13. I test corrispondono approssimativamente all’esperimento di Michelson-Morley

2.1 Definizione del Sistema Luce.

Consideriamo più corpi (sistemi) con velocità diverse e supponiamo che in un dato istante si trovino nello stesso punto. Se da tale punto ciascun sistema emette dei raggi (lampi) di luce, poiché la velocità della luce non dipende dalle velocità delle sorgenti  (1a proprietà), questi raggi risulteranno indistinguibili per i sistemi in moto, ossia ciascun sistema vedrà i raggi tutti uguali. E’ possibile allora identificare questi raggi con un sistema, che possiamo chiamare Sistema Luce, che risulterà unico per tutti i sistemi.  Tale sistema può essere realizzato quindi emettendo lampi di luce in tutte le direzioni. Un sistema sarà solidale al Sistema Luce se la velocità della luce risulterà isotropa, cioè con velocità uguale in tutte le direzioni (si fa rilevare che, non considerando valido il 2° postulato, per i sistemi in moto la luce assume velocità diverse da c).

3. Spazio e Tempo assoluti 

3.1 Definizione di Spazio e Tempo. Consideriamo le 2 proprietà della luce sopra riportate e  supponiamo che siano nulle le deformazioni del corpo nella direzione ortogonale al moto, per un sistema in moto possiamo definire:

  1. il tempo unitario come il tempo impiegato dalla Luce a percorrere in andata e ritorno uno spazio unitario nella direzione ortogonale al moto;
  2. lo spazio unitario lungo una direzione come lo spazio percorso in andata e ritorno dalla luce lungo tale direzione nel tempo unitario.

3.2 Spazio Tempo e Sfere in moto. L’esperimento della sfera in moto si può ritenere un esperimento di MM “generalizzato”, in quanto si può considerare costituito da diversi bracci disposti in diverse direzioni e dove vengono emessi lampi di luce in tutte le direzioni. Questi bracci naturalmente avranno una estremità in un centro comune e l’altra estremità su una circonferenza (o, se vogliamo, sulla superficie di una sfera) di raggio r=1. Nel filmato Sfera in moto si possono osservare dei raggi (lampi) di luce che partono dal centro F e ritornano al centro dopo avere toccato le pareti della sfera. Si fa rilevale che la sfera in moto (rossa) è contratta nella direzione del moto  in modo che tutti i raggi arrivano al centro F’ della sfera nello stesso     istante. Ellisse aberraz Sfera Si fa notare che i raggi di luce (per la proprietà dell’ellisse) percorrono distanze uguali in quanto partono da un fuoco e arrivano all’altro fuoco dell’ellisse blu  (chiamata ellisse d’aberrazione  in quanto dovuta  all’aberrazione dei raggi a causa del moto). Gli stessi lampi di luce si muovono inoltre all’interno dell’ellisse rossa. Nella figura   viene “fotografato” l’istante in cui un lampo di luce tocca le due ellissi nel punto P’. Si fa notare che nella sfera in moto i lampi di luce non arrivano nello stesso istante come nella sfera ferma. Se indichiamo con t =r/c ed L=c*t  il tempo e lo spazio  percorso dai raggi di luce nella sfera ferma, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OPS :  OP² – OS² = PS²  cioè  (c*t)² = (c*t’)² – (v*t’)²  si ricava il tempo t’ impiegato e lo spazio L’ percorso dai raggi di luce per la sfera (osservatore) in moto con velocità v:

t’ = t/γ           L’ = L*γ          (1a)          con γ = (1-v²/c²)½

Si fa rilevare che i coefficienti di deformazione del tempo t’ e dello spazio L’ sono uguali a  quelli delle Trasformazioni di Lorentz. Tuttavia, mentre nelle TL la velocità v è relativa a 2 SRI, nelle relazioni (1a) la velocità v del sistema sfera viene riferita rispetto al Sistema Luce. Per tale motivo la suddetta velocità, come le deformazioni dello spazio L’ e del tempo T’, si può considerare reale. L’esempio della sfera in moto, con le relazioni (1), chiarisce (a parere dello scrivente) come lo spazio e il tempo dipendano esclusivamente dalla velocità del sistema e dalla velocità della luce. Si rileva che l’interazione tra particelle è composta da un percorsi di andata e ritorno della luce, come se le particelle comunicassero fra loro mediante raccomandate a.r. Riassumendo il rallentamento del tempo e la contrazione della lunghezza nella direzione del moto è causata dal maggior tempo impiegato dalla luce a percorrere la sfera in movimento.

E’ possibile ricavare facilmente le trasformazioni per passare dal sistema fermo (assoluto) al sistema in moto:       x’ = (x-vt)*γ ,  y’=y ,   z’=z , t’ = t/γ       (1)          in cui     γ = (1-v²/c²)½       x, y, z, t sono le coordinate assolute e le x’, y’, z’, t’ sono le coordinate per il sistema in moto.  Da esse si  ricavano:     Δx’= Δx*γ  Δy’= Δy Δz’= ΔzΔt’= Δt/γ      (2)

  Si fa rilevare che le Trasformazioni Assolute (1) coincidono con le Trasformazioni inerziali ottenute con 2 sistemi di riferimento e facendo coincidere un sistema col sistema inerziale (ossia col nostro Sistema Luce).  Ossia le Trasformazioni di Lorentz risultano uguali  alle Trasformazioni Assolute (1) solo se uno dei sistemi  ha velocità nulla rispetto al Sistema Luce. Si può definire in maniera univoca allora la velocità, il tempo di ogni sistema facendo riferimento al Sistema Luce. Per mettere direttamente in relazione due sistemi in movimento è necessario conoscere le loro reali velocità

 Si rimanda alle Trasformazioni inerziali proposte da altri studiosi per la definizione delle altre grandezze. L’esperimento della sfera oltre a offrire una rappresentazione realistica della dilatazione del tempo e della contrazione del corpo, sembra offrire anche la rappresentazione di altre grandezze fisiche che comunque devono essere verificate sperimentalmente.

3.3 Interpretazione delle ellissi. Per l’osservatore in moto l’intervallo di tempo impiegato dai tali raggi può considerarsi l’unità di tempo mentre lo spazio percorso può considerarsi l’unità di spazio.  Se si ipotizza l’ellisse rossa proporzionale alla dimensione del corpo e l’ellisse blu proporzionale all’energia totale del corpo in quanto l’area percorsa dai raggi di luce, si possono avanzare le seguenti interpretazioni:

  1. Per velocità non relativistiche v<<c non si hanno deformazioni dello spazio e del tempo per cui l’Energia totale (ellisse blu) è costituita dallEnergia a riposo (ellisse rossa) E=Eo.  Inoltre, poiché i raggi di luce hanno uguali velocità, uguali  direzioni di andata e ritorno ma verso opposto, è possibile considerare tali coppie di raggi come onde stazionarie la cui energia a riposo è costituita dall’energia cinetica interna Eo= Ec= 2*(½ k*c²) in cui k ha le dimensioni di una massa, ossia Eo= mc²
  2. Per velocità relativistiche v ≤c si hanno le deformazioni dello spazio e del tempo per cui l’Energia totale  E= moc²(ellisse bluaumenta mentre l’Energia a riposo  (ellisse rossa) diminuisce  E’o=moc²γ fino ad annullarsi per v=c. La differenza delle energie (ellissi blu – rossa) può ipotizzarsi come l’Energia cinetica Ec = moc²/γ – moc²*γ =  moc²(1/γ-γ)= moc²(1-γ²)/γ = mov²/γ. Essa risulta nulla per v= 0 ed aumenta in maniera graduale con la velocità, fino ad assumere il valore infinito per v= c. Con le suddette interpretazioni delle ellissi un aumento della velocità produce una contrazione del corpo sino ad annullarsi, un rallentamento del tempo sino a fermarsi, un’espansione (del percorso) della luce sino a riempire tutto lo spazio. Ossia il corpo all’aumentare della velocità sembra perdere gradualmente l’aspetto corpuscolare e assumere l’aspetto ondulatorio.  Secondo la Teoria della Relatività, invece, l’energia a riposo rimane costante.

3.4 Sistema Terra e Sistema Luce.  Se si considera inattendibile il 2° postulato e con essa la Teoria della Relatività perché tale teoria ha ottenuto tante conferme sperimentali? La spiegazione (a parere dello scrivente) è che la velocità del nostro sistema Terra pari a 300 km/s circa non è relativistica (velocità calcolata rispetto alla radiazione cosmica di fondo, dove si è osservato un debole ma evidente effetto Doppler) . Tale velocità  produce una deformazione trascurabile (con γ = 0,9999995), per cui il Sistema Terra può approssimarsi al Sistema Luce e le Trasformazioni di Lorentz possono approssimarsi alle trasformazioni (1)  del paragrafo 3.2. Solo in tal modo è possibile dare un significato reale a tutte le velocità delle stelle, delle galassie, alla massa a riposo e all’energia dell’universo … 

L’informazione: unità di misura di Spazio e Tempo. Considerato che la velocità della luce è unica per tutti i sistemi inerziali e che le informazioni si trasmettono con tale velocità  possiamo dare le seguenti interpretazioni di spazio e tempo per tutti i sistemi inerziali:

  • Il Tempo proprio di un sistema rappresenta la velocità con cui  vengono scambiate le informazioni al suo interno;
  • Lo Spazio proprio di un sistema è tale che  lo scambio di informazioni al suo interno avviene nello stesso tempo in tutte le direzioni;
  • L’energia unitaria in un sistema è la quantità di energia necessaria per scambiarsi una informazione; 
  • Le equazioni che esprimono le leggi della natura sono invarianti rispetto al tempo proprio e allo spazio proprio del sistema.

3.5 Una Teoria reale. La teoria, in quanto fondata sulle proprietà della luce, spiega senza paradossi il comportamento della natura. Il Sistema Luce costituisce l’unico sistema di riferimento. Tutti i sistema inerziale vengono “misurati” nel tempo e nello spazio tramite  la velocità della luce.   Vengono recuperati il Tempo assoluto e lo Spazio assoluto. Il rallentamento del tempo e la contrazione dello spazio sono considerati effetti reali dipendenti dalla velocità del sistema rispetto al sistema privilegiato. Al vuoto viene riconosciuta la proprietà di scambiare informazioni. . Con la nuova teoria la luce determina il ritmo reale del tempo e la dimensione reale dello spazio dei corpi in funzione della loro velocità. Due Sistemi possono relazionarsi tra loro tramite il sistema luce. Riguardo l’attendibilità della nuova Teoria tutti i fenomeni “relativistici” vengono calcolati in modo simile e con lo stesso ordine di precisione della TdR,  ma con una interpretazione reale della deformazione dello spazio e del tempo quindi senza i paradossi della relatività. Inoltre interpreta senza contraddizioni altri  fenomeni come l’effetto Sagnac, dove la TdR ha trovato difficoltà.

4. La Velocità Assoluta di un Sistema 

4.1 Percorsi UNIDIREZIONALI della Luce. Secondo l’interpretazione fin qui espressa la deformazione dello spazio e del tempo dipenderebbe dalla velocità assoluta del sistema rispetto al Sistema Luce. per cui è necessario determinare tale velocità v.    L’esperimento di MM,  sebbene utilizzi un solo SRI,   non è idoneo a determinare la velocità v del sistema in quanto i 2 raggi di luce,  compiendo percorsi di andata e ritorno,  arrivano contemporaneamente.  Affinché gli esperimenti siano idonei si ritiene che, oltre ad essere costituiti da un solo sistema, i raggi di  luce devono compiere percorsi unidirezionali. Due di essi sono l’esperimento di Sagnac, e l’aberrazione cinematica della luce.

4.2 L’esperimento di Sagnac. E’ un Sistema (non inerziale) costituito da un disco in rotazione con velocità ω, di raggio R e due raggi di luce che percorrono i bordi del disco in senso opposto. I raggi partono da un punto A del bordo del disco e arrivano al punto B diametralmente opposto ad A. Se il disco è fermo (ω =0) i raggi  arrivano in B entrambi dopo un tempo t =π*R/c. Se il disco ruota i tempi impiegati dai 2 raggi sono diversi: per quello che va incontro a B  risulta minore: t1 = π*R/(c+Rω) (1a)  per  l’altro che rincorre B risulta maggiore: t2 = π*R/(c-Rω)  (1b) .

La differenza di tempo Δt = 2π*R2ω/(c2-R2ω2) ≈ 2π*R2ω/c2  (2) [1]        mentre  la velocità di rotazione del disco rispetto al Sistema Luce ω = Δt c2/ (2π*R2)      (3) .

Occorre evidenziare che in tale esperimento abbiamo considerato la velocità dei 2 raggi di luce indipendente dal moto della sorgente-disco. Il suddetto esperimento comporta un solo SRI: il disco, per cui non possono essere applicate le TL ossia la Relatività. Si ritiene  che l’esperimento possa essere descritto come un banale fenomeno di fisica classica. La differenza di tempo dell’effetto Sagnac dimostra che la velocità della luce è diversa nelle due direzioni, in contrasto con il 2° postulato che ipotizza la velocità della luce costante in tutte le direzioni.  I relativisti tuttavia obiettano che il sistema disco in rotazione non costituisca un sistema di riferimento inerziale (SRI) e che l’esperimento suddetto possa essere spiegato con la RS o la RG (spiegazioni che risultano non prive di contraddizioni) [2].

 [1]  L’effetto sagnac – Corsi di Laurea in Fisica pag. 19

[2] L’effetto sagnac – Corsi di Laurea in Fisica Conclusioni e discussioni pag. 57 “… numerosi sono i problemi che nascono quando si cerca di inquadrare l’effetto, sia nell’ambito della teoria della relatività generale che ristretta. …. abbiamo anche osservato che il corretto risultato sperimentale si ottiene solo e soltanto mediante una scelta “fortunata” dei sistemi di riferimento, cosa che contraddice la stessa teoria della relatività.  “

4.2.1 Effetto Sagnac e rotazione assoluta. L’effetto Sagnac ha applicazioni pratiche nel giroscopio laser per determinare la rotazione di un velivolo (aereo, nave, …) nello spazio. L’utilizzo di 3 giroscopi nei 3 assi ortogonali permette di individuare la rotazione nello spazio della navicella. L’effetto Sagnac, inoltre, viene utilizzato per correggere la sincronizzazione degli orologi dei GPS. Le onde radio che si scambiano i satelliti quando viaggiano in senso opposto, a causa della rotazione terrestre, devono tener conto dell’effetto Sagnac per sincronizzare gli orologi.

Consideriamo due sistemi di riferimento dotati di giroscopi laser (dischi di Sagnac). I due sistemi, indipendentemente fra loro e senza alcun riferimento con l’esterno, sono in grado di determinare la loro rotazione assoluta facendo riferimento entrambi ad un unico sistema fisso (che si ritiene essere il Sistema Luce).

4.2.2 Effetto Sagnac e velocità assoluta Consideriamo un disco di Sagnac di raggio R molto grande e una piccola asta L di centro B ed estremi AC solidale e tangente al disco (vedi figura in basso). Con una velocità di rotazione ω molto piccola, per un piccolo intervallo di tempo dt, il moto dell’asta può approssimarsi ad un moto rettilineo uniforme con velocità v = ω*R.  Cioè l’asta può approssimarsi ad un SRI. Ricordando i tempi impiegati dai 2 raggi nel disco: t1 = π*R/(c+Rω) e  t2 = π*R/(c-Rω),  i tempi impiegati dai 2 raggi per arrivare agli estremi A e B dell’asta saranno:    tA = L/(c+v)   e   tc =L/(c-v) [1]  ,   mentre la differenza risulta:  ΔtAC = 2Lv/(c2 –v2) ≈ 2L*v/c2    (3), da cui è possibile ricavare la velocità  dell’asta: v ≈ c2 *ΔtAC/2L[2]                (4).

Sagnac 2                            ΔtS = 2πR2ω/(c-Rω) – 2πR/(c+Rω) = 2πR2ω/(c2– (Rω)2)                                    Δt = tC – tA = L/(c-v) – L/(c+v)) =  2*v* L/(c²-v²)

Un disco di Sagnac molto grande e una velocità di rotazione molto piccola  permetterebbe di determinare la velocità v del sistema rispetto alla luce. In natura la Terra in rotazione può considerarsi un grande disco di Sagnac. in tal caso, poiché la rotazione avviene attorno ai poli, l’asta AC dovrà essere disposta lungo una parallela. [1]

[1] Per misurare i tempi di arrivo dei 2 raggi in A e C si potrebbero sincronizzare due orologi in B e trasportarli in A e C con la stessa velocità così da subire entrambi una uguale dilatazione temporale. La differenza temporale non dipenderà così dall’orologio in B, ma da 2 orologi che dopo la sincronizzazione subiscono uguali spostamenti con la stessa velocità ma direzioni opposte.

[2] Nel caso in cui la velocità v è relativistica occorre determinare la contrazione   dell’asta. In tal caso in prima approssimazione poniamo L senza contrazione L(0). In seconda approssimazione nota v ricaviamo la lunghezza L contratta L(v) . Per iterazioni successive ricaviamo quindi la velocità:     v ≈ c2 *ΔtA /2Lγ mentre i tempi diventano: tA = Lγ/(c+v) e tC =Lγ/(c-v)   da cui si può ricavare:    tA/tC =(c-v)/(c+v).

Velocità e rotazioni assolute. Sistemi di riferimento inerziali dotati di strumenti di Sagnac lineari (molto grandi), indipendentemente l’uno dall’altro, senza alcun riferimento con l’esterno, sarebbero in grado di determinare  tramite la 4.2.2 la velocità di traslazione v ≈ ΔtAC c2  /2L. Con 3 giroscopi laser e 3 strumenti Sagnac lineari sarebbe possibile determinare la rotazione e la velocità della navicella rispetto  al Sistema Luce.

4.3. Aberrazione cinematica

Il fenomeno dell’aberrazione si verifica sia con la pioggia che con la luce ma è più evidente con la pioggia. Se, ad esempio, da fermi la pioggia cade  verticalmente con una velocità c , muovendosi con una velocità v le gocce ci colpiscono con una inclinazione (angolo di aberrazione) Ψ ≈ v/c  e con una velocità r = c*(1+v²/c²)^½.  In generale noto l’angolo Φ compreso tra le velocità c e v  è possibile ricavare la velocità risultante rAberraz direzioniA tale scopo si può fare variare l’angolo Φ facendo ruotare la velocità c attorno ad O. Si ottiene così un cerchio di centro O e raggio c che chiamiamo cerchio di aberrazione (vedi figura).  Da esso si può ricavare l’angolo Ψ e la velocità r in funzione di Φ.

tanΨ = BC/AC = v*senΦ/(c+v *cosΦ)          (1)                |r| = (c+v *cosΦ)2+ (v*senΦ)2)1/2      (2)

 Qualora si potesse viaggiare a una velocità paragonabile a quella della luce, i raggi di luce ci arriverebbero tanto più inclinati e fitti quanto più alta sarebbe la nostra velocità.  Questo effetto viene definito aberrazione stellare. Per velocità relativistiche dell’osservatore occorre tenere conto della contrazione relativistica.

4.3.1 Aberrazione e velocità assoluta. Supponiamo di non conoscere la propria velocità e di trovarci nell’istante iniziale nel punto O. Se da tale punto si emettono dei lampi di luce in tutte le direzioni dopo il tempo unitario essi si troveranno sulla circonferenza di centro O e raggio c mentre noi ci troveremo in un punto C sconosciuto. Se osserviamo la suddetta circonferenza si rileva però che  è sufficiente conoscere 2 angoli Ψ per conoscere tale punto C, in quanto intersezioni delle 2 direzioni r. Per il calcolo della velocità v, si può posizionare il braccio OA lungo una direzione e fare partire da O un lampo di luce nella direzione OA. Poiché il braccio OA è in moto il lampo di luce percorrerà una direzione che formerà con la direzione OA un angolo di aberrazione Ψ che possiamo misurare e con esso la direzione di r.   Posizionando il braccio in un’altra direzione OA’ otteniamo un altro angolo Ψ’ e un’altra direzione r’. L’intersezione delle 2 direzioni trovate da il punto C, quindi la nostra velocità v= OC. [1]

[1] Tale fenomeno di aberrazione corrisponde all’aberrazione stellare dove il cannocchiale deve essere inclinato (secondo l’angolo di aberrazione) per far arrivare i raggi di luce all’oculare del cannocchiale , qui invece i raggi  effettuano il percorso inverso partono da O (corrispondente all’oculare)2. 

4.3.2. Ellisse di aberrazione relativistica.  Poiché nei sistemi in moto con velocità v si ha una dilatazione 1/γ del tempo il suddetto cerchio di aberrazione si dilata lungo la direzione del moto e assume la forma di una ellisse (vedi ellisse di aberrazione del paragrafo 3.2), quindi dalla (1) si ha:  tanΨ’ = v*senΦ /γ*(c+v *cosΦ).  Si fa rilevare che a meno della contrazione 1/γ per l’osservatore in moto le velocità radiali c e la velocità v si sommano come per l’aberrazione cinematica. Ossia per l’osservatore in moto la luce può assumere velocità maggiori o minori di c. Inoltre l’angolo di aberrazione non dipende dal moto delle stelle (proprietà 1) ma solo dalla velocità dell’osservatore in quanto la velocità c della luce emessa dalle stelle è costante.  L’ellisse di aberrazione si ritiene una prova che esiste un sistema di riferimento privilegiato per il quale l’ellisse di aberrazione è un cerchio. Per il “Sistema Luce” non si hanno fenomeni di aberrazione.

Per spiegare l’aberrazione relativistica possiamo utilizzare il filmato sfere e aberrazione. In esso la condizione data è che i percorsi di andata e ritorno dei raggi di luce dal centro alle pareti siano uguali. Si osserva che per l’osservatore solidale con il sistema luce i punti di contatto tra i raggi di luce (che partono dal centro) e le pareti della sfera (contratta lungo la direzione del moto) costituiscono l’ellisse di aberrazione. Si fa notare che nella sfera ferma l’osservatore al centro non vede i raggi deviati Ellisse aberraz Sfera (aberrati)  in quanto l’ellisse di aberrazione è una circonferenza.

Nella sfera in moto (in rosso e contratta lungo la direzione del moto) i raggi di luce partono dall’origine O (0;0),  toccano  le pareti della suddetta sfera in istanti diversi e arrivano al centro O’ contemporaneamente dopo un tempo        2t’ = 2t*γ       con   γ =1/(1-v2/c2)1/2.    In tale intervallo di tempo il centro O si sposta in O’ di OO’= 2v*t’ = 2vt*γ, mentre i raggi percorrono nel tempo 2t’ = 2t*γ tutti lo stesso spazio OPO’ = 2ct*γ. I punti di contatto Pi tra i raggi e la sfera in moto descrivono l‘ellisse blu avente fuochi O e O’,   semiasse maggiore RS = ct*γ e semiasse minore r = ct. Posto PS = ct =1:

  • OS = OO’/2 = vt*γ = β*γ,
  • RO = RS-OS = (c–v)t*γ  =  ct*(1-β)*γ = (1-β) *γ,
  • RO’= RS+OS = (c+v)t*γ  = ct*(1+β)*γ= (1+β)*γ.

4.3.3 Effetto Sagnac e Aberrazione – stesso fenomeno. Se dividiamo membro a membro le distanze:     RO/RO’ = (c-v)/(c+v)  e dividiamo i tempi impiegati dai raggi per l’asta L in moto:    tA/tC =(c-v)/(c+v)   si ricava la relazione RO’/RO = tA/tC =c*tA/c*tC , ossia i bracci  dell’ellisse RO’ ed RO sono proporzionali alle distanze  AB e BC dell’asta L percorse dai raggi.  Cioè l’elisse di aberrazione, l’asta in moto e il disco di Sagnac in rotazione sono fenomeno costituiti da un  sistema in moto e raggi di luce che effettuano percorsi unidirezionali. Per essi si ha la somma delle velocità c+v e c-v (che contraddicono il 2° postulato). Si osserva che i  raggi:

  •  Nell’asta in moto e nel disco in rotazione partono dal sistema in moto (il centro B dell’asta);
  •  Nell’ellisse di aberrazione partono dalle stelle e arrivano al sistema (osservatore in moto).

NOTA: In Appunti di Relatività Speciale -Roberto Casalbuoni -Dipartimento di Fisica dell’Università di Firenze a.a. 2004-2005 sul sito: http://theory.fi.infn.it/casalbuoni/lavori/relativita.pdf a pag. 31 per spiegare l’aberrazione relativistica si fa ricorso al riferimento assoluto. Ciò è palesemente in contraddizione con la RS che non ammette alcun riferimento particolare.

4.4 L’effetto Doppler. Mentre l’aberrazione costituisce la composizione della velocità c (costante) della luce  e della velocità v del sistema. L’effetto Doppler (blueshift e redshift), oltre alla composizione delle 2 velocità “c” e “v” (aberrazione), tiene conto della variazione della distanza tra sorgente e osservatore, la quale crea un cambio di frequenza. Le formule dell’effetto Doppler risultano pertanto uguali a quelle dell’aberrazione, se alla  velocità assoluta v del sistema si sostituisce la velocità relativa v’ tra osservatore e sorgente (stelle). Infatti se consideriamo le distanze/velocità RO ed RO’ dell’ellisse di aberrazione  ponendo β’ = v’/c gli effetti Doppler relativistici in avvicinamento e in allontanamento valgono:

  • RO’ =   (1+β’)*γ  =   (1+β’)/ (1-β’2)1/2    =    ((1+β’)2/ (1-β’2))1/2   =  ((1+β’)/ (1-β’))1/2
  • RO  =   (1-β’)*γ   =   (1-β’)/ (1-β’2)1/2    =      ((1-β’)2/ (1-β’2))1/2   =  ((1-β’)/ (1+β’))1/2

Riassumendo:

  1. La RS non è idonea a spiegare i fenomeni con 1 solo SR (sistema di riferimento);
  2. Considerando le 2 proprietà della luce è possibile definire il Sistema Luce.
  3. Il Sistema Luce permette lo studio dei fenomeni con 1 solo SR;
  4. Con fenomeni aventi 1 solo SRI e luce bidirezionale è possibile spiegare la reale deformazione dello spazio e del tempo proprio del sistema;
  5. Con fenomeni aventi 1 solo SRI e luce unidirezionale è possibile trovare i moti di traslazione e rotazione assoluti (reali) dei sistemi.

 

Aberrazione cinematica

Aberrazione cinematica. Aberraz PioggiaViene definita aberrazione cinematica la diversa direzione della pioggia, luce ecc.  percepita dall’osservatore in moto rispetto all’osservatore fermo. Ad esempio quando piove in assenza di vento e stiamo fermi è evidente che le gocce che ci bagnano stanno lungo la nostra verticale. Se la pioggia cade con velocità p e l’osservatore è in moto con velocità v, questi, vede cadere la pioggia con una velocità complessiva r = p -v, mentre le gocce che ci colpiscono ogni secondo (Δt = 1) stanno su una colonna avente inclinazione v/p, rispetto alla verticale, e lunghezza L= 1*(p2+v2)1/2 metri. Per tale motivo ad esempio quando si viaggia in auto la quantità di pioggia sul parabrezza aumenta mentre su lunotto diminuisce.

Posto p= c e indicato con Φ  l’angolo tra le velocità c e v, il vettore risultante r = c-v forma con c l’angolo di aberrazione Ψ con:   Aberraz direzioni            tan(Ψ) = BC/AB = v*sen(Φ)/(c+v *cos(Φ))     (1)     mentre il modulo r = ((c+v *cos(Φ))2+ (v*sen(Φ))2)1/2     (2)

Se ruotiamo la velocità c attorno ad O e lasciamo invariata la velocità v,  si ottiene un cerchio di centro O e raggio c, in cui possiamo misurare, per ogni angolo Φ compreso tra i vettori c e v, l’angolo di aberrazione Ψ e il modulo di r.   Dalla (1)  si rileva che per Φ =90° l’aberrazione tan(Ψ) = v/c  è massima   (c e v sono ortogonali) mentre per Φ =90° l’aberrazione Ψ =0 (c e v hanno la stessa direzione). Dalla (2) si rileva che il vettore r  converge sempre nel punto C distante v da O e varia da un massimo di  r  = c+v ad un minimo di r = c-v.

Aberrazione stellare. Si chiama aberrazione stellare la direzione apparente delle stelle dovuta alla velocità relativa Terra-Luce. Infatti il moto v della Terra attorno al Sole si compone con la velocità c della luce delle stelle. L’aberrazione è massima per le stelle poste nella direzione ortogonale al piano dell’eclittica, ossia ortogonale alla velocità v della Terra, mentre è nulla per le stelle poste sull’eclittica (ossia parallela alla velocità v della Terra).  Se si osserva la posizione della stella per un anno essa descrive una ellisse più o meno schiacciata dipendente dalla sua posizione rispetto al piano dell’eclittica. Infatti, poiché la Terra compie una rotazione attorno al Sole, la velocità v della Terra compie una rotazione (ellisse), così come la risultante r = c-v  della velocità c della luce  e v della Terra.

In aberrazione stellare  sono rappresentati dei fotoni  con direzione verticale mentre il cannocchiale e in moto orizzontale. I fotoni osservabili dal cannocchiale (ossia che lo attraversano) in moto con velocità v, hanno un angolo di inclinazione/aberrazione v/c. Quando si è in moto,  come per le gocce di pioggia,  il numero di fotoni che ci arriva dipende dalla direzione del nostro movimento rispetto alla direzione dei fotoni ed è proporzionale alla risultante r dei vettori velocità r = v .  Tale relazione (che descrive un fenomeno della natura), a parere dello scrivente, contraddice il 2° postulato della TdR.

Aberrazione relativistica – Ellisse di aberrazione. Se si osserva la volta celeste per trovare l’aberrazione di ogni stella possiamo considerare il cerchio sopra descritto, considerando v la velocità della Terra e la velocità c della luce delle stelle proveniente da tutte le direzioni. Tali direzioni a causa dell’aberrazione vengono percepite con direzione r e confluiscono nel punto C decentrato della velocità v. Nel caso in cui la velocità v fosse elevata per calcolare l’aberrazione occorre tenere conto della reale contrazione 1/γ (<1) del corpo lungo la direzione del moto. Per l’osservatore in moto: l’ellisse rossa corrisponde al cerchio mentre il cerchio suddetto di raggio c corrisponde all’ellisse blu di assi c e  c*γ .

Dalla (1) si ricava pertanto la relazione:  tan(Ψ) =  v*sen(φ)/ (c+v*cos(φ))*γ   (1a). Dalla quale si  rileva che per Φ =90°  tan(Ψ) = v/(γc) è massimo (c e v sono ortogonali) mentre per Φ =90° l’aberrazione Ψ =0.

Un altro modo per ricavare l’aberrazione relativistica utilizza l’esempio delle sfere in moto.  Abbiamo visto che la sfera in moto subisce una contrazione, pertanto per l’osservatore in moto la sfera (dei raggi) di luce viene vista come una ellisse  (di aberrazione) allungata nella direzione del  moto. Dalla sfere  in moto si osserva che i punti di contatto tra i raggi (che partono dal centro) e le pareti della sfera in moto compongono l’ellisse di aberrazione cercata.  L’osservatore solidale con Ellisse aberraz Sferala sfera ferma (nera)  non vede nessuna deviazione dei raggi. L’osservatore solidale con la sfera in moto (rossa e contratta lungo la direzione del moto) vede i raggi di luce deviati. Infatti i raggi partono dall’origine O (0;0), toccano le pareti della suddetta sfera in istanti diversi e arrivano al centro O’ contemporaneamente dopo un tempo 2t’ = 2t*γ (con γ =1/(1-v2/c2)1/2).  In tale intervallo di tempo il centro O si sposta in O’ di OO’= 2v*t’ = 2vt*γ, mentre i raggi nel tempo 2t’ = 2t*γ percorrono tutti lo stesso spazio OPO’ = 2ct*γ. Poiché i raggi partono tutti da O e arrivano in O’ nello stesso istante, hanno lunghezza uguale, i punti di contatto raggi-sfera (rossa) Pi descrivono l‘ellisse blu di fuochi O e O’, semiasse maggiore RS = ct*γ, semiasse minore r = ct (poniamo r= ct =1).

Si ha:   OO’= 2v*t’ = 2vt*γ ,    PS = ct = 1 ,   OS = OO’/2 = vt*γ,    RS = ct*γ;

RO = RS-OS = ct*γ  – vt*γ = ct*(1-β) *γ      RO =  (1-β) *γ = (1-v/c)* γ,

OS = RS- RO = γ – (1-β) *γ = β*γ ,    RO’ = RO + OO’ =  (1-β) *γ  + 2β*γ =   (1+v/c)*γ 

 Si fa osservare che tutti i raggi di luce, che partono dalle pareti della sfera in moto, arrivano nel fuoco O’ contemporaneamente. Cioè l’osservatore in moto v vede arrivare i raggi di luce, provenienti  dalla sfera (celeste) nel punto O’, deviati e deformati secondo tale ellisse (di aberrazione).

L’ellisse di aberrazione si ricava quindi dilatando la sfera nella direzione del moto di  un fattore γ per cui il punto C , in cui convergono i raggi, dista v*γ da O. Si evidenzia che nell’aberrazione relativistica le velocità radiali c e la velocità v si sommano e si sottraggono come per l’aberrazione cinematica.

L’aberrazione della luce, a mio parere, contraddice il 2° principio della relatività secondo cui la velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento (cioè una persona sia ferma sia in moto percepisce la stessa velocità della luce). L’aberrazione luminosa infatti fa percepire la luce in una direzione diversa dalla direzione effettiva a causa del movimento v dell’osservatore.  La direzione risultante r = c-v (differenza vettoriale della velocità luce c e della velocità  dell’osservatore v), costituisce la velocità vettoriale della luce percepita dall’osservatore.

Effetto Doppler relativistico.  L’effetto Doppler (blueshift e redshift), che è l’aumento/diminuzione della frequenza  a causa del moto relativo tra sorgente e osservatore, ha la stessa formula dell’aberrazione a meno di sostituire la velocità v dell’osservatore con la velocità relativa tra osservatore e sorgente (stelle). Pertanto l’ellisse di aberrazione  non è valida per l’effetto Doppler.

L’effetto Doppler relativistico in avvicinamento e in allontanamento, ricordando che β =v’/c e che v’ è la velocità Osservatore-Stella, vale :

RO’ =  (1+β)*γ  =   (1+β)/ (1-β2)1/2;= ((1+β)2/ (1-β2))1/2   =  ((1+β)/ (1-β))1/2 

RO =   (1-β)*γ  =   (1-β)/ (1-β2)1/2;= ((1-β)2/ (1-β2))1/2   =  ((1-β)/ (1+β))1/2

Sistema Luce e nuovo significato delle grandezze relativistiche.

 Se si osservano le equazioni (1) e (1a) si nota che in entrambi l’aberrazione si ottiene dalla somma vettoriale della velocità v e della velocità c della luce proveniente da tutte le direzioni. In entrambi  i casi la risultante r di c e di v non rimane costante, ciò, in disaccordo con il 2° postulato della Relatività che prevede la costanza della velocità della luce c in tutte le direzioni. D’altra parte si è visto che, per ottenere l’ellisse di aberrazione relativistica, non si è applicato il 2° postulato della relatività, ma la condizione della costanza della velocità della luce in un percorso di andata e ritorno.

L’ellisse di aberrazione dimostra cioè che i sistemi di riferimento non sono tutti uguali per cui il 2° postulato è errato. Infatti, se l’ellisse di aberrazione è una circonferenza la velocità v dell’osservatore deve essere nulla per tutti i raggi di luce, qualunque sia la loro direzioni. Tale sistema può considerarsi un sistema di riferimento privilegiato, a differenza di quanto prevede la Relatività.   Poiché per tale sistema non si hanno fenomeni di aberrazione della luce esso si potrebbe chiamasi “Sistema Luce”.

Definito in tal modo il “Sistema Luce”, facendo riferimento ad esso possiamo definire la velocità (assoluta) di tutti gli altri  sistemi. Definire, in maniera concreta (e non come vengono definite dalla Relatività),   l’energia a riposo e l’energia relativistica  riferita al Sistema Luce.

Disgressioni sul significato temporale e spaziale dell’aberrazione.

Poiché  l‘energia (della luce) può essere definita come il numero n di quanti h nell’unità di tempo t: E= h*v = h*n/t (in quanto  v= n/t) e considerato che il tempo si dilata con la velocità: t’ = t*γ  (per cui l’ellisse si dilata), si può supporre che l’energia relativistica: E’ =n*h/t’ aumenti in quanto in un intervallo di tempo più lungo scorra più luce. Ossia, fissato lo spazio, maggiore è il tempo t’ maggiore è il numero di quanti (fotoni) che attraversano tale spazio.

Poiché la quantità di moto della luce può essere definita come il numero n di quanti h nell’unità di spazio L:                P = h*n/L (in quanto la λL/n) e considerato che lo spazio si contrae con la velocità L’=L/γ  si può supporre  che la quantità di moto relativistica: P’ = h*n/L’ diminuisca in quanto, in un intervallo di spazio più corto, sia presente meno luce. Ossia fissato il tempo, minore è lo spazio L’ minore è il numero di quanti (fotoni) contenuti in tale spazio.

Non sembra superfluo, altresì, supporre dei legami tra onde stazionarie in un atomo e i percorsi di andata e ritorno delle onde di luce. …

Il Diagramma Spazio-Tempo di Minkowski.

Il diagramma Spazio-Tempo di Minkowski.

Nel filmato sfere in moto  si osserva perché  e come in un sistema in moto  il tempo si dilata e lo spazio si contrae con la velocità.

Rappresentiamo adesso nel diagramma Spazio-Tempo di Minkowski (X;T) il moto della sfera e il percorso dei raggi per trovare gli assi X’ e T’ per la suddetta sfera. Il centro della sfera e le 2 pareti (anteriore e posteriore) della sfera descrivono nel tempo 3 rette parallele  passanti rispettivamente per O, per a e b, aventi inclinazione v rispetto alla verticale (se ad esempio v= 0,3*c la retta del centro della sfera passa per l’origine (0;0) e per il punto  (1; 0,3). I raggi di luce a’ e b’ nel tempo descrivono i segmenti OA’O’ e OB’O’ inclinati di 45° in quanto si è posto la velocità della luce  c=1.  Poiché la sfera si  contrae all’aumentare della velocità v le rette a e b si avvicinano fra loro di  (1-v^2)^0,5.

L’aDiagramma Minkowskisse degli Spazi X’ e dei Tempi T’ per il sistema in moto I raggi di luce a’ e b’  partono da O (centro della sfera al tempo t=0) e incontrano le pareti (rette a e b) nei punti A’ e B’  quindi ritornano al centro O’ nello stesso istante dopo un tempo t’. Si fa notare che:  OA’ = B’O’ e A’O’ = OB’, e che i punti OA’O’B’  formano un rettangolo  ruotato di 45°.  Le diagonali  OO’ e A’B’ di tale rettangolo sono le direzione degli assi T’ e X’ cercati. Infatti l‘asse T’ è il percorso del centro della sfera nel tempo, l’asse X’ passante per i punti A’ e B’, è l’asse di simultaneamente. Per l’osservatore in moto, infatti, i raggi che partono dal centro contemporaneamente devono arrivare contemporaneamente alle pareti (punti A’ B’). Gli assi T’ e X’ risultano simmetrici al raggio di luce passante per l’origine di tali assi. Da tale diagramma si osserva che un segmento solo spaziale per un osservatore per l’altro è spaziale e anche temporale e viceversa un segmento solo temporale per un osservatore per l’altro è temporale e anche spaziale.

Nel filmato sotto i raggi a’ e b’ partono dal centro della sfera O toccano le pareti nei punti A’ e B’ quindi ritornano al centro in O’. Il tempo impiegato dai raggi  t’ è maggiore di t (a sfera ferma).

Si osserva che all’aumentare della velocità: a) la distanza tra le rette a e b si contrae (contrazione della sfera nella direzione del moto);   b) gli assi da ortogonali per v=0 si inclinano entrambi verso i di 45° della luce;  c) il punto O’ descrive l’iperbole (equilatera) dei tempi t’ unitari in funzione della velocità.

Calcolo grafico delle unità di tempi e di lunghezze.

Trovati gli assi T’ e X’ per il sistema in moto calcoliamo le unità di tempo e di spazio. Disegniamo un cerchio di centro O e raggio unitario OB = 1. Posta la velocità della luce c=1, da O lungo l’orizzontale riportiamo la velocità v = OA  e dal punto A la verticale. L’intersezione di tale verticale con il cerchio definisce il punto B (figura 2). Il valore di AB costituisce il coefficiente di contrazione spaziale, mentre 1/AB costituisce il coefficiente di dilatazione temporale.

Spiegazione: Nella sfera ferma il raggio di luce parte dal centro O verso il soffitto e percorre il tratto verticale AB nel tempo proprio t. Nella sfera in moto il raggiSpazi tempi unitario parte dal centro O e percorre il tratto obliquo OB in un tempo proprio t’ >t. Il rapporto t’/t costituisce il coefficiente di dilatazione temporale cercato. Calcolo: Del triangolo rettangolo OAB noti OB =1 e OA= v  per il teorema di Pitagora BA= BO2 -OA2= 1- v2 da cui  BA=  (1-v2)1/ I lati del triangolo risultano proporzionali ai tempi t e t’ : OB/BA = t’/t = c/d = 1/(1-v2)1/2 = 1/γ,  e alle distanze x e x’ : BA/OB = x’/x = d/c = γ.

Nota: Il tempo t’x che impiegherebbe il raggio a percorrere lo spazio in andata e ritorno nella direzione del moto  (vedi figura 1) sarebbe  OO’ = t’+t’’ = r/(c+v)+r/(c-v) =  r(c+v+c-v) / (c2-v2) = 2rc/(c2-v2) = 2r/c/(1-v2/c2)   →   t’x= r/c/(1-v2/c2)= t/(1- v2/c2)    posto γ = (1-v2)1/2  ossia  t’x = t / γ2.    Poiché il rapporto tra i tempi t’ e t’x  sarebbe allora: t’/t’x  = 1/γ (che comporterebbe un  arrivo dei raggi lungo x in ritardo rispetto agli altri raggi), è necessaria una contrazione γ lungo la direzione del moto per rispettare la condizione che la luce (nel percorso di andata a ritorno) abbia la stessa velocità.

Confronto tra i 2 diagrammi  T-X e T’-X’.

  1. Al variare della velocità gli assi T’, X’   risultano speculari al raggio di luce per cui la  velocità della luce è sempre  c=1;
  2. Per  v = 0 gli assi T’e X’  coincidono con gli assi T e X , con l’aumento di v gli assi T’ e X’  si avvicinano al raggio di luce;
  3. Due eventi A’ e B’ simultanei per il sistema S’ non lo sono per S; analogamente i due eventi A e B simultanei per S non lo sono per S’;
  4. Un evento che in S (S’) si muove solo nello spazio o nel tempo in S’ (S) si muove sia nello spazio che nel tempo;
  5. Una maggiore inclinazione (velocità) di T’ rispetto a T indica un rallentamento del tempo e una contrazione dello spazio X’ rispetto a X;
  6. Qualunque sia la velocità del sistema S la luce ha sempre inclinazione di 45° (c costante) e ha sempre direzione  verso l’alto (tempo in avanti);
  7. Il punto di intersezione degli assi rappresenta l’evento presente (qui e ora);
  8. Il cono di luce con T positivo costituisce il futuro mentre il cono di luce con T negativo costituisce il passato;
  9. Eventi fuori dal cono di luce futuro non possono influire sul futuro in quanto i segnali non possono propagarsi a velocità superiori alla   luce.

Il paradosso dei gemelli.

RR GemelliRiportiamo nel diagramma  trovato il famoso paradosso dei gemelli. Il 1° gemello fermo è rappresentato con la freccia nera. Il 2° gemello in moto è rappresentato dalla freccia rossa e si allontana dal 1° gemello con velocità v = 0,8*c (con c=1 velocità della luce). Dopo un tempo 5 anni ritorna dal suo gemello e alla stessa velocità -v. Per il 1° gemello rimasto fermo sono passati  t = 10 anni, per il 2° gemello sono passati t’ = t*(1-v2)1/2  = 10*(1-0,82)1/2  = 10*0,6 = 6 anni. Ogni anno del suo orologio  il 1° gemello trasmette un segnale radio (raggi blu) al 2° gemello. Anche il 2° gemello emette ogni anno del suo orologio un segnale radio (raggi gialli) al 1° gemello.  Sappiamo che il tempo del 2° gemello essendo in moto scorre più lentamente, 1 anno del suo tempo corrisponde a 1/0,6 = 1,67 anni del suo gemello.

Dalla figura si osserva che il numero di segnali trasmessi dal 1° gemello sono 8, mentre il numero di segnali trasmessi dal 2° gemello sono 7. Cioè per il 1° gemello sono trascorsi t = 8 anni, per il 2° gemello in moto sono trascorsi t’ = 7 anni. Sapendo che il gemello in moto ha viaggiato alla stessa velocità sia in andata che al ritorno possiamo calcolare la velocità relativa alla quale ha viaggiato il gemello: t’/t = 7/8 = (1-v2)1/2   ⇒   0,875 =  1 -v2     ⇒  1- 0,765  = 0,235 = v 2    da cui v = 0,484 la velocità della luce.

 

Treno in galleriaRR Treno Galleria

Un altro esempio relativistico noto è il treno e la galleria Il treno in moto è rappresentato da un segmento lungo la direzione X’ e trasla nel tempo T’ (parallelogramma giallo) alla velocità v. La galleria è rappresentata da un segmento lungo l’asse X e trasla solo nel tempo T (rettangolo azzurro). Per l’osservatore fermo il treno in moto subisce la contrazione relativistica.

Nella figura in nero sono indicati i tempi per l’osservatore a terra, in rosso i tempi per l’osservatore sul treno. Si nota che la testa del treno per l’osservatore a terra entra  nella galleria nell’istante ET-nero, mentre per l’osservatore sul treno  nell’istante ET-rosso.  La testa del treno esce dalla galleria nell’istante UT-nero  per l’osservatore a terra e nell’istante UT-rosso per l’osservatore sul treno. Infine la coda del treno per l’osservatore a terra entra nella galleria nell’istante EC-nero   mentre per l’osservatore sul treno nell’istante EC-rosso . Si osserva che l’evento EC-nero avviene prima di UT-nero, mentre  UT-rosso avviene prima di EC-rosso. Cioè per l’osservatore sul treno prima esce la testa UT poi entra la coda EC, cioè il treno non si troverà mai per intero all’interno. Per l’osservatore a terra prima entrala coda EC poi esce la testa UT, cioè nell’intervallo di tempo UT-EC il treno si troverà per intero all’interno.

Osservazioni. Per l’osservatore sul treno gli eventi alla testa del treno sono simultanei con quelli alla coda, mentre per l’Osservatore a terra sono in ritardo gli eventi alla testa (non simultaneità degli eventi).  Ad esempio per l’osservatore sul treno la testa del treno entra prima in galleria  (ET-rosso prima di ET-nero).

La Relatività senza paradossi

Premessa:

Le costanti elettrica ε e magnetica μ sono state definite per descrivere i campi  statici (in assenza di moto), prodotti da una carica elettrica da un magnete. Con cariche o magneti in moto Maxwell ha scoperto che l’onda elettromagnetica si propaga nello spazio con velocità costante (velocità della luce c) dipendente proprio da tali costanti ε e μ. 

(1)

Con gli esperimenti di Michelson e Morley, finalizzati alla ricerca dell’etere, si è scoperto la costanza/invarianza della  velocità della luce in percorsi di andata e ritorno, per qualunque velocità del sistema (interferometro).  Per poter spiegare  questo strano fenomeno  si è dovuto ipotizzare che il tempo e  lo spazio fossero deformabili con la velocità del sistema. Le Trasformazioni di Lorentz  (sulle quale si fonda La Teoria della Relatività) sono state ricavate ipotizzando altresì (2° postulato della RS) la costanza  della velocità della luce c lungo una sola direzione per tutti i sistemi di riferimento (ossia per qualsiasi velocità del sistema). Da tale ipotesi deriva il paradosso matematico c-v = c = c+v. Tale equazione non risulta valida in quanto la velocità c  ha un valore non infinito (300.000 km/s). Questa equazione, d’altra parte, non è mai stata dimostrata da nessun esperimento.

Gli esperimenti di Michelson e Morley dimostrano infatti : “La costanza della velocità della luce nel vuoto in un percorso di andata e ritorno in tutti i sistemi di riferimento“. Tale costanza della velocità della luce ci permette di ricavare una deformazione dello spazio – tempo  in funzione della velocità v che solo “nella forma” risulta uguale  alla deformazione di Lorentz. Nell’esempio di seguito tale invarianza ci permette di definire la deformazione dello spazio e del tempo, considerando la deformazione di una sfera in moto: “una sfera è realmente tale (qualunque sia la sua velocità)  se i raggi nel percorso dal centro alle pareti e ritorno impiegano lo stesso tempo”.

Consideriamo, quindi, due sfere di raggio unitario (rappresentanti 2 sistemi di riferimento), la prima  ferma rispetto ai raggi di luce l’altra in moto con velocità v=c/2. Per quanto detto, le 2 sfere sono effettivamente sfere se per ciascuna sfera i raggi di luce, partendo dal loro centri in direzioni diverse, dopo essere stati riflessi dalle pareti di tali sfere, ritornano ai centro contemporaneamente.

Si osserva dal filmato che: Nella sfera ferma i raggi di luce partono dal centro e ritornano al centro contemporaneamente dopo un tempo t= 1; Nella sfera in moto, invece, i raggi percorrono una traiettoria obliqua (per l’osservatore esterno) in un tempo t’ maggiore di t (dilatazione del tempo). Nel sistema in moto la luce impiega più tempo ossia rallenta. Inoltre nella direzione del moto, poiché la luce deve impiegare lo stesso tempo in tutte le direzioni, si ha una contrazione dello spazio. .

Il filmato spiega che, con la condizione di invarianza della velocità della luce in un percorso bidirezionale, in che modo il tempo si dilata e lo spazio si contrae. Inoltre da essa si rileva che i raggi arrivano alle pareti in tempi diversi, per cui eventi simultanei per l’osservatore esterno non lo sono per l’altro osservatore. Per la Relatività Speciale, l’osservatore solidale alla sfera in moto ritiene ferma la sua sfera e in moto l’altra, inoltre vede partire i raggi di luce dal centro della sua sfera e li vede ritornare tutti nello stesso istante.

 Calcoliamo la R.R. triangolodilatazione del tempo t’. Nella sfera in moto il raggio di luce che si muove in direzione y per l’osservatore S’, per l’osservatore S esterno si muove lungo la diagonale. Il tempo lungo la diagonale t’  è maggiore del tempo t lungo la verticale. La sfera infatti durante il tempo t’ si sposta di  v*t’ per cui possiamo considerare il triangolo rettangolo avente come cateti: il raggio lungo la verticale: r = c*t e lo spostamento: dx = v*t’, e come ipotenusa la diagonale c*t’. Dal teorema di Pitagora: c2*t2=c2*t’2-v2*t’2  quindi  la dilatazione: t’  = t/(1- v2/ c2)1/2    posto (1- v2/ c2)1/2 = γ       si ha           t’ = t / γ      (2)

Dalla  relazione c* t2 = c* t’2 – v* t’2    si osserva che la grandezza spazio tempo d2 = c* t2  non varia con la velocità v, essa è cioè un’invariante e può essere scritta: d = c* t’2 – dx’ =  cost.      

Calcoliamo la contrazione dello spazio x’.    Consideriamo  il raggio di luce nella direzione x. Se la parete va incontro al raggio esso impiega un tempo  t’ = r/(c+v),  mentre se la parete si allontana il raggio impiega un tempo  t” = r/(c-v) .   Il tempo totale di andata e ritorno risulta:        t’+t’’ = r/(c+v)+r/(c-v) =  r(c+v +c-v) / (c2-v2)  = 2rc/(c2-v2)  =  2r/c/(1- v2/c2)       →       tx = r/c/(1- v2/c2)  = t /(1- v2/c2)      →      tx =  t / γ2     tale tempo tx  risulta più lungo  del tempo dilatato  t’ = tx / γ di un fattore 1/γ.  Poiché deve essere verificata la condizione della  costanza della velocità della luce in tutte le direzioni, tale maggior tempo viene compensato (dalla natura)  con la contrazione  γ dello spazio lungo la direzione del moto, ossia  Lx = L* γ  (3).

In definitiva: si ha una contrazione dello spazio nella direzione del moto in quanto la velocità c della luce, nel suo percorso di andata e ritorno, rimane costante in tutte le direzioni.

Ipotizzando che la materia (con le sue particelle) interagisca alla velocità della luce, si possono ritenere reali la dilatazione del tempo e la contrazione dello spazio. 

ll tempo e lo spazio. Con la suddetta condizione si può dedurre che la materia (con le sue particelle)  interagisca alla velocità della luce nelle due direzioni (di andata e ritorno). Lo scorrere del tempo  per le particelle può identificarsi come la velocità di interazione  (mediante campi potenziali)  tra essi. Tale interazione avviene mediante i campi (di forza) che viaggiano alla velocità della luce in uno spazio a 3 dimensioni. Con tale condizione, inoltre, lo spazio-tempo a 4 dimensioni non esiste. D’altra parte le forze dovrebbero avere una distribuzione nello spazio secondo una legge 1/r³,  che contrasterebbe con l’equazione di continuità dei campi. Vedi a proposito l’articolo:  Vuoto, energia e materia. In definitiva il corpo con la sua velocità modifica il proprio tempo e la propria forma per mezzo della luce, mentre il campo prodotto dal corpo modifica/rallenta la velocità della luce.

   Vedi  La luce come Sistema di Riferimento assoluto.

Calcolo della velocità assoluta

Premessa. La Teoria della Relatività Ristretta ipotizza la velocità della luce uguale per qualsiasi sistema di riferimento. Tale teoria, pertanto, esclude l’esistenza di un sistema di riferimento assoluto. Con la scoperta della radiazione fossile di fondo (RFF) risalente agli anni ’60, tuttavia, si può ipotizzare l’esistenza di un sistema di riferimento assoluto a cui riferire tutti gli altri sistemi. Chiamiamo questo sistema con la sigla S0. In tale sistema non si registrerebbe allora alcun effetto Doppler per la radiazione suddetta.  Si richiama l’articolo di Arrigo Amadori: Un sistema di riferimento “assoluto”.

E’ possibile ideare un esperimento che calcoli la velocità di un sistema rispetto a un sistema di riferimento assoluto?   Nell’esperimento di Michelson-Morley poichè il sistema di riferimento è uno solo la Terra oltre ai raggi di luce, dobbiamo supporre che la velocità sia da riferirsi al sistema luce. Osserviamo che i due raggi  di luce compiono, dallo specchio semi-riflettente ai due specchi, percorsi di andata e ritorno nei due bracci posti a 90° tra loro. L’esperimento dimostra pertanto che il tempo totale (di andata e ritorno) impiegato dai due raggi è uguale, qualunque sia la velocità del sistema.   Si può supporre che i tempi  impiegati dai due raggi siano  uguali proprio perché fanno percorsi di andata e ritorno.  Consideriamo, allora, un esperimento che confronti i tempi impiegati dai due raggi in percorsi di solo andata o di solo ritorno.

ESPERIMENTO: Consideriamo il sistema asta solidale alla Terra, di centro B, estremi A e C e lunghezza 2L. Sincronizziamo due orologi di alta precisione nel centro B dell’asta, trasportandoli a bassa ed uguale velocità agli estremi A e C dell’asta, al fine di avere rallentamenti relativistici trascurabili degli orologi (e comunque uguali) rispetto al sistema asta. Quindi facciamo partire nello stesso istante dal centro B due raggi di luce uno verso A e l’altro verso C. I loro tempi di arrivo: tA e tC siano registrati dagli orologi posti in A e C. Se i tempi risultassero uguali tA = tC non sarà possibile determinare il movimento del sistema asta  rispetto alla luce.

Se invece  i tempi di arrivo  segnati dai due orologi risultassero diversi di Δt = tc – t (asta in moto da A verso C) si dovrà dedurre che il sistema asta  è in moto rispetto al sistema luce. In particolare, sebbene non si conoscano i tempi impiegati dai due raggi ma la loro differenza Δt, si   possono scrivere le seguenti relazioni :Riferim Assoluto

  • per il raggio da B ad A: c*ta+v*ta = L      →    ta = L /(c+v)       (5a)
  • per il raggio da B a C: c*tc – v*tc = L       →    tc = L /(c-v)       (5b)

Poichè  tc – ta = Δt    sottraendo membro a membro si ha :         Δt =  L*(1/(c-v) -1/(c+v)) =        2*v* L/(c²-v²)    (6)

Con la (6)  noto Δt, considerando L senza contrazione, è possibile calcolare in prima approssimazione la velocità v del sistema asta lungo la direzione AC dell’asta. Nota tale velocità si calcola la contrazione dell’asta L e ricalcolare con la (6) il tempo e quindi la velocità in seconda approssimazione e così via.    Per trovare la velocità complessiva occorrerà, inoltre, ripetere le misure lungo le altre due direzioni ortogonali alla direzione AC dell’asta. Occorre evidenziare che le misure dei tempi di arrivo dei raggi in A e C viene eseguita con due orologi (sincronizzati come sopra indicato) posti nello stesso sistema di riferimento asta.

Vedi da Wikipedia: Esperimenti per misurare la velocità della luce a senso unico   L’esperimento di The Greaves, Rodriguez e Ruiz-Camacho.

Supponendo che la Terra (ruotando attorno al Sole, che a sua volta ruota attorno al centro della galassia …) abbia una velocità v = 3 km/s, posto L = 1.000 km. dalla (6),  si ricava una differenza di tempo Δt = 2*3* 1/(9×10^16)  = 6/9* 10^-12 secondi. Mentre se si ha un  Δt  = 10^-10  dalla  (6) si  può ricavare con buona approssimazione  una velocità  v  =  Δt*c² / 2*L =  10^-12* 9*10^18/2.000 = 4.500 m/s. Gli orologi atomici al cesio che hanno una precisione dell’ordine di 10^-16 sarebbero in grado di rilevare tale differenza di tempo.

Si può  allora supporre che la suddetta velocità v  sia da riferire al sistema di riferimento S0  della radiazione di fondo, che potremo considerare il sistema di riferimento assoluto.

Principio di Minima Azione: padre di tutti i principi …

Il Principio di Minima Azione (che indicheremo in seguito con PMA) sebbene sia poco conosciuto dai più, può considerarsi il padre di tutti i principi. Esso fu introdotto per primo da Maupertuis nel 1744.  Era già noto il principio di Fermat (1661 – 1665), che: un raggio di luce per andare da un punto a un altro, tra tutti i cammini possibili, percorrere il cammino che richiede il tempo più breve. Il percorso di un raggio di luce che attraversa due mezzi a velocità diverse può essere rappresentato con l’esempio del problema del bagnino. Un bagnino posto sulla battigia deve soccorrere un bagnante in mare. Sapendo che il bagnino si muove sulla spiaggia con velocità maggiore che nell’acqua, si vuole determinare qual’è il percorso con il minor tempo per raggiungere il bagnante.

Partendo dal percorso della luce Maupertuis ipotizzò che anche un corpo soggetto a forze segue il percorso più economico ossia di minima azione, definendo con azione la quantità  S = m*v*s [massa*velocità*spazio] su tutto il percorso. Essa verrà espressa meglio da Eulero come: S = F*s*t [forza*spazio*tempo]. Il principio di minima azione può esprimersi quindi: S = ∫F*s*dt = minimo.   A differenza della legge di Newton, che permette di calcolare la traiettoria punto per punto, il PMA permette di trovare la sola traiettoria reale tra le tante possibili. In effetti, tale principio, contiene la legge di Newton. Nel 1788 Lagrange utilizzò tale principio, per un sistema conservativo, mediante l’energia totale L del sistema. Successivamente, più in generale, Hamilton utilizzò l’energia totale H per un sistema qualunque e mostrò che le equazioni del moto si possono derivare dalla condizione di stazionarietà dell’azione (punti di minimo, massimo, flesso).

Fisica Newtoniana: Consideriamo un corpo P di massa m in moto, se vogliamo sapere la sua posizione nel tempo t dobbiamo conoscere: la sua posizione iniziale xio e velocità iniziale vio  (con i= x,y,z), nonché come varia la forza in ogni istante: Fi(t).              dalla 2° legge della dinamica:     F(t) = m*a(t)     si ricava    a(t) = F(t)/m      (1)    Nota l’accelerazione a(t) si ricava la velocità dopo un istante dt :    dv = a(t)*dt    (2),   la posizione del corpo:  s(to+dt) = so + vo*dt + ½*dv*dt    (3)    e  la velocità: v= vo+ dv. E’ possibile, in tal modo, definire in ogni istante t la dinamica del corpo.  lagrangiana.pdf La posizione e la velocità (x, v) del moto sono dette proprietà locali del moto. Il prodotto cartesiano     F = R³xR³, delle coppie di ordinate: posizione e velocità (x, v), viene chiamato spazio degli stati o delle fasi.       La lunghezza della traiettoria, la variazione di energia o la variazione della quantità di moto su tutto il percorso, sono considerate, invece, proprietà globali scalari (scalari in quanto definibili con un numero).

Fisica Lagrangiana. Utilizzando la proprietà  globale energia del sistema la formulazione di Lagrange permette di definire la dinamica del moto. Calcoliamo allora tale grandezza su tutto il percorso.             Ad esempio:

  • se la forza F dipende dalla posizione la si può integrare per tutto il percorso     -V = ∫F(x) *dx , tale grandezza viene chiamata energia potenziale;
  • se la forza F dipende dal tempo la si può integrare per il percorso x espresso in funzione del tempo (x = v*t):  T = ∫F(t)*v *dt  e viene chiamata energia cinetica.

Troviamo quindi  l’energia totale E del sistema  somma dell’energia cinetica T = ½ m*v2 e dell’energia potenziale V. Pertanto   E(x,t) = ½ m*v2  – V .    Se si deriva  tale energia rispetto al tempo si ha:      dE/dt   =  ½ m*d(v2)/dt – δV/δx*δx/δt   =   mv*a – F*v      →     dE/dt   = (m*a-F)*v    (4)

e per  la  2° legge di Newton (m*a – F = 0)    →     dE/dt = 0   Tale L’equazione esprime anche la conservazione dell’energia nel tempo.

Coordinate lagrangiane. Poichè nel formalismo di Lagrange interessa l’energia totale E del sistema, invece delle coordinate cartesiane (x,y,z), vengono utilizzate le coordinate lagrangiane qi, cioè le coordinate libere che tengono conto dei vincoli, mentre si tralasciano le coordinate con spostamento-lavoro nullo.                Esempi: Se il punto materiale è vincolato a muoversi sulla superficie di una sfera di raggio R, come coordinate di Lagrange qi si considerano le coordinate polari (gli angoli) θ e φ che definiscono la latitudine e la longitudine del punto sulla superficie, mentre non viene considerata lo spostamento ortogonale alla superficie in quanto in tale direzione, lo spostamento è nullo così come il lavoro. Se il punto è vincolato, invece, lungo una curva, come coordinata lagrangiana q si considera la coordinata lunghezza della curva.   Equazione di Lagrange Le coordinate q costituiscono quindi i gradi di libertà del sistema e possono avere le dimensioni di una lunghezza, di un angolo, …                        Di conseguenza le velocità  lagrangiane q’ = dq/dt  non hanno sempre le dimensioni di una velocità [m/s].    L’energia totale L funzione di dette variabili è detta lagrangianaL=L(q,q’,t). Si trova che la  derivata  dE/dt = 0 (4)  in forma lagrangiana è:

d/dt( δL/δq’) – δL/δq = 0      (4a)

La (4a) è composta da n equazioni  ed è scritta in funzione delle n coordinate  lagrangiane qi, (con i = 1,2, … n).  Le coordinate qi definiscono lo spazio C detto spazio delle configurazioni. (sinonimo di  posizioni permesse dai vincoli). Si osserva che con la  δL/δq’ si trova la parte dell’energia totale dipendente dalle velocità lagrangiane q’ come l’energia cinetica, mentre d/dt( δL/δq’) indica la variazione di energia cinetica nel tempo. Con la δL/δq si trova la parte dell’energia totale dipendente dalle coordinate  posizioni  qi , come l’energia potenziale. La (4a) esprime cioè, in una forma diversa, la conservazione dell’energia totale (cinetica e potenziale) in un sistema.   L’equazione di minima azione          dS = F*s*dt = min.         concettualmente può spiegarsi con l’esempio di un grave (con velocità nulla) posto su una superficie inclinata. Il grave fa uno spostamento elementare s nella direzione in cui il tempo di spostamento dt è minimo (cioè nella direzione di massima pendenza).

Esempio: Calcoliamo la lagrangiana (4a) per un corpo in moto verticale con velocità v soggetto a gravità g.  Il sistema ha coordinata lagrangiana q = h e q’ = dh/dt = v per  cui:   energia cinetica T = 1/2mv2   ed energia potenziale V(h) = – mg*h.  L’energia totale è:         

 L = T+V = 1/2mv– mg*h        (5) 

da essa troviamo che : dL/dh = 0 – mg          mentre     δL/δv = 2(1/2*m)v -0 = mv   e     d( δL/δv)/dt = ma per cui la Lagrangiana (4a):  dL/dh – d(δL/δv)/dt  =  ma – mg = 0,  ossia si ritrova la 2° legge del moto F = m*a.  Si osserva che dalla grandezze scalare energia totale del sistema si ricavano le equazioni del moto vettoriali nelle coordinate lagrangiane qi. Consideriamo adesso l’energia totale del sistema  L per tutto il tempo t  del moto, cioè:       S = ∫L(q,q’,t)*dt       tale grandezza scalare è detta azione.          Essa costituisce la somma dell’energia totale L per il tempo del moto per cui è una grandezza globale.  Si dimostra che dalla condizione:  δS =  δ ∫L(q,q’,t)*dt = 0      (6)    si ricava il sistema di equazioni lagrangiane:  d/dt( δL/δq’) – δL/δq = 0   (4b).

Relatività Ristretta. Si fa rilevare che nella R.R. in sistemi di riferimento inerziali (in assenza di forze F = 0), lo spazio*tempo rimane costante: s’*t’ =  s*t. Infatti mentre lo spazio si contrae con la velocità lungo la direzione del moto il tempo si dilata: s’ = s*(1 – v2/c2)   e   t’ = t/(1 – v2/c2).  (Vedi Relatività Ristretta e Principio di Minima Azione)

  Se consideriamo adesso il PMA nella forma espressa da Eulero: S = F*s*t  [forza*spazio*tempo] e tenuto che F=0 in quanto sistemi di riferimento inerziali, l’azione S = F*s*t si riduce  solo allo spazio*tempo  s*t che, come visto sopra, risulta costante.  Possiamo ipotizzare che anche la relatività ristretta sia un caso particolare del PMA, o che almeno abbia un legame particolare.

Relatività Generale. In breve tale teoria nasce nel supporre che:

  • la massa gravitazionale e la massa inerziale siano la stessa cosa;
  • la gravità può essere sostituita localmente da una accelerazione;
  • la forza gravitazionale non si propaga istantaneamente ma alla velocità della luce.

Tenuto conto di quanto sopra: la R.G. sostituisce la forza gravitazionale F con la  curvatura dello spazio-tempo. Tale curvatura si propaga alla velocità della luce.            Se consideriamo adesso il PMA nella forma espressa da Eulero: S = F*s*t   [forza*spazio*tempo] non considerando la forza (gravitazionale) F. L’azione   S = F*s*t   si riduce  solo allo spazio*tempo  s*t e il moto avviene lungo linee geodetiche, che hanno (per definizione) lunghezza spazio-tempo minima. Sembra quindi che anche la R.G. , con le sue linee geodetiche, sia un caso particolare del PMA.

 

La luce come Sistema di Riferimento Assoluto.

Il Sistema di Riferimento Luce e l’effetto Sagnac.

 

PREMESSA: Sebbene l’effetto Sagnac sia noto da oltre 100 anni e sia utilizzato in diverse applicazioni esso  viene considerato un fenomeno fisico scomodo e mal digerito dalla comunità scientifica, in quanto si pone in contrasto con  la Teoria della Relatività Ristretta. Esso, a differenza della RR che considera tutti i sistemi relativi, dimostra  che esiste un sistema di riferimento assoluto. 

Ci si pone la domanda: può un osservatore all’interno del proprio sistema verificare il suo movimento?  La domanda non è completa in quanto non specifica rispetto a cosa il sistema è in moto. Sappiano che la velocità della luce (come ha scoperto Maxwell) dipende dalle proprietà del mezzo  in cui essa si propaga. Se lo spazio è isotropo (uguale in ogni direzioni) anche la luce ha la stessa velocità in ogni direzione.  La luce cioè non viene “trascinata” dal moto della sorgente o dall’etere. Premesso ciò, consideriamo   una  sorgente che, nell’istante to= 0  e in un punto O dello spazio, emette un lampo di luce. Indipendentemente dal moto della sorgente dal centro O si propaghera’ una sfera di luce  di  velocità c, che nell’istante t  avrà raggio d= t*c.  Quanto sopra si verifica ogni volta che una qualsiasi sorgente luminosa emette delle radiazioni. Si ritiene allora possibile considerare questo sistema di riferimento come “assoluto”,  in quanto solo in tale sistema i raggi viaggiano (senza contrazione spaziale e dilatazione temporale) con la stessa velocità in ogni direzione. Si ripropone allora la domanda in questi termini: supposto che esista un sistema di riferimento”privilegiato”, può un osservatore all’interno del proprio sistema verificare il suo movimento rispetto a tale sistema privilegiato?  Se un osservatore S0 con la sua sfera è solidale a tale sistema dovrebbe vedere i raggi arrivare alle pareti della sfera nello stesso istante. Se l’osservatore S’ è in  moto rispetto a tale sistema dovrebbe, invece, rilevare che su una parete il raggio arriva prima dell’altro raggio sull’altra parete.

Negli articoli Relatività Ristretta e Diagramma… di Minkowski osserviamo che i 2 raggi che vanno verso le pareti, qualunque sia la velocità v del sistema, partono e ritornano al centro della sfera nello stesso istante, mentre toccano le pareti in istanti diversi, dipendenti dal moto del sistema. Considerato che la velocità  della luce è costante possiamo prendere come termine di misura  proprio i due istanti di tempo è scegliere come privilegiato quel sistema che ha tali tempi simultanei.  La relatività ristretta, che si basa in definitiva sulla relatività della simultaneità di 2 eventi  in quanto dipendente dal moto del sistema, ritiene che non esista un sistema di riferimento privilegiato in quanto i raggi di luce, compiendo un percorso di andata e ritorno, arrivano sempre insieme. Secondo  Selleri e Serafini  solo considerando la velocità della luce “di solo andata”  possiamo discriminare il sistema privilegiato. Se consideriamo la velocità della luce “di andata e ritorno” infatti troviamo che la velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali (come affermato nel principio di relatività di Einstein). Selleri afferma quindi che esiste una solo sistema di riferimento inerziale in cui la luce si propaga in maniera isotropa,  ossia che la velocità della luce rimane sempre la stessa esclusivamente in questo sistema inerziale “privilegiato” e l’esperimento Sagnac ne è la prova. 

 L’esperimento di Sagnac considera due raggi che si propagano in opposte direzioni in un percorso di solo andata. L’effetto Sagnac  è il fenomeno di diffrazione creato da due raggi di luce che in un discoin rotazione effettuano percorsi circolari in direzioni opposte. Se il disco è  fermo (non in rotazione) i due raggi arrivano nello stesso istante nel punto di partenza del disco e non si ha diffrazione. Se è  in rotazione, poiché il punto di partenza ruota un raggio arriva prima dell’altro in tale punto per cui  si crea una diffrazione. Esso è la prova sperimentale che esiste un sistema di riferimento privilegiato in cui la luce si propaga in maniera isotropa (nessuna diffrazione). L’ effetto  Sagnac è utilizzato in varie strumentazioni come il laser giroscopio anulare per la navigazione e nel GPS in cui bisogna tener conto dell’effetto Sagnac proprio perché la tecnica di trasmissione del segnale è “di solo andata”. Selleri e Serafini parlano di una rilettura e modifica del principio di Einstein in questi termini: “la velocità di andata e ritorno della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali”. Essi affermano che sarebbe questa l’unica, soddisfacente e significativa formulazione del principio di costanza della velocità della luce, e che l’effetto Sagnac ne costituisca la prova sperimentale.

Il giroscopio laser anulare sfrutta l’effetto Sagnac per la determinazione della velocità angolare. Il fascio laser entra nell’anello nel punto A e viene diffuso sia nella direzione oraria che in quella antioraria. Se l’anello (interferometro) è fermo, i due fasci di luce si incontreranno nel punto A, dopo un tempo uguale dato da t = 2pr/c  dove r è il raggio del percorso circolare e c la velocità della luce. Al contrario se il sistema fisico è in rotazione, ad esempio nel verso orario, con velocità angolare W intorno ad un asse passante per il centro C e perpendicolare al piano dell’interferometro, i due fasci impiegheranno tempi diversi per ritornare in A, dal momento che il punto A ruota per cui fascio orario deve percorrere un po’ più di 2pr/c  e quello antiorario un po’ meno. Tale differenza di tempo crea con detti raggi una  figura di interferenza  da cui si può ricavare la velocità angolare del giroscopio (e della navicella con cui esso è solidale) rispetto al Sistema Luce..  Analogamente un interferometro lineare posto in  sistema in moto può sfruttare l’effetto Sagnac (utilizzando due fasci laser inviati in direzioni opposte) per la determinare la velocità lineare del Sistema rispetto al Sistema Luce.

ESPERIMENTO 1: Sappiamo che a causa del moto della Terra rispetto alla luce delle stelle  si verifica il fenomeno dell’aberrazione luminosa. Su youtube sono stati considerati dei fotoni con direzione verticale (provenienti dalle stelle) . I fotoni che possono essere osservati da un cannocchiale in moto con velocità v (ossia i fotoni che arrivano sul fondo del cannocchiale), hanno un angolo di aberrazione/inclinazione i= v/c. Mentre se il cannocchiale fosse fermo (v=0) i fotoni osservabili sarebbero i fotoni verticale e l’aberrazione sarebbe nulla. Se conosciamo la direzione dei fotoni e l’angolo di aberrazione, possiamo calcolare la velocità del nostro sistema in moto.    Nel filmato  viene emesso un fotone lungo una direzione. Tale fotone riesce ad attraversare un tubo/condotto, solidale con il nostro sistema in moto con velocità v, se la direzione del fotone ha una inclinazione i= v/c rispetto alla direzione del tubo. Il valore dell’aberrazione/inclinazione dà la componente, ortogonale alla direzione del tubo,  della velocità v  del sistema rispetto alla luce. Analogamente possiamo calcolare le altre 2 componenti ortogonali e ricavare la velocità del nostro sistema nello spazio. L’aberrazione della luce, a mio parere, contraddice il 2° principio della relatività secondo cui la velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento (cioè una persona sia da ferma sia che in movimento percepisce la stessa velocità della luce). L’aberrazione luminosa infatti fa percepire la luce in una direzione diversa dalla direzione effettiva a causa del movimento v dell’osservatore.  La direzione risultante r = c-v (differenza vettoriale della velocità luce c e della velocità  dell’osservatore v), costituisce la velocità vettoriale della luce percepita dall’osservatore.

ESPERIMENTO 2: Consideriamo un sistema di riferimento inerziale, si vuole mettere in relazione tale sistema con  il “particolare” Sistema Luce. Sfera Sistema RiferimentoSupponiamo che il nostro sistema sia costituito da una sfera in moto con una ipotetica e sconosciuta velocità v    (che vogliamo determinare) rispetto   al “Sistema Luce“.      Se dal centro B della sfera si emettono dei raggi di luce in direzioni opposte, lungo la direzione del moto;  rispetto al “Sistema Luce” la parete A si avvicina al centro mentre la C se ne allontana.    Problema cruciale è  la sincronizzazione dei 2 orologi.  Per calcolare i tempi  ta e tc è necessario sincronizzare 2 orologi.  Possiamo sincronizzare i 2 orologi al centro della sfera, quindi trasportarli lentamente e con uguale velocità alle 2 pareti, così da avere dei rallentamenti trascurabili  e comunque uguali nei due orologi. Si dovrebbero quindi calcolare i tempi:

  • per il raggio da B ad A: c*ta+v*ta = L      →    ta = L /(c+v)       (5a)
  • per il raggio da B a C: c*tc – v*tc = L       →    tc = L /(c-v)       (5b)

Poichè  tc – ta = Δt    sottraendo membro a membro si ha :  Δt =  L*(1/(c-v) -1/(c+v)) = 2*v* L/(c²-v²)  ≈ 2*v*L/c²   da cui   v = Δt *c² /2L   (6) .  In dette relazioni nella 1a iterazione si considera nulla la  contrazione della lunghezza. Nella 2a iterazione si tiene conto della v di 1a approssimazione,  quindi  affinare il calcolo con un processo iterativo. Non è superfluo rilevare che tale velocità viene calcolata non considerando altri sistemi esterni: le misure di tempo e di spazio  sono state effettuate con orologi  e con l’asta  solidali  del sistema. Supponendo che la Terra (ruotando attorno al sole, che a sua volta ruota attorno al centro della galassia …) abbia una velocità v = 3.*000 m/secondo, posto L = 1.000 mt. per la (6)  si dovrebbe misurare una differenza di tempo Δt = 2*3.000* 1.000/(9×10^18)  = 6/9* 10^-12 secondi. Mentre se si misura, ad esempio, un  Δt  = 10^-10  dalla  (6) si trova una velocità  v  =  Δt*c² / 2*L =  10^-12* 9*10^18/2.000 = 4.500 m/s. Gli orologi atomici al cesio che hanno una precisione dell’ordine di 10^-16 sarebbero in grado di rilevare tale differenza di tempo e misura pertanto la velocità del sistema rispetto al Sistema Luce, unico sistema di riferimento privilegiato in cui la luce si propaga in maniera isotropa.

Un’altro metodo  di calcolo è quello di considerare le diverse velocità di avvicinamento tra  raggi e parete anteriore e posteriore:

  • velocità  raggio-paretepost: v1 = (c+v)/(1+v*c/c2)    →    v1 = (c+v)/(1+v/c)   =  c*(c+v)/(c+v) → v1 = c;
  •  velocità raggio-pareteant: v2 = (c-v)/(1+v*c/c2) → v2 = (c-v)/(1+v/c) →   v2 = c*(c-v)/(c+v).

Indicato con r il raggio della sfera, si hanno i tempi:  t1 = r/v1 = r/c   e  t2 =  r/v2 =  r/c*(c+v)/(c-v)   posto  t1/t2 = Δ   si ha:  Δ = (c-v)/(c+v)      (1)       da cui si ricava                      v = c*(1-Δ)/(1+Δ)     (2)   Misurati i tempi t1 e t2,  si ricava Δ, e con la (2) la velocità v che il sistema sfera avrebbe rispetto al Sistema di Riferimento Luce.

L’esistenza di un sistema di riferimento assoluto quale è il Sistema Luce implica l’esistenza di un tempo assoluto, di uno spazio assoluto e di una velocità assoluta. Tutti i sistemi inerziali possono riferirsi infatti a tale sistema di riferimento privilegiato. Noto tale sistema di riferimento può essere calcolata la “reale” energia cinetica dei corpi

Si veda:

Teorie alternative alla Relatività e alla  natura  del tempo. 

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.sisfa.org/wp-content/uploads/2013/03/16-34Selleribari.pdf&ved=2ahUKEwjsxZP2gZrkAhXKwKQKHU1xDJAQFjAHegQIARAB&usg=AOvVaw0lnRK426BMZjZbG_oUUhuW

http://cdlfbari.cloud.ba.infn.it/wp-content/uploads/file-manager/CIF/Triennale/Tesi%20di%20laurea/13-14-FRANCHINI%20Giovanni.pdf

http://www.giuseppevatinno.it/wordpress/?p=1669.

http://www.brera.unimi.it/sisfa/atti/1996/selleri.htm.

Relatività Generale (ascensore in caduta libera)

Consideriamo un ascensore in caduta libera (sistema non inerziale) . L’osservatore all’interno  non rileva alcuna forza, tuttavia,  il suo spazio-tempo si deforma.

  Deformazione del tempo. Consideriamo un sistema di riferimento non inerziale, ad esempio un missile  con accelerazione costante. In un diagramma Spazio – Tempo, esso descrive una parabola.
Missile R.G.  La velocità (pendenza della parabola) aumenta con il tempo. Rappresentiamo in tale diagramma con due parabole le posizioni, nel tempo, della parete anteriore e posteriore del missile. Su tali pareti poniamo due orologi, che emettono raggi di luce a intervalli regolari, rappresentati in figura da frecce arancioni e blu, di uguale lunghezza÷tempo e di uguale pendenza÷velocità (delle luce).  Si nota che: per l’osservatore posto nella parte posteriore del missile l’orologio posto avanti accelera. Infatti la luce di tale orologio  arriva sempre più in anticipo : nella figura si nota che man mano  le frecce arancione  arrivano sulla parabola (parete superiore) sempre più in anticipo; mentre per l’osservatore posto nella parte anteriore l’ orologio posto dietro decelera. Infatti la luce arriva sempre più in ritardo:  nella figura le frecce blu ritardano sempre di più per raggiungere la parete anteriore
ascensore R.G.

Deformazione dello spazio.  Un raggio di luce s entra da un lato dell’ascensore in caduta libera percorrendo una traiettoria rettilinea ( linea  rossa ). Per  l’osservatore posto all’interno, a causa della sua caduta assieme all’ascensore,  la traiettoria del raggio di luce non é una retta ma una curva ( linea gialla ). Lo spazio cioè si deforma .

In tale esperimento si ipotizza valida la relazione: m. inerziale = m. gravitazionale    mi = mg (1)        La massa inerziale e’ presente nell’energia cinetica mentre la massa gravitazionale nell’energia potenziale. Se in un campo gravitazionale (dovuto a masse) sostituiamo all’energia potenziale l’energia cinetica:

1/2 mi v2 = GM*mg/r     per la (1)  si ricava   v2 = 2GM/r          (2)

La (2) indica la velocità che deve avere una particella, in un punto distante r da un corpo di massa M, affinché la sua energia cinetica sia  eguale all’energia potenziale gravitazionale G*M/r in quel punto. Se sostituiamo la velocità v2 = 2GM/r nelle equazioni della Relatività Ristretta, si ricavano i valori del tempo e dello spazio deformati a causa della velocità v  (posto c =1):

    t’ = t /(1-v2) 1/2 = t /(1-2GM/r) 1/2    (3a)          L’ = L*(1-2GM/r) 1/2     (3b)                   Vedi par. 3.2.:  Relatività Generale (INFN) 

Ossia nella relatività generale l’effetto del campo gravitazionale  in un punto può essere sostituito da una deformazione dello spazio-tempo prodotto dalla massa M. Il fenomeno da dinamico diventa cinematico. Il corpo viene attratto verso uno spazio L’ più contratto? ed un tempo T’ più lento.                                                                                Si può osservare che, tenuto conto della deformazione  spazio-tempo, la velocità della luce (in caduta libera)  rimane costante. Cioè è la contrazione dello spazio e la dilatazione del tempo a creare la sensazione dell’accelerazione mentre, in effetti, la velocità della luce rimane costante.

Come la luce rallenta e devia quando attraversa strati più densi di atmosfera, per effetto della Rifrazione terrestrerifrazione, similmente, rallenta e devia quando passa vicino ad un corpo di grande massa. Il campo gravitazionale modifica quindi  la densità dello spazio-tempo (l’indice di  rifrazione del vuoto) .