Consideriamo una struttura unidimensionale come la fune, se ad un estremo applichiamo una forza F, per le condizioni di equilibrio la tensione lungo la fune rimane costante.
Consideriamo una struttura bidimensionale come la membrana, se al centro applichiamo una Forza F, per le condizioni di equilibrio, sulla membrana la tensione lineare T diminuisce con la distanza r dal centro secondo la legge lineare T(r) = F/C , dove C = 2*π*r è la circonferenza di raggio r.
Consideriamo una struttura tridimensionale come lo spazio, se in un punto di esso poniamo una carica/massa, per le condizioni di equilibrio, nello spazio il Potenziale U(r) diminuisce con la distanza r secondo la legge quadratica U(r) = 1/S dove S = 4*π*r^2 è la superficie della sfera di raggio r.
In tutti e 3 i casi si osserva che, sia in un mezzo fisico come la fune e la membrana sia nel vuoto, le Tensioni/Forze si distribuiscono/attenuano, rispettivamente, con legge costante, lineare o quadratica in ragione del numero di dimensioni del mezzo fisico in cui si propagano (corda 1-1=0, membrana 2-1=1, spazio 3-1=2). Ad esempio la forza di Coulomb per la carica e la forza gravitazionale di Newton, diminuiscono con il quadrato della distanza in quanto si manifestano in uno spazio a 3 dimensioni. In uno spazio con n dimensioni la tensione diminuisce secondo una legge n-1: T(r) = 1/r^(n-1).
I suddetti esempi possono essere interpretati come: condizioni di equilibrio delle forze/tensioni/potenziali in un mezzo, ossia come l’equazione di continuità di una determinata grandezza fisica che si distribuisce in un mezzo. D’altra parte, secondo il Teorema di Gauss, il flusso totale è sempre lo stesso qualunque sia la superficie chiusa che contiene l’origine del campo radiale.
I campi gravitazionali ed elettrostatici, poiché diminuiscono con il quadrato della distanza, dimostrano che la dimensione dello spazio è tridimensionale.
L’energia potenziale statica generata da una carica o da una massa si considera quell’energia che tale carica o massa possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto a un campo di forze. Tale energia è indipendente dalla sorgente ed è contenuta nello spazio vuoto, in questo caso si parla di densità di energia del vuoto (energia potenziale).
La velocità di propagazione dell’onda v nella corda, di tensione τ e massa per unità di lunghezza μ, è: v = (τ/μ)^½. Si noti che la velocità di propagazione non dipende dalla frequenza delle onde ma dalla proprietà elastica e inerziale del mezzo. La velocità di propagazione in un mezzo elastico è: v = (B/ρ)^½ in cui B è il coefficiente di comprimibilità del mezzo, ρ è la densità volumetrica del mezzo. Nel vuoto la velocità dell’onda di luce ha la stessa forma: c=(1/εμ)^½ in cui ε e μ sono i coefficienti di permeabilità magnetica ed elettrica del vuoto.
Si noti come la tensione, il campo gravitazionale, elettrico, … , si propagano in modo analogo sia nella materia come nel vuoto (tensione nella corda, onde elettromagnetiche, onde gravitazionali).
(P.s.: si ricorda Adriano Paolo Morando schede)