Premessa. La Teoria della Relatività Ristretta ipotizza la velocità della luce uguale per qualsiasi sistema di riferimento. Tale teoria, pertanto, esclude l’esistenza di un sistema di riferimento assoluto. Con la scoperta della radiazione fossile di fondo (RFF) risalente agli anni ’60, tuttavia, si può ipotizzare l’esistenza di un sistema di riferimento assoluto a cui riferire tutti gli altri sistemi. Chiamiamo questo sistema con la sigla S0. In tale sistema non si registrerebbe allora alcun effetto Doppler per la radiazione suddetta. Si richiama l’articolo di Arrigo Amadori: Un sistema di riferimento “assoluto”.
E’ possibile ideare un esperimento che calcoli la velocità di un sistema rispetto a un sistema di riferimento assoluto? Nell’esperimento di Michelson-Morley poichè il sistema di riferimento è uno solo la Terra oltre ai raggi di luce, dobbiamo supporre che la velocità sia da riferirsi al sistema luce. Osserviamo che i due raggi di luce compiono, dallo specchio semi-riflettente ai due specchi, percorsi di andata e ritorno nei due bracci posti a 90° tra loro. L’esperimento dimostra pertanto che il tempo totale (di andata e ritorno) impiegato dai due raggi è uguale, qualunque sia la velocità del sistema. Si può supporre che i tempi impiegati dai due raggi siano uguali proprio perché fanno percorsi di andata e ritorno. Consideriamo, allora, un esperimento che confronti i tempi impiegati dai due raggi in percorsi di solo andata o di solo ritorno.
ESPERIMENTO: Consideriamo il sistema asta solidale alla Terra, di centro B, estremi A e C e lunghezza 2L. Sincronizziamo due orologi di alta precisione nel centro B dell’asta, trasportandoli a bassa ed uguale velocità agli estremi A e C dell’asta, al fine di avere rallentamenti relativistici trascurabili degli orologi (e comunque uguali) rispetto al sistema asta. Quindi facciamo partire nello stesso istante dal centro B due raggi di luce uno verso A e l’altro verso C. I loro tempi di arrivo: tA e tC siano registrati dagli orologi posti in A e C. Se i tempi risultassero uguali tA = tC non sarà possibile determinare il movimento del sistema asta rispetto alla luce.
Se invece i tempi di arrivo segnati dai due orologi risultassero diversi di Δt = tc – ta (asta in moto da A verso C) si dovrà dedurre che il sistema asta è in moto rispetto al sistema luce. In particolare, sebbene non si conoscano i tempi impiegati dai due raggi ma la loro differenza Δt, si possono scrivere le seguenti relazioni :
- per il raggio da B ad A: c*ta+v*ta = L → ta = L /(c+v) (5a)
- per il raggio da B a C: c*tc – v*tc = L → tc = L /(c-v) (5b)
Poichè tc – ta = Δt sottraendo membro a membro si ha : Δt = L*(1/(c-v) -1/(c+v)) = 2*v* L/(c²-v²) (6)
Con la (6) noto Δt, considerando L senza contrazione, è possibile calcolare in prima approssimazione la velocità v del sistema asta lungo la direzione AC dell’asta. Nota tale velocità si calcola la contrazione dell’asta L e ricalcolare con la (6) il tempo e quindi la velocità in seconda approssimazione e così via. Per trovare la velocità complessiva occorrerà, inoltre, ripetere le misure lungo le altre due direzioni ortogonali alla direzione AC dell’asta. Occorre evidenziare che le misure dei tempi di arrivo dei raggi in A e C viene eseguita con due orologi (sincronizzati come sopra indicato) posti nello stesso sistema di riferimento asta.
Vedi da Wikipedia: Esperimenti per misurare la velocità della luce a senso unico L’esperimento di The Greaves, Rodriguez e Ruiz-Camacho.
Supponendo che la Terra (ruotando attorno al Sole, che a sua volta ruota attorno al centro della galassia …) abbia una velocità v = 3 km/s, posto L = 1.000 km. dalla (6), si ricava una differenza di tempo Δt = 2*3* 1/(9×10^16) = 6/9* 10^-12 secondi. Mentre se si ha un Δt = 10^-10 dalla (6) si può ricavare con buona approssimazione una velocità v = Δt*c² / 2*L = 10^-12* 9*10^18/2.000 = 4.500 m/s. Gli orologi atomici al cesio che hanno una precisione dell’ordine di 10^-16 sarebbero in grado di rilevare tale differenza di tempo.
Si può allora supporre che la suddetta velocità v sia da riferire al sistema di riferimento S0 della radiazione di fondo, che potremo considerare il sistema di riferimento assoluto.