C’era una volta in un Paese molto lontano un re saggio di nome Lux. Egli era un po’ eccentrico e si era creato un regno a forma di cerchio (cerchio nero) con la sua sede al centro così da inviare e ricevere messaggi dalle frontiere nello stesso istante. Per la trasmissione di detti messaggi venivano utilizzati dei piccioni.
Durante il suo regno si verifico una grande carestia tanto da costringere il re con tutto il suo regno a mettersi in viaggio verso terre più fertili. Il viaggio duro per molti giorni pur muovendosi ad una velocità v pari alla metà della velocità p dei piccioni. Questo movimento costringeva i piccioni a percorrere distanze maggiori in quanto, oltre a percorrere la distanza dal re alle frontiere (costituita dal raggio del regno), dovevano muoversi assieme a tutto il regno. Se, ad esempio, il regno si muoveva verso Est per recarsi alla frontiera Nord il piccione doveva viaggiare Nord-Est, effettuando il percorso di andata OP e di ritorno PO’. Per cui se prima il piccione impiegava 1 ora, adesso (in movimento) impiegava circa 1 ora e 1/4.
Il re, allora, ordinò ai sapienti che tutti i piccioni impiegassero lo stesso maggior tempo così da continuare a ricevere ed inviare i messaggi contemporaneamente. I sapienti, dopo averci riflettuto, considerato che tutti i piccioni viaggiavano ad una velocità doppia di quella del regno, segnarono sul terreno i punti O e O’ distanti d, tale distanza rappresentava la distanza percorsa dal re in 1 ora e 1/4, quindi presero una corda lunga 2d (distanza percorsa dai piccioni) fissarono le due estremità ai punti O e O’ e tenendo la corda ben tesa disegnarono l’ellisse (in fiigura rappresentata con l’ellisse blu). Considerato un generico punto P dell’ellisse i due lati OP e PO’ rappresentavano i percorsi di andata e di ritorno di del piccione. I piccioni, quindi, percorrendo tutti la stessa distanza 2d, dovevano incontrare la frontiera in movimento (rappresentata con l’ellisse rossa) nei punti P dell’ellisse blu. (La figura a fianco riprende l’istante in cui il piccione incontra la frontiera nel punto P’ intersezione tra l’ellisse blu ferma e l’ellisse rossa in moto)
Nel filmato vengono ripresi i percorsi (in giallo) del piccioni che incontrano la frontiera in movimento (ellisse rossa) nei punti P (dell’ellisse blu).
I sapienti osservarono che quando il regno è in movimento :
- Il tempo impiegato dai piccioni per trasmettere i messaggi aumenta ;
- La lunghezza del regno nella direzione del moto si accorcia (il cerchio rosso si contrae);
- I piccioni non arrivano più nello stesso istante alle frontiere (non c’è più simultaneità);
- Il maggior tempo corrisponde ad una maggiore distanza percorsa e ad un maggiore dispendio di energia, rispetto all’energia (a riposo) quando il regno è fermo;
- Le direzioni di partenza e arrivo di ogni piccioni sono diverse. Esse si presentano inclinate in avanti a causa del movimento (effetto aberrazione).
- Se il regno viaggiasse ad una velocità prossima a quella dei piccioni, il tempo impiegato dai piccioni diventerebbe lunghissimo così come l’ellisse blu mentre lo spazio nella direzione del moto cortissimo.
Il re Lux, considerato che era di vitale importanza lo scambio delle informazioni stabilì per il suo regno come unità di tempo l’intervallo di tempo che impiegavano i piccioni a trasmettere le informazioni e come unità di spazio lo spazio che percorrevano i piccioni in tale unità di tempo in ogni direzione.
Poiché la velocità p dei piccioni era sempre la stessa qualunque fosse la velocità v del regno, tale velocità poteva essere calcolata dal triangolo rettangolo OPS (con S punto medio di OO’) di cui si conoscono l’ipotenusa OP e il cateto PS quindi ricavare OS cioè la v . Individuata la velocità v del regno si potevano trovare le unità di tempo, di lunghezza e l’energia per il regno in movimento.