Sistemi Dinamici Discreti, Frattali e Caos
Questo capitolo ha lo scopo di familiarizzare con la teoria dei sistemi dinamici, facendo quasi del tutto a meno dell’apparato matematico.
L’uso della simulazione numerica al calcolatore, sempre più importante nello studio dei sistemi dinamici, costituisce parte integrante di questo processo. Oltre ad allenare fin da subito a mettere le mani sul calcolo scientifico, con tali processi formativi si mira a far nascere, in modo quasi spontaneo, concetti matematici profondi e sottili e vederli all’opera nel concreto, ovvero abituarsi a lavorare con la matematica per analizzare quantitativamente i fenomeni della natura.
I sistemi dinamici discreti, sono delle successioni per ricorrenza e costituiscono un settore della matematica molto vasto e con aspetti sorprendenti.
Nelle 3 immagini sono rappresentati 3 sistemi dinamici realizzati con formule relativamente semplici.
Esempi di sistemi dinamici discreti sono:
- Il sistema preda-predatore di Volterra Lotka per la dinamica delle popolazioni
- la mappa logistica
- la mappa di Hénon
- la mappa standard
Concetti basilari comuni a tutti i sistemi dinamici sono i seguenti:
- Orbita: è intuitivamente una traiettoria di un sistema dinamico facendo evolvere il sistema per tempi arbitrariamente lunghi;
- Punto fisso: un punto nello spazio delle fasi (cioè uno stato) che rimane invariato durante l’evoluzione del sistema;
- Attrattore: un insieme verso il quale evolve un sistema dinamico dopo un tempo sufficientemente lungo.
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