Consideriamo un ascensore in caduta libera (sistema non inerziale) . L’osservatore all’interno non rileva alcuna forza, tuttavia, il suo spazio-tempo si deforma.
Deformazione del tempo. Consideriamo un sistema di riferimento non inerziale, ad esempio un missile con accelerazione costante. In un diagramma Spazio – Tempo, esso descrive una parabola.
Deformazione dello spazio. Un raggio di luce s entra da un lato dell’ascensore in caduta libera percorrendo una traiettoria rettilinea ( linea rossa ). Per l’osservatore posto all’interno, a causa della sua caduta assieme all’ascensore, la traiettoria del raggio di luce non é una retta ma una curva ( linea gialla ). Lo spazio cioè si deforma .
In tale esperimento si ipotizza valida la relazione: m. inerziale = m. gravitazionale mi = mg (1) La massa inerziale e’ presente nell’energia cinetica mentre la massa gravitazionale nell’energia potenziale. Se in un campo gravitazionale (dovuto a masse) sostituiamo all’energia potenziale l’energia cinetica:
1/2 mi v2 = GM*mg/r per la (1) si ricava v2 = 2GM/r (2)
La (2) indica la velocità che deve avere una particella, in un punto distante r da un corpo di massa M, affinché la sua energia cinetica sia eguale all’energia potenziale gravitazionale G*M/r in quel punto. Se sostituiamo la velocità v2 = 2GM/r nelle equazioni della Relatività Ristretta, si ricavano i valori del tempo e dello spazio deformati a causa della velocità v (posto c =1):
t’ = t /(1-v2) 1/2 = t /(1-2GM/r) 1/2 (3a) L’ = L*(1-2GM/r) 1/2 (3b) Vedi par. 3.2.: Relatività Generale (INFN)
Ossia nella relatività generale l’effetto del campo gravitazionale in un punto può essere sostituito da una deformazione dello spazio-tempo prodotto dalla massa M. Il fenomeno da dinamico diventa cinematico. Il corpo viene attratto verso uno spazio L’ più contratto? ed un tempo T’ più lento. Si può osservare che, tenuto conto della deformazione spazio-tempo, la velocità della luce (in caduta libera) rimane costante. Cioè è la contrazione dello spazio e la dilatazione del tempo a creare la sensazione dell’accelerazione mentre, in effetti, la velocità della luce rimane costante.
Come la luce rallenta e devia quando attraversa strati più densi di atmosfera, per effetto della