Fisica

La luce come Sistema di Riferimento Assoluto.

Teorie alternative alla Relatività e alla natura del tempo.

Il Sistema di Riferimento Luce e l’effetto Sagnac.

PREMESSA: Sebbene l’effetto Sagnac sia noto da oltre 100 anni e sia utilizzato in diverse applicazioni esso viene considerato un fenomeno fisico scomodo e mal digerito dalla comunità scientifica, in quanto si pone in contrasto con la Teoria della Relatività Ristretta. Esso, a differenza della RR che considera tutti i sistemi relativi, dimostra che esiste un sistema di riferimento assoluto.

Ci si pone la domanda: può un osservatore all’interno del proprio sistema verificare il suo movimento? La domanda non è completa in quanto non specifica rispetto a cosa il sistema è in moto. Sappiano che la velocità della luce (come ha scoperto Maxwell) dipende dalle proprietà del mezzo in cui essa si propaga. Se lo spazio è isotropo (uguale in ogni direzioni) anche la luce ha la stessa velocità in ogni direzione. La luce cioè non viene “trascinata” dal moto della sorgente o dall’etere. Premesso ciò, consideriamo una sorgente che, nell’istante to= 0 e in un punto O dello spazio, emette un lampo di luce. Indipendentemente dal moto della sorgente dal centro O si propaghera’ una sfera di luce di velocità c, che nell’istante t avrà raggio d= t*c. Quanto sopra si verifica ogni volta che una qualsiasi sorgente luminosa emette delle radiazioni. Si ritiene allora possibile considerare questo sistema di riferimento come “assoluto”, in quanto solo in tale sistema i raggi viaggiano (senza contrazione spaziale e dilatazione temporale) con la stessa velocità in ogni direzione. Si ripropone allora la domanda in questi termini: supposto che esista un sistema di riferimento”privilegiato”, può un osservatore all’interno del proprio sistema verificare il suo movimento rispetto a tale sistema privilegiato? Se un osservatore S0 con la sua sfera è solidale a tale sistema dovrebbe vedere i raggi arrivare alle pareti della sfera nello stesso istante. Se l’osservatore S’ è in moto rispetto a tale sistema dovrebbe, invece, rilevare che su una parete il raggio arriva prima dell’altro raggio sull’altra parete.

Negli articoli Relatività Ristretta e Diagramma… di Minkowski osserviamo che i 2 raggi che vanno verso le pareti, qualunque sia la velocità v del sistema, partono e ritornano al centro della sfera nello stesso istante, mentre toccano le pareti in istanti diversi, dipendenti dal moto del sistema. Considerato che la velocità della luce è costante possiamo prendere come termine di misura proprio i due istanti di tempo è scegliere come privilegiato quel sistema che ha tali tempi simultanei. La relatività ristretta, che si basa in definitiva sulla relatività della simultaneità di 2 eventi in quanto dipendente dal moto del sistema, ritiene che non esista un sistema di riferimento privilegiato in quanto i raggi di luce, compiendo un percorso di andata e ritorno, arrivano sempre insieme. Secondo Selleri e Serafini solo considerando la velocità della luce “di solo andata” possiamo discriminare il sistema privilegiato. Se consideriamo la velocità della luce “di andata e ritorno” infatti troviamo che la velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali (come affermato nel principio di relatività di Einstein). Selleri afferma quindi che esiste una solo sistema di riferimento inerziale in cui la luce si propaga in maniera isotropa, ossia che la velocità della luce rimane sempre la stessa esclusivamente in questo sistema inerziale “privilegiato” e l’esperimento Sagnac ne è la prova.

L’esperimento di Sagnac considera due raggi che si propagano in opposte direzioni in un percorso di solo andata. L’effetto Sagnac è il fenomeno di diffrazione creato da due raggi di luce che in un discoin rotazione effettuano percorsi circolari in direzioni opposte. Se il disco è fermo (non in rotazione) i due raggi arrivano nello stesso istante nel punto di partenza del disco e non si ha diffrazione. Se è in rotazione, poiché il punto di partenza ruota un raggio arriva prima dell’altro in tale punto per cui si crea una diffrazione. Esso è la prova sperimentale che esiste un sistema di riferimento privilegiato in cui la luce si propaga in maniera isotropa (nessuna diffrazione). L’ effetto Sagnac è utilizzato in varie strumentazioni come il laser giroscopio anulare per la navigazione e nel GPS in cui bisogna tener conto dell’effetto Sagnac proprio perché la tecnica di trasmissione del segnale è “di solo andata”. Selleri e Serafini parlano di una rilettura e modifica del principio di Einstein in questi termini: “la velocità di andata e ritorno della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali”. Essi affermano che sarebbe questa l’unica, soddisfacente e significativa formulazione del principio di costanza della velocità della luce, e che l’effetto Sagnac ne costituisca la prova sperimentale.

Il giroscopio laser anulare sfrutta l’effetto Sagnac per la determinazione della velocità angolare. Il fascio laser entra nell’anello nel punto A e viene diffuso sia nella direzione oraria che in quella antioraria. Se l’anello (interferometro) è fermo, i due fasci di luce si incontreranno nel punto A, dopo un tempo uguale dato da t = 2pr/c dove r è il raggio del percorso circolare e c la velocità della luce. Al contrario se il sistema fisico è in rotazione, ad esempio nel verso orario, con velocità angolare W intorno ad un asse passante per il centro C e perpendicolare al piano dell’interferometro, i due fasci impiegheranno tempi diversi per ritornare in A, dal momento che il punto A ruota per cui fascio orario deve percorrere un po’ più di 2pr/c e quello antiorario un po’ meno. Tale differenza di tempo crea con detti raggi una figura di interferenza da cui si può ricavare la velocità angolare del giroscopio (e della navicella con cui esso è solidale) rispetto al Sistema Luce.. Analogamente un interferometro lineare posto in sistema in moto può sfruttare l’effetto Sagnac (utilizzando due fasci laser inviati in direzioni opposte) per la determinare la velocità lineare del Sistema rispetto al Sistema Luce.

ESPERIMENTO 1: Sappiamo che a causa del moto della Terra rispetto alla luce delle stelle si verifica il fenomeno dell’aberrazione luminosa. Su youtube sono stati considerati dei fotoni con direzione verticale (provenienti dalle stelle) . I fotoni che possono essere osservati da un cannocchiale in moto con velocità v (ossia i fotoni che arrivano sul fondo del cannocchiale), hanno un angolo di aberrazione/inclinazione i= v/c. Mentre se il cannocchiale fosse fermo (v=0) i fotoni osservabili sarebbero i fotoni verticale e l’aberrazione sarebbe nulla. Se conosciamo la direzione dei fotoni e l’angolo di aberrazione, possiamo calcolare la velocità del nostro sistema in moto. Nel filmato viene emesso un fotone lungo una direzione. Tale fotone riesce ad attraversare un tubo/condotto, solidale con il nostro sistema in moto con velocità v, se la direzione del fotone ha una inclinazione i= v/c rispetto alla direzione del tubo. Il valore dell’aberrazione/inclinazione dà la componente, ortogonale alla direzione del tubo, della velocità v del sistema rispetto alla luce. Analogamente possiamo calcolare le altre 2 componenti ortogonali e ricavare la velocità del nostro sistema nello spazio. L’aberrazione della luce, a mio parere, contraddice il 2° principio della relatività secondo cui la velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento (cioè una persona sia da ferma sia che in movimento percepisce la stessa velocità della luce). L’aberrazione luminosa infatti fa percepire la luce in una direzione diversa dalla direzione effettiva a causa del movimento v dell’osservatore. La direzione risultante r = c-v (differenza vettoriale della velocità luce c e della velocità dell’osservatore v), costituisce la velocità vettoriale della luce percepita dall’osservatore.

ESPERIMENTO 2: Consideriamo un sistema di riferimento inerziale, si vuole mettere in relazione tale sistema con il “particolare” Sistema Luce. Supponiamo che il nostro sistema sia costituito da una sfera in moto con una ipotetica e sconosciuta velocità v (che vogliamo determinare) rispetto al “Sistema Luce“. Se dal centro B della sfera si emettono dei raggi di luce in direzioni opposte, lungo la direzione del moto; rispetto al “Sistema Luce” la parete A si avvicina al centro mentre la C se ne allontana. Problema cruciale è la sincronizzazione dei 2 orologi. Per calcolare i tempi t_a e t_c è necessario sincronizzare 2 orologi. Possiamo sincronizzare i 2 orologi al centro della sfera, quindi trasportarli lentamente e con uguale velocità alle 2 pareti, così da avere dei rallentamenti trascurabili e comunque uguali nei due orologi. Si dovrebbero quindi calcolare i tempi:

per il raggio da B ad A: c*t_a+v*t_a = L → t_a = L /(c+v) (5a)
per il raggio da B a C: c*t_c – v*t_c = L → t_c = L /(c-v) (5b)

Poichè t_c – t_a = Δt sottraendo membro a membro si ha : Δt = L*(1/(c-v) -1/(c+v)) = 2*v* L/(c²-v²) ≈ 2*v*L/c² da cui v = Δt *c² /2L (6) . In dette relazioni nella 1a iterazione si considera nulla la contrazione della lunghezza. Nella 2a iterazione si tiene conto della v di 1a approssimazione, quindi affinare il calcolo con un processo iterativo. Non è superfluo rilevare che tale velocità viene calcolata non considerando altri sistemi esterni: le misure di tempo e di spazio sono state effettuate con orologi e con l’asta solidali del sistema. Supponendo che la Terra (ruotando attorno al sole, che a sua volta ruota attorno al centro della galassia …) abbia una velocità v = 3.*000 m/secondo, posto L = 1.000 mt. per la (6) si dovrebbe misurare una differenza di tempo Δt = 2*3.000* 1.000/(9×10^18) = 6/9* 10^-12 secondi. Mentre se si misura, ad esempio, un Δt = 10^-10 dalla (6) si trova una velocità v = Δt*c² / 2*L = 10^-12* 9*10^18/2.000 = 4.500 m/s. Gli orologi atomici al cesio che hanno una precisione dell’ordine di 10^-16 sarebbero in grado di rilevare tale differenza di tempo e misura pertanto la velocità del sistema rispetto al Sistema Luce, unico sistema di riferimento privilegiato in cui la luce si propaga in maniera isotropa.

Un’altro metodo di calcolo è quello di considerare le diverse velocità di avvicinamento tra raggi e parete anteriore e posteriore:

velocità raggio-paretepost: v₁ = (c+v)/(1+v*c/c²) → v₁ = (c+v)/(1+v/c) = c*(c+v)/(c+v) → v₁ = c;
velocità raggio-pareteant: v₂ = (c-v)/(1+v*c/c²) → v₂ = (c-v)/(1+v/c) → v₂ = c*(c-v)/(c+v).

Indicato con r il raggio della sfera, si hanno i tempi: t₁ = r/v₁ = r/c e t₂ = r/v₂ = r/c*(c+v)/(c-v) posto t₁/t₂ = Δ si ha: Δ = (c-v)/(c+v) (1) da cui si ricava v = c*(1-Δ)/(1+Δ) (2) Misurati i tempi t₁ e t₂, si ricava Δ, e con la (2) la velocità v che il sistema sfera avrebbe rispetto al Sistema di Riferimento Luce.

L’esistenza di un sistema di riferimento assoluto quale è il Sistema Luce implica l’esistenza di un tempo assoluto, di uno spazio assoluto e di una velocità assoluta. Tutti i sistemi inerziali possono riferirsi infatti a tale sistema di riferimento privilegiato. Noto tale sistema di riferimento può essere calcolata la “reale” energia cinetica dei corpi

Si veda:

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.sisfa.org/wp-content/uploads/2013/03/16-34Selleribari.pdf&ved=2ahUKEwjsxZP2gZrkAhXKwKQKHU1xDJAQFjAHegQIARAB&usg=AOvVaw0lnRK426BMZjZbG_oUUhuW

http://cdlfbari.cloud.ba.infn.it/wp-content/uploads/file-manager/CIF/Triennale/Tesi%20di%20laurea/13-14-FRANCHINI%20Giovanni.pdf

http://www.giuseppevatinno.it/wordpress/?p=1669.

http://www.brera.unimi.it/sisfa/atti/1996/selleri.htm.

Mar

Relatività Generale (ascensore in caduta libera)

Consideriamo un ascensore in caduta libera (sistema non inerziale) . L’osservatore all’interno non rileva alcuna forza, tuttavia, il suo spazio-tempo si deforma.

Deformazione del tempo. Consideriamo un sistema di riferimento non inerziale, ad esempio un missile con accelerazione costante. In un diagramma Spazio – Tempo, esso descrive una parabola.
La velocità (pendenza della parabola) aumenta con il tempo. Rappresentiamo in tale diagramma con due parabole le posizioni, nel tempo, della parete anteriore e posteriore del missile. Su tali pareti poniamo due orologi, che emettono raggi di luce a intervalli regolari, rappresentati in figura da frecce arancioni e blu, di uguale lunghezza÷tempo e di uguale pendenza÷velocità (delle luce). Si nota che: per l’osservatore posto nella parte posteriore del missile l’orologio posto avanti accelera. Infatti la luce di tale orologio arriva sempre più in anticipo : nella figura si nota che man mano le frecce arancione arrivano sulla parabola (parete superiore) sempre più in anticipo; mentre per l’osservatore posto nella parte anteriore l’ orologio posto dietro decelera. Infatti la luce arriva sempre più in ritardo: nella figura le frecce blu ritardano sempre di più per raggiungere la parete anteriore.

Deformazione dello spazio. Un raggio di luce s entra da un lato dell’ascensore in caduta libera percorrendo una traiettoria rettilinea ( linea rossa ). Per l’osservatore posto all’interno, a causa della sua caduta assieme all’ascensore, la traiettoria del raggio di luce non é una retta ma una curva ( linea gialla ). Lo spazio cioè si deforma .

In tale esperimento si ipotizza valida la relazione: m. inerziale = m. gravitazionale m_i = m_g (1) La massa inerziale e’ presente nell’energia cinetica mentre la massa gravitazionale nell’energia potenziale. Se in un campo gravitazionale (dovuto a masse) sostituiamo all’energia potenziale l’energia cinetica:

1/2 m_i v² = GM*m_g/r per la (1) si ricava v² = 2GM/r (2)

La (2) indica la velocità che deve avere una particella, in un punto distante r da un corpo di massa M, affinché la sua energia cinetica sia eguale all’energia potenziale gravitazionale G*M/r in quel punto. Se sostituiamo la velocità v² = 2GM/r nelle equazioni della Relatività Ristretta, si ricavano i valori del tempo e dello spazio deformati a causa della velocità v (posto c =1):

t’ = t /(1-v²)^1/2 = t /(1-2GM/r) ^1/2 (3a) L’ = L*(1-2GM/r) ^1/2 (3b) Vedi par. 3.2.: Relatività Generale (INFN)

Ossia nella relatività generale l’effetto del campo gravitazionale in un punto può essere sostituito da una deformazione dello spazio-tempo prodotto dalla massa M. Il fenomeno da dinamico diventa cinematico. Il corpo viene attratto verso uno spazio L’ più contratto? ed un tempo T’ più lento. Si può osservare che, tenuto conto della deformazione spazio-tempo, la velocità della luce (in caduta libera) rimane costante. Cioè è la contrazione dello spazio e la dilatazione del tempo a creare la sensazione dell’accelerazione mentre, in effetti, la velocità della luce rimane costante.

Come la luce rallenta e devia quando attraversa strati più densi di atmosfera, per effetto della rifrazione, similmente, rallenta e devia quando passa vicino ad un corpo di grande massa. Il campo gravitazionale modifica quindi la densità dello spazio-tempo (l’indice di rifrazione del vuoto) .

Mar

Relatività R. – Energia o massa relativistica?

PREMESSA: Considerato che la massa (energia) relativistica viene definita come il prodotto della massa a riposo mo per il fattore di Lorentz γ: m = mo*ϒ (con γ = 1/(1-v²/c²)½) e che per la Teoria della Relatività Ristretta (R.R.) un corpo in moto è soggetto ad una contrazione lungo la direzione del moto, secondo la legge di Lorentz : L’ = L*(1-v²/c²)½; si può ipotizzare che l‘incremento di energia relativistica sia il lavoro di compressione necessario a creare la contrazione relativistica di Lorentz?

Consideriamo un recipiente di forma cubica di lati L=1 fermo con all’interno del gas. Se indichiamo con m*vi la quantità di moto di una generica particella i, lungo l’asse X, la forza F che la particella esercita sulla parete ortogonale all’asse X è data dalla variazione della quantità di moto dP = 2*m*vi (si ipotizza l’urto elastico) fra due urti consecutivi nell’unità di tempo dt ossia: F = dP/dt. Indicato con Δt = 2*L/vi il tempo fra due urti consecutivi sulla parete, la forza è:

Fx = dP/Δt = 2m*vi/(2L/vi) = m*vi²/L (1)

Supponiamo adesso che il recipiente si metta in moto lungo x con velocità relativistica v, per la R.R. lo spazio lungo x subisce la contrazione (posto c=1) K = (1-v²)^½ ⇒ L’x = L*k.

La (1) diventa: F‘x = m*vi²/(L*k) = Fx/k (1a)

Se si moltiplica la (1a) per L si ricava la variazione dell’energia in funzione della velocità v, ossia della contrazione k : E’ = F’x*L= m*vi²/k = E/k (1b)

Dalla (1b) si può ipotizzare che l’aumento dell’energia relativistica E sia dovuto al lavoro necessario per produrre la contrazioni del corpo e che la massa m rimane costante.

Si può supporre che l’energia E sia necessaria a comprimere lo spazio- tempo (il vuoto tra le particelle), e che lo spazio-tempo abbia proprietà elastiche?

Si riporta la relazione dell’energia relativistica: W = (m*c²)/k – m*c² = E/k – E la 1ª parte esprime l’energia (relativistica) del corpo in moto, la 2ª parte l’energia del corpo in quiete.

Feb

Vuoto, Energia e Materia.

Consideriamo una struttura unidimensionale come la fune, se ad un estremo applichiamo una forza F, per le condizioni di equilibrio la tensione lungo la fune rimane costante.

Consideriamo una struttura bidimensionale come la membrana, se al centro applichiamo una Forza F, per le condizioni di equilibrio, sulla membrana la tensione lineare T diminuisce con la distanza r dal centro secondo la legge lineare T(r) = F/C , dove C = 2*π*r è la circonferenza di raggio r.

Consideriamo una struttura tridimensionale come lo spazio, se in un punto di esso poniamo una carica/massa, per le condizioni di equilibrio, nello spazio il Potenziale U(r) diminuisce con la distanza r secondo la legge quadratica U(r) = 1/S dove S = 4*π*r^2 è la superficie della sfera di raggio r.

In tutti e 3 i casi si osserva che, sia in un mezzo fisico come la fune e la membrana sia nel vuoto, le Tensioni/Forze si distribuiscono/attenuano, rispettivamente, con legge costante, lineare o quadratica in ragione del numero di dimensioni del mezzo fisico in cui si propagano (corda 1-1=0, membrana 2-1=1, spazio 3-1=2). Ad esempio la forza di Coulomb per la carica e la forza gravitazionale di Newton, diminuiscono con il quadrato della distanza in quanto si manifestano in uno spazio a 3 dimensioni. In uno spazio con n dimensioni la tensione diminuisce secondo una legge n-1: T(r) = 1/r^(n-1).

I suddetti esempi possono essere interpretati come: condizioni di equilibrio delle forze/tensioni/potenziali in un mezzo, ossia come l’equazione di continuità di una determinata grandezza fisica che si distribuisce in un mezzo. D’altra parte, secondo il Teorema di Gauss, il flusso totale è sempre lo stesso qualunque sia la superficie chiusa che contiene l’origine del campo radiale.

I campi gravitazionali ed elettrostatici, poiché diminuiscono con il quadrato della distanza, dimostrano che la dimensione dello spazio è tridimensionale.

L’energia potenziale statica generata da una carica o da una massa si considera quell’energia che tale carica o massa possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto a un campo di forze. Tale energia è indipendente dalla sorgente ed è contenuta nello spazio vuoto, in questo caso si parla di densità di energia del vuoto (energia potenziale).

La velocità di propagazione dell’onda v nella corda, di tensione τ e massa per unità di lunghezza μ, è: v = (τ/μ)^½. Si noti che la velocità di propagazione non dipende dalla frequenza delle onde ma dalla proprietà elastica e inerziale del mezzo. La velocità di propagazione in un mezzo elastico è: v = (B/ρ)^½ in cui B è il coefficiente di comprimibilità del mezzo, ρ è la densità volumetrica del mezzo. Nel vuoto la velocità dell’onda di luce ha la stessa forma: c=(1/εμ)^½ in cui ε e μ sono i coefficienti di permeabilità magnetica ed elettrica del vuoto.

Si noti come la tensione, il campo gravitazionale, elettrico, … , si propagano in modo analogo sia nella materia come nel vuoto (tensione nella corda, onde elettromagnetiche, onde gravitazionali).

(P.s.: si ricorda Adriano Paolo Morando schede)

Fisica, matematica

Feb

Principio di Minima Azione e Relatività

SPAZIO-TEMPO E RELATIVITA’

La teoria della relatività considera come variabili lo spazio e il tempo e pone le 2 condizioni :

Le leggi della fisica sono uguali per tutti i sistemi di rifermento inerziali;
La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Dilatazione del tempo t’. Per il sistema S’ in moto in direzione x, si ha la dilatazione del tempo: dt’= dt/(1- v²/ c²)^1/2 se poniamo (1- v²/ c²)^1/2 = γ si scrive dt’ = dt / γ

Contrazione dello spazio x’. la contrazione dello spazio lungo la direzione del moto x è: dx’ = dx*(1- v²/ c²)^1/2 da cui dx’ = dx* γ .

Si osserva che il prodotto spazio*tempo dx’*dt’ non varia con la velocità, ossia dx’* dt’ = dx*dt *γ/γ = dx*dt = costante. Cioè la dilatazione temporale viene compensata dalla contrazione spaziale. Si osserva, inoltre, che mentre il tempo dt non dipende dalla direzione spaziale, lo spazio ds dipende dalla direzione, in quanto la contrazione risulta massima nella direzione del moto x mentre è nulla nella direzione ortogonale al moto y. In particolare al variare della direzione lo spazio ds (così come lo spazio*tempo ds*dt), descrive nel piano un ellisse (ellissoidi nello spazio), con asse minore nella direzione del moto e asse maggiore nella direzione ortogonale al moto. Nello spazio x,y con moto lungo x il valore del tempo può essere rappresentato con un cerchio di raggio dilatato t/γ, mentre il valore dello spazio con una ellisse avente l’asse x contratto dx*γ. Il valore spazio*tempo, pertanto, resta invariato solo lungo la direzione del moto, mentre aumenta nelle altre direzioni, in particolare nella direzione ortogonale al moto (vedi figura).

Cioè: In un sistema inerziale la grandezza vettoriale spazio*tempo ds*dt resta costante e minima solo lungo la direzione del moto.

PRINCIPIO DI MINIMA AZIONE

Consideriamo adesso il Principio di Minima Azione, questo principio asserisce che: la traiettoria percorsa dal corpo è quella per cui l’azione S risulta minima, cioè il prodotto Forza*Spostamento*Tempo è minimo, ossia: Smin = F*ds*dt . Per il moto inerziale, poiché la forza è nulla, possiamo sopporre che l’azione S risulti minima quando è minimo lo spazio*tempo ds*dt. Ricordando quanto detto sopra in merito al variare della grandezza spazio*tempo ds*dt secondo la Teoria della Relatività essa risulta minima nella direzione del moto. Possiamo supporre cioè che: la Teoria della Relatività ed il Principio di Minima Azione siano aspetti diversi di una stessa legge. Se definiamo il vettore spazio*tempo avente come modulo il prodotto spazio*tempo e direzione e verso quella del moto, possiamo ritenere che: un corpo percorre un moto rettilineo uniforme lungo la direzione in cui il vettore spazio*tempo ha valore minimo, con una velocità proporzionale al suddetto vettore. Potremmo pensare cioè che i corpi si muovano su dei binari dello spazio-tempo.

Relatività Generale. Consideriamo adesso un corpo in moto con accelerazione costante. Ricordiamo il Principio di Minima Azione: la traiettoria percorsa dal corpo è la traiettoria con azione minima: Smin = F*ds*dt. Se consideriamo un corpo soggetto alla forza di gravità, la sua accelerazione non dipende dalla sua massa (mentre Galileo aveva dedotto che la piuma e il martello cadono con la stessa accelerazione, Newton non chiariva in che modo i corpi si attraessero attraverso il vuoto. Ancora una volta è la luce con la sua velocità costante a “chiarire” la questione. Come per i sistemi inerziali anche per i sistemi accelerati si è ricavato il legame spazio*tempo in funzione dell’accelerazione. Considerando costante la velocità della luce, si possono rilevare i tempi degli orologi in funzione dell’accelerazione e del luogo. La genialità di Einstein si è manifestata nell’uguagliare l’energia gravitazionale con l’energia cinetica G*M*m/r = 1/2*mv²da essa si può ricavare la velocità v = 2*G*M/r funzione della gravità , che per la R.R. deforma lo spazio*tempo. Come nella R.R. anche nella R.G. il corpo viene, quindi, ad essere immerso in uno spazio*tempo deformato in cui è inglobata la forza di gravità. Anche qui varrebbe il valore del vettore spazio*tempo ds*dt minimo. La geodetica che ha natura cinematica costituisce la minima lunghezza nello spazio*tempo equivale al principio di minima azione che ha natura dinamica.

P.S.: La grandezza ds*dt nello spazio*tempo x,y,z,t può essere rappresentato con un ellissoide simmetrico rispetto all’asse x schiacciato lungo tale direzione, e descritto matematicamente con un tensore.

Consideriamo, adesso, il fenomeno della rifrazione. Quando la luce passa dal vuoto ad un mezzo con indice di rifrazione maggiore, essa diminuisce la sua velocità ed accorcia la sua lunghezza d’onda. Poiché il rallentamento della luce può interpretarsi come rallentamento (dilatazione del temporale), se calcoliamo la grandezza prodotto di tale dilatazione temporale e per la contrazione della lunghezza d’onda (contrazione spaziale) si nota che tale grandezza rimane costante. Cioè il vettore spazio*tempo rimane costante anche se la luce varia la sua velocità (ad esempio da un mezzo ad un altro). Per tale motivo ritengo che debba essere considerata invariante la grandezza spazio*tempo e non la velocità della luce.

Vedremo come sia possibile interpretare in maniera diversa la R.R. mediante l’invarianza del vettore spazio*tempo.

Fisica, onde, Relatività

Dic

2017

Un problema di cinematica

Le due Navi e il Gabbiano

Immaginiamo due navi a e b distanti inizialmente D, che si avvicinano con velocità rispettivamente Va e Vb. Vogliamo sapere dopo quanto tempo le due navi si incontrano? Inoltre, se un gabbiano fa avanti e indietro tra le 2 navi con velocità Vp, quant’è lo spazio che percorre prima che le due navi si incontrino?

Cattura0

Se le velocità sono costanti, per calcolare il percorso del gabbiano basta trovare il tempo che impiegano le 2 navi per incontrarsi t = (Va+Vb)/D. Durante questo tempo il gabbiano percorre lo spazio Sp = Vp*t . Ad esempio se la distanza iniziale Do tra le due navi è 10 km, le velocità Va= Vb = 1 km/h e la velocità del gabbiano Vp = 2km/h , si trova: t = (1+1)/10 =5h ed Sp = 2*5 = 10km.

Nella figura il moto è rappresentato nel piano cartesiano spazio-tempo (lo spazio ed il tempo si possono calcolare proiettando i “percorsi” sugli assi spazio e tempo).

Il problema si complica se variano nel tempo le velocità delle 2 navi e del gabbiano, ad esempio: Va= 2-t/5, Vb= 3+0.4*t^2, Vp= 5-t/4. E’ molto difficile, se non impossibile calcolare il sistema. Il programma, grazie al metodo iterativo, disegna le ‘traiettorie’ spazio-tempo delle 2 navi e del gabbiano, e calcola il tempo e lo spazio richiesto.

Nell’esempio a fianco le 2 navi hanno velocità variabili nel tempo, si noti che le traiettorie sono delle curve.

Per descrivere il moto del gabbiano si pone la condizione che la sua velocità Vp è positiva se si muove dalla nave A alla nave B, mentre è negativa (-Vp) nel verso opposto. Tale condizione si esprime Vp = SE(Sp>Sb;-Vp;SE(Sp<Sa;Vp;Vp)), che nel programma diventa: G8= SE(E11>E7;-G7;SE(E11<D7;G7;G8)). Provare a variare le velocità. Scaricare l’esempio da qui.

Fisica, matematica

Feb

2016

Ipotesi sulle onde stazionarie di materia

Le difficoltà di interpretazione della meccanica quantistica

Sebbene la meccanica quantistica abbia compiuto più di un secolo non si ha, ancora, una interpretazione chiara e univocadei fenomeni quantistici.

Questa meccanica, nata con la scoperta del quanto h, viene studiata mediante l’equazione di Schrӧdinger ossia la funzione d’onda ψ.

Inizialmente Schrӧdinger aveva proposto un’interpretazione reale della funzione ψ, considerando l’elettrone composto da un pacchetto d’onde di carica totale –e. Questa interpretazione fu subito criticata e scartata poiché si è ritenuto che il pacchetto d’onde non possedesse la coesione necessaria per descrivere l’indivisibilità della carica dell’elettrone.

All’interpretazione della funzione d’onda reale (di Schrӧdinger) prevalse quindi, l’interpretazione della funzione d’onda di probabilità (di Born).

Onde di Materia

Tale interpretazione probabilistica della funzione d’onda, oltre a dare inizio ad una concezione sempre più astratta della realtà, non dà delle spiegazioni soddisfacenti a numerosi risultati sperimentali. Ritengo, a mio avviso, che si debba approfondire l’interpretazione reale della funzione d’onda con il suo pacchetto d’onde.

Interpretazione della meccanica quantistica come pacchetto onde stazionarie: Ipotesi Onde stazionarie di materia.