Autore archivio: programmiexcel

Vuoto, Energia e Materia.

Consideriamo una struttura unidimensionale come la  fune,  se ad un estremo applichiamo una forza F, per le condizioni di equilibrio la tensione  lungo la fune  rimane costante.

Consideriamo una struttura bidimensionale come la membrana, se al centro applichiamo una Forza F, per le condizioni di equilibrio, sulla membrana la tensione lineare T  diminuisce con la distanza r dal centro secondo la legge lineare  T(r) = F/C , dove C = 2*π*r  è la circonferenza di raggio r.

linea cerchio sfera

Consideriamo una struttura tridimensionale come lo spazio, se in un punto di esso poniamo una carica/massa, per le condizioni di equilibrio,  nello spazio il Potenziale U(r) diminuisce con la distanza r secondo la legge quadratica U(r) = 1/S dove S =  4*π*r^2 è la superficie della sfera di raggio r.

In tutti e 3 i casi si osserva che, sia in un mezzo fisico come la fune e la membrana sia nel vuoto, le Tensioni/Forze si distribuiscono/attenuano, rispettivamente, con legge costante, lineare o quadratica in ragione del numero di dimensioni del mezzo fisico in cui si propagano  (corda 1-1=0, membrana 2-1=1, spazio 3-1=2). Ad esempio la forza di Coulomb per la carica e la forza gravitazionale di Newton, diminuiscono con il quadrato della distanza in quanto si manifestano in uno spazio a 3 dimensioni. In uno spazio con n dimensioni la tensione diminuisce secondo una legge n-1:             T(r) = 1/r^(n-1).

I suddetti esempi possono essere interpretati come: condizioni di equilibrio delle forze/tensioni/potenziali in un mezzo, ossia come l’equazione di continuità di una determinata grandezza fisica che si distribuisce in un mezzo. D’altra parte, secondo il Teorema di Gauss, il flusso totale è sempre lo stesso qualunque sia la superficie chiusa che contiene l’origine del campo radiale.

I campi gravitazionali ed elettrostatici, poiché diminuiscono con il quadrato della distanza, dimostrano che la dimensione dello spazio è tridimensionale.

L’energia potenziale statica generata da una carica o da una massa si considera quell’energia che tale carica o massa possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto a un campo di forze.  Tale energia è indipendente dalla sorgente ed è contenuta nello spazio vuoto, in questo caso si parla di densità di energia del vuoto (energia potenziale).

La velocità di propagazione dell’onda v nella corda, di tensione τ e massa per unità di lunghezza μ, è: v = (τ/μ)^½. Si noti che la velocità di propagazione non dipende dalla frequenza delle onde ma dalla proprietà elasticainerziale del mezzo.  La velocità di propagazione in un mezzo elastico è:  v = (B/ρ)^½ in cui B è il coefficiente di comprimibilità del mezzo, ρ è la densità volumetrica del mezzo.      Nel vuoto la velocità dell’onda di luce ha la stessa forma:        c=(1/εμ)^½  in cui ε e μ sono i coefficienti di permeabilità magnetica ed elettrica del vuoto.

Si noti come la tensione, il campo gravitazionale, elettrico,  … ,   si propagano  in modo analogo sia nella materia come nel vuoto (tensione nella corda, onde elettromagnetiche, onde gravitazionali)

(P.s.: si  ricorda Adriano Paolo Morando schede)

Principio di Minima Azione e Relatività

 SPAZIO-TEMPO E RELATIVITA’

 La teoria della relatività considera come variabili lo spazio e il tempo e  pone le 2 condizioni :

  1. Le leggi della fisica sono uguali per tutti i sistemi di rifermento inerziali;
  2. La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Dilatazione del tempo t’. Per il sistema S’ in moto in direzione x, si ha la dilatazione del tempo:     dt’  = dt/(1- v2/ c2)1/2       se poniamo       (1- v2/ c2)1/2 = γ      si scrive     dt’ = dt / γ

Contrazione dello spazio x’.  la contrazione dello spazio lungo la direzione del moto x è:  dx’ = dx*(1- v2/ c2)1/2            da cui             dx’ = dx* γ .

Si osserva che il prodotto spazio*tempo dx’*dt’ non varia con la velocità, ossia dx’* dt’ = dx*dt *γ/γ = dx*dt = costante. Cioè la dilatazione temporale viene compensata dalla contrazione spaziale.  Si osserva, inoltre, che mentre il tempo dt non dipende dalla direzione spaziale, lo spazio ds  dipende dalla direzione, in quanto la contrazione risulta massima nella direzione del moto x mentre è nulla nella direzione ortogonale al moto y. In particolare al variare della direzione lo spazio ds (così come lo spazio*tempo ds*dt),  descrive nel piano un ellisse (ellissoidi nello spazio), con asse minore nella direzione del moto  e asse maggiore nella direzione ortogonale al moto. Nello spazio x,y con moto lungo x  il valore del tempo può essere rappresentato con un cerchio di raggio dilatato  t/γ, mentre il valore dello spazio con una ellisse avente l’asse x contratto dx*γ. Il valore spazio*tempo, pertanto, resta invariato solo lungo la direzione del moto, mentre aumenta nelle altre direzioni, in particolare nella direzione ortogonale al moto (vedi figura).ST e PMA(1)

 Cioè: In un sistema inerziale la grandezza vettoriale spazio*tempo ds*dt resta costante e minima solo lungo la direzione del moto.

  PRINCIPIO DI MINIMA AZIONE 

Consideriamo adesso il Principio di Minima Azione, questo principio asserisce che: la traiettoria percorsa dal corpo è quella per cui l’azione S risulta minima, cioè  il prodotto Forza*Spostamento*Tempo è minimo, ossia:   Smin = F*ds*dt .  Per il moto inerziale, poiché la forza è nulla, possiamo sopporre che l’azione S risulti minima quando è minimo lo spazio*tempo ds*dt.  Ricordando quanto detto sopra in merito al variare della grandezza spazio*tempo ds*dt  secondo la Teoria della Relatività essa risulta minima nella direzione del moto. Possiamo supporre cioè che: la Teoria della Relatività  ed il Principio di Minima Azione siano aspetti diversi di una stessa legge.  Se definiamo il   vettore spazio*tempo avente come modulo il prodotto spazio*tempo e direzione e verso quella del moto, possiamo ritenere che: un corpo percorre un moto rettilineo uniforme lungo la direzione in cui il vettore spazio*tempo ha valore minimo, con una velocità proporzionale al  suddetto vettore.  Potremmo pensare cioè che i corpi si muovano su dei binari dello spazio-tempo.

Relatività Generale. Consideriamo adesso un corpo in moto con accelerazione costante. Ricordiamo il Principio di Minima Azione: la traiettoria percorsa dal corpo è la traiettoria con azione minima:   Smin = F*ds*dt.  Se consideriamo un corpo  soggetto  alla forza di gravità, la sua accelerazione  non dipende dalla sua massa (mentre Galileo aveva dedotto che la piuma e il martello cadono con la stessa accelerazione, Newton non chiariva in che modo i corpi si attraessero attraverso il vuoto. Ancora una volta è la  luce con la sua velocità costante a “chiarire” la questione.   Come per i sistemi inerziali  anche per i sistemi accelerati si è ricavato il legame spazio*tempo  in funzione dell’accelerazione.        Considerando costante la velocità della luce,  si possono rilevare i tempi degli orologi in funzione dell’accelerazione e del luogo.       La genialità di Einstein si è manifestata nell’uguagliare l’energia gravitazionale con l’energia cinetica  G*M*m/r = 1/2*mvda essa si può ricavare la velocità  v = 2*G*M/r funzione della gravità , che per la R.R. deforma lo spazio*tempo. Come nella R.R. anche nella R.G. il corpo viene, quindi, ad essere immerso  in uno spazio*tempo  deformato in cui è  inglobata la forza di gravità.  Anche qui varrebbe il  valore del vettore spazio*tempo ds*dt  minimo. La geodetica che ha natura cinematica costituisce la minima lunghezza nello spazio*tempo equivale al principio di minima azione che ha natura dinamica.

   P.S.: La grandezza ds*dt  nello spazio*tempo x,y,z,t può essere rappresentato con un ellissoide simmetrico rispetto all’asse x schiacciato lungo tale direzione,  e descritto matematicamente con un tensore.

Consideriamo, adesso, il fenomeno della rifrazione. Quando la luce passa dal vuoto ad un mezzo con indice di rifrazione maggiore, essa diminuisce la sua velocità ed accorcia la sua lunghezza d’onda. Poiché il rallentamento della luce può interpretarsi come rallentamento (dilatazione del temporale), se calcoliamo la grandezza prodotto di tale dilatazione temporale e per la contrazione della lunghezza d’onda  (contrazione spaziale)  si nota che tale grandezza rimane costante. Cioè il vettore spazio*tempo rimane costante anche se la luce varia la sua velocità (ad esempio da un mezzo ad un altro). Per tale motivo ritengo che debba essere considerata invariante la grandezza spazio*tempo e non la velocità della luce.

Vedremo come sia possibile interpretare in maniera diversa la R.R. mediante l’invarianza del vettore spazio*tempo.

Un problema di cinematica

Le due Navi e il Gabbiano

Immaginiamo due navi a e b distanti inizialmente D, che si avvicinano con velocità rispettivamente Va Vb. Vogliamo sapere dopo quanto tempo le due navi si  incontrano?  Inoltre, se un gabbiano fa avanti e indietro tra le 2 navi con velocità Vp, quant’è lo spazio che percorre prima che le due navi si incontrino? 

Cattura0

Se le velocità sono costanti, per calcolare il percorso del gabbiano basta trovare il tempo che impiegano le 2 navi per incontrarsi t = (Va+Vb)/D. Durante questo tempo il gabbiano percorre lo spazio Sp = Vp*t . Ad esempio se la distanza iniziale Do tra le due navi è 10 km, le velocità Va= Vb = 1 km/h e la velocità del gabbiano Vp = 2km/h , si trova:  t = (1+1)/10 =5h  ed Sp = 2*5 = 10km.

Nella figura il moto è rappresentato nel piano cartesiano spazio-tempo (lo spazio ed il tempo si possono calcolare proiettando i “percorsi” sugli assi spazio e tempo).

Il problema si complica se variano nel tempo le velocità delle 2 navi e del gabbiano, ad esempio: Va= 2-t/5,  Vb= 3+0.4*t^2, Vp= 5-t/4. E’ molto difficile, se non impossibile calcolare il sistema. Il programma, grazie al metodo iterativo, disegna le ‘traiettorie’ spazio-tempo delle 2 navi e del gabbiano, e calcola il tempo e lo spazio richiesto.

Cinemat

Nell’esempio a fianco le 2 navi hanno velocità  variabili nel tempo, si noti che le traiettorie sono delle curve. 

 Per descrivere il moto del gabbiano si pone la condizione che la sua velocità Vp è positiva se si muove dalla nave A alla nave B, mentre è negativa (-Vp) nel verso opposto. Tale condizione si esprime Vp = SE(Sp>Sb;-Vp;SE(Sp<Sa;Vp;Vp)), che nel programma diventa: G8= SE(E11>E7;-G7;SE(E11<D7;G7;G8)). Provare a variare le velocità. Scaricare l’esempio da qui.

Crea grafici animati con Excel

Con  Microsoft Excel è possibile creare grafici animati molto personalizzabili:
  • Creare diverse tipologie di grafico: a torta, a barre, istogramma, a linee, ecc;
  • Inserire più grafici (range) animati all’interno dello stesso grafico;
  • Variare la velocità delle animazioni;
  • Modificare i range delle animazioni.
Per tale scopo si può utilizzare una macro del tipo:
Sub Moto()
Do While Count < 100
Count = Count + 1: [A4] = [A4] + 1
Calculate
ActiveSheet.ChartObjects(“Chart 1”).Activate
If [C4] Then End
DoEvents
Loop
End Sub
La macro costituita da 100 cicli Do Loop ha all’interno la cella A4 aumenta di 1 ad ogni ciclo. La macro termine se la cella C4 = VERO. Principalmente si possono presentare 2 casi:
  1. La serie dati del grafico è costituita da una riga (colonna) di celle che dipendono da una variabile (nel nostro caso la cella A4).  Ad ogni ciclo, variando la cella A4, varia la riga di celle creando un grafico in moto.
  2. La serie dati è costituita da enne righe (colonne). Per creare un grafico dinamico, tali righe devono essere rappresentate una alla volta nel grafico. In questo caso è possibile utilizzare, per ogni cella della riga, la funzioni scarto. In tale funzione viene inserita la cella variabile A4, così da ottenere una riga, ad ogni valore di A4.             Ad esempio  ponendo la cella  H3 = SCARTO(A1;0;A4) per A4 = 1,2,3, … tale cella assume i valori A1, B1, C1, …
Moto
Nel figura si hanno 2 grafici. Nel 1° grafico (caso a)) si ha 1 serie dati (riga celle a2:q2) che variano con la cella A4. Nel 2° grafico (caso b)) si hanno 15 serie dati  [A1:A2], [B1:B2], … Per ogni valore di A4 si ha una rappresentazione di una serie dati.
Il file di esempio di cui sopra è scaricabile QUI.

E’ possibile scaricare grafici dinamici più interessanti su:  PROGRAMMI > FUNZIONI CURVE.

Ipotesi sulle onde stazionarie di materia

Le difficoltà di interpretazione della meccanica quantistica

Sebbene la meccanica quantistica abbia compiuto più di un secolo non si ha, ancora, una interpretazione chiara e univocadei fenomeni quantistici.

Questa meccanica, nata con la scoperta del quanto h, viene studiata mediante l’equazione di Schrӧdinger ossia la funzione d’onda ψ.

Inizialmente Schrӧdinger aveva proposto un’interpretazione reale della funzione ψ, considerando l’elettrone composto da un pacchetto d’onde di carica totale –e. Questa interpretazione fu subito criticata e scartata poiché si è ritenuto che il pacchetto d’onde non possedesse la coesione necessaria per descrivere l’indivisibilità della carica dell’elettrone.

All’interpretazione della funzione d’onda reale (di Schrӧdinger) prevalse quindi, l’interpretazione della funzione d’onda di probabilità (di Born).

OndediMateria

Onde di Materia

Tale interpretazione probabilistica della funzione d’onda, oltre a dare inizio ad una concezione sempre più astratta della realtà, non dà delle spiegazioni soddisfacenti a numerosi risultati sperimentali. Ritengo, a mio avviso, che si debba approfondire l’interpretazione reale della funzione d’onda con il suo pacchetto d’onde.

Interpretazione della meccanica quantistica come pacchetto onde stazionarie: Ipotesi Onde stazionarie di materia.

Gesù Misericordioso

gesu-confido-in-teLa prima domenica di Pasqua è la: Domenica in Albis. In questa domenica commemoriamo e festeggiamo Gesù Misericordioso. E‘ una festa molto importante perché tu stesso oh Signore l’hai voluta.
La Tua Misericordia è il frutto della Croce.
Hai riscattato i nostri peccati con la Tua morte in croce. Ma vano è questo sacrificio se non Ti diamo la possibilità di salvarci con il nostro pentimento.
C’è più gioia in cielo per un peccatore pentito che per cento giusti.
Gesù crede in noi, spera in noi che ci ravvediamo con il nostro pentimento. Il pentimento è un gesto di amore verso noi stessi. Chi non rinuncia al peccato e non si pente si danna e si condanna da sé.
Gesù aspetta con un cuore ardente di misericordia il pentimento di noi peccatori, per incendiare di pace e di amore i nostri cuori.
Celebriamo, allora, questa festa con sentimenti di immensa umiltà, gratitudine e fiducia verso Gesù nostro Salvatore.

la-coroncina-alla-divina-misericordia

Il metodo iterativo con Excel

Introduzione

Con il metodo iterativo di Excel è possibile eseguire facilmente calcoli anche complessi. Ad esempio è possibile esprime l’equazione del moto F = m*a. Nota la massa m e l’accelerazione a(t) (nel tempo t) si può calcolare la velocità V(t) e lo spazio S(t). Infatti, fissando un intervallo di tempo dt (in cui si può considerare a(t) e v(t) costanti) si può scrivere:    V1 =Vo+ao*dt      S1 =So+Vo*dt     avendo indicato con Vo e So i valori iniziali. Incrementando l’accelerazione di dt cioè  a1= a(to+dt) si calcolano i nuovi valori:              V2 =V1+a1*dt      S2 =S1+V1*dt. Iterando si trovano le equazioni del moto V(t) ed S(t).

A fianco è riportato in  Excel un esempio di calcolo.

Cattura1 Nella colonna “Eq. del moto”: Nelle celle bianche sono riportati i dati: So = 0,  Vo= 1 ed a(t) = 2*t; Nelle altre celle di tale colonna sono scritte le formule (che sono visualizzate sul lato destro) con i valori V(t) e S(t). Nel calcolo è stato definito dt = 0,1. Il calcolo viene iterato con il tasto F9.

Vediamo di comprendere il metodo iterativo Quando una formula fa riferimento direttamente o indirettamente alla propria cella, si verifica un riferimento circolare e il calcolo non viene eseguito se non si attivata la casella di Controllo Iterazioni. Tale calcolo verrà eseguito utilizzando i risultati dell’iterazione precedente. Come già detto tale procedura è utilissima per risolvere, con poche celle, molti calcoli iterativi: integrazioni di funzioni, equazioni di funzioni, equazioni differenziali, ecc..

Impostazione

Come si attiva il procedimento iterativo:

  1. Scegliere Opzioni dal menu Strumenti, quindi scegliere la scheda Calcolo.
  2. Selezionare la casella controllo Iterazioni;
  3. Impostare Numero massimo =1;
  4. Impostare il calcolo su Manuale. (con il Tasto F9  si calcolano le formule di tutte le cartelle di lavoro).
Iterazione.JPG

Iterazione.JPG

Con tale impostazione possiamo, scrivere adesso formule con riferimenti circolari. Ad esempio: ponendo la cella [A22] “= [A22]+1”, ad ogni F9 la cella [A22] aumenta di 1.

Alcune regole

Creazione di variabili e di funzioni Per potere utilizzare l’iterazione è necessario che almeno una cella ad ogni iterazione vari il suo valore. Se, ad esempio, poniamo [A22] “=A22+A21”, con [A21] “=0,1” la [A22] ad ogni F9 si incrementa di 0,1. In tal modo abbiamo creato la variabile [A22] .Se scriviamo, allora, nella cella [A23] una formula contenente la variabile [A22] abbiamo reso la cella [A23] funzione della variabile [A22]. Iterando, infatti, n volte con F9 vengono calcolati n valori della funzione.

Reset variabile Con la formula [A22] “=A22+A21” la variabile [A22] ad ogni iterazione si incrementa di A21. Per resettare la variabile e poter ripartire dall’inizio, si può utilizzare una cella “test” scrivendo la formula con la condizione: [A22] “= SE(A21;A22+1;0)” (che significa: se la cella A21=”VERO” (diversa da zero) allora A22=A22+1 (incremento), se invece A21=”FALSO” (uguale a zero) allora A22=0 (azzeramento).

Valore iniziale Per fare iniziare la cella A22 con il valore iniziale xo, inserire tale valore nella condizione: [A22] “= SE(A21;A22+1;xo)” (vedi applicazione).

Posizione delle celle Bisogna tenere presente che nell’iterazione i calcoli vengono eseguiti a partire dalla cella in alto a sinistra. Pertanto si deve fare attenzione a porre  la variabile prima della funzione.

Numero Iterazioni Se per il calcolo si pone: Numero massimo = n, ad ogni F9 il programma esegue n iterazioni. Si può, pertanto, utilizzare questa impostazione quando non è necessario conoscere i valori intermedi ma solo il valore finale del calcolo.

Un semplice esempio

Calcolo della serie 0,5^n/2 : Nella celle porre  [C4]  = 0,5^A6/2  (serie da calcolare)  [C5] =SE($B$2;C5+C4;0) (formula per la somma della serie). Ponendo A6 “=A6+1”  ad ogni  F9 si ha un incremento di A6  di 1, mentre in [C4] viene calcolato un nuovo valore della serie; in C5 tale valore viene sommato agli altri valori della serie.

Cattura3

Considerazioni sul procedimento

  • E’ facile creare “operatori” senza Macro;
  • Gli “operatori” è costituiti da poche celle;
  • Ogni “operatore” può essere copiato copiando le sue celle;
  • Utilizzando le funzioni logiche di Excel è possibile inserire negli operatori condizioni, e creare collegamenti tra essi;
  • E’ possibile eseguire contemporaneamente diversi calcoli;
  • Se i valori calcolati vengono riportati in una tabella, essi potranno essere rappresentati in un grafico (grafico a dispersione).

Tale metodo di calcolo risulta semplice e potente: con poche celle e senza alcuna riga di programmazione si possono calcolare integrali, radici di equazioni, equazioni differenziali, e risolvere contemporaneamente diverse equazioni o sistemi di equazioni differenziali !!! Ritengo che le potenzialità di tale procedimento siano poco conosciute ed utilizzate. Molti altri aspetti devono essere studiati e sviluppati. E’ gradita la partecipazione di visitatori  per lo sviluppo  di tale procedimento di calcolo.

Molti esempi di calcolo (funzioni, derivate, integrali, equazioni dinamiche discrete, equazioni di La Place, …) sono scaricabili dal sito One Drive.

Crea il tuo archivio personale di formule in Excel

formulario1.JPGScarica in excel il file Formulario.xla  per utilizzare tutte le formule già inserite e quelle che  vuoi inserire a piacere.

Con il tasto formule compare la finestra a fianco.

Cliccando in uno dei 2 box si può selezionare una formula, ad esempio: Area ellisse .

Nel box di sinistra sono inserite le descrizioni “Area ellisse” in quello di destra sono  inserite le formule “Area=π*a*b”.

Sotto viene riportata la descrizione “Ellisse di semiasse maggiore a e semiasse minore b”.

Seleziona le celle dati in cui, in precedenza, erano stati inseriti i valori di a e b.

Con calcola la formula viene scritta nella cella indicata e che era selezionata prima di scegliere la formula. 

 Questo programma permette di creare una libreria di formule personali.

La costruzione di tali funzioni avviene direttamente in Excel.

Come caricare il file

Scaricare con Salva il file “Formulario.xla”, dandogli il nome “Formulario.xla” e  salvarlo in una cartella;

Scaricare con Salva il file Formulario1.xls, dandogli il nome “Formulario1.xls” e salvarlo nella cartella “C:\Users\Public\” cioè “C:\Utenti\Pubblica;

Aprire un qualsiasi file Excel, selezionare dal menù Strumenti la voce “Componenti Aggiuntivi”. Nella finestra che appare premere il pulsante Sfoglia e cercare il file aggiuntivo Formulario e caricarlo (ovviamente lo cercheremo nella cartella dove l’avremo precedentemente salvato). Una volta acquisito il file, nella finestra “Componenti aggiuntivi disponibili“, vedremo comparire il componente aggiuntivo Formulario;

Nel nostro file excel sarà visualizzata un nuova barra strumenti con il tasto Formula, con esse è possibile utilizzare le formule.

 Potremo, a nostro piacere, aggiungere tutte le funzioni che desideriamo, in modo da creare un proprio archivio di formule disponibile ogni volta che apriremo in Excel.

Per approfondire leggi il file Guida_formulario.doc.

La memoria spaziale della muffa senza cervello

La memoria spaziale della muffa senza cervello dal sito di www.lescienze.it  del 11/10/2012

Una muffa unicellulare, Physarum polycephalum, detta anche melma policefala, è in grado esplorare un labirinto senza ritornare sui percorsi già battuti, dove evidentemente “ricorda” di essere già passata, poiché, pur essendo priva di un sistema nervoso, sfrutta come “memoria esterna” una sua secrezione. La scoperta arriva da una ricerca ispirata allo studio dei movimenti dei robot mobili autonomi.

Gli automi cellulari riescono ad imitare il comportamento di questa muffa!!!

 Ma che cosa è un automa cellulare?  Consiste di una griglia costituita da celle, per ogni cella è necessario definire l’insieme delle celle che sono da considerare “vicine” alla cella data. Ogni cella cambierà valore contemporaneamente a tutte le altre, secondo una regola fissata che è funzione delle celle vicine. Nel post Il labirinto e gli automi cellulari l’automa cellulare Celle Autome2.xls  trova il percorso di uscita del labirinto.