Autore archivio: programmiexcel

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Il totalitarismo che verrà – Maurizio Blondet.

Maurizio Blondet, segreti di 70anni d’Italia…in mezzora.

cultura, opinioni, politica, società

Relatività R. – Energia o massa relativistica?

PREMESSA: Considerato che la massa (energia) relativistica viene definita come il prodotto della massa a riposo mo per il fattore di Lorentz γ: m = mo*ϒ (con γ = 1/(1-v²/c²)½) e che per la Teoria della Relatività Ristretta (R.R.) un corpo in moto è soggetto ad una contrazione lungo la direzione del moto, secondo la legge di Lorentz : L’ = L*(1-v²/c²)½; si può ipotizzare che l‘incremento di energia relativistica sia il lavoro di compressione necessario a creare la contrazione relativistica di Lorentz?

Consideriamo un recipiente di forma cubica di lati L=1 fermo con all’interno del gas. Se indichiamo con m*vi la quantità di moto di una generica particella i, lungo l’asse X, la forza F che la particella esercita sulla parete ortogonale all’asse X è data dalla variazione della quantità di moto dP = 2*m*vi (si ipotizza l’urto elastico) fra due urti consecutivi nell’unità di tempo dt ossia: F = dP/dt. Indicato con Δt = 2*L/vi il tempo fra due urti consecutivi sulla parete, la forza è:

Fx = dP/Δt = 2m*vi/(2L/vi) = m*vi²/L (1)

Supponiamo adesso che il recipiente si metta in moto lungo x con velocità relativistica v, per la R.R. lo spazio lungo x subisce la contrazione (posto c=1) K = (1-v²)^½ ⇒ L’x = L*k.

La (1) diventa: F‘x = m*vi²/(L*k) = Fx/k (1a)

Se si moltiplica la (1a) per L si ricava la variazione dell’energia in funzione della velocità v, ossia della contrazione k : E’ = F’x*L= m*vi²/k = E/k (1b)

Dalla (1b) si può ipotizzare che l’aumento dell’energia relativistica E sia dovuto al lavoro necessario per produrre la contrazioni del corpo e che la massa m rimane costante.

Si può supporre che l’energia E sia necessaria a comprimere lo spazio- tempo (il vuoto tra le particelle), e che lo spazio-tempo abbia proprietà elastiche?

Si riporta la relazione dell’energia relativistica: W = (m*c²)/k – m*c² = E/k – E la 1ª parte esprime l’energia (relativistica) del corpo in moto, la 2ª parte l’energia del corpo in quiete.

Fisica, Relatività

Vuoto, Energia e Materia.

Consideriamo una struttura unidimensionale come la fune, se ad un estremo applichiamo una forza F, per le condizioni di equilibrio la tensione lungo la fune rimane costante.

Consideriamo una struttura bidimensionale come la membrana, se al centro applichiamo una Forza F, per le condizioni di equilibrio, sulla membrana la tensione lineare T diminuisce con la distanza r dal centro secondo la legge lineare T(r) = F/C , dove C = 2*π*r è la circonferenza di raggio r.

Consideriamo una struttura tridimensionale come lo spazio, se in un punto di esso poniamo una carica/massa, per le condizioni di equilibrio, nello spazio il Potenziale U(r) diminuisce con la distanza r secondo la legge quadratica U(r) = 1/S dove S = 4*π*r^2 è la superficie della sfera di raggio r.

In tutti e 3 i casi si osserva che, sia in un mezzo fisico come la fune e la membrana sia nel vuoto, le Tensioni/Forze si distribuiscono/attenuano, rispettivamente, con legge costante, lineare o quadratica in ragione del numero di dimensioni del mezzo fisico in cui si propagano (corda 1-1=0, membrana 2-1=1, spazio 3-1=2). Ad esempio la forza di Coulomb per la carica e la forza gravitazionale di Newton, diminuiscono con il quadrato della distanza in quanto si manifestano in uno spazio a 3 dimensioni. In uno spazio con n dimensioni la tensione diminuisce secondo una legge n-1: T(r) = 1/r^(n-1).

I suddetti esempi possono essere interpretati come: condizioni di equilibrio delle forze/tensioni/potenziali in un mezzo, ossia come l’equazione di continuità di una determinata grandezza fisica che si distribuisce in un mezzo. D’altra parte, secondo il Teorema di Gauss, il flusso totale è sempre lo stesso qualunque sia la superficie chiusa che contiene l’origine del campo radiale.

I campi gravitazionali ed elettrostatici, poiché diminuiscono con il quadrato della distanza, dimostrano che la dimensione dello spazio è tridimensionale.

L’energia potenziale statica generata da una carica o da una massa si considera quell’energia che tale carica o massa possiede a causa della sua posizione o del suo orientamento rispetto a un campo di forze. Tale energia è indipendente dalla sorgente ed è contenuta nello spazio vuoto, in questo caso si parla di densità di energia del vuoto (energia potenziale).

La velocità di propagazione dell’onda v nella corda, di tensione τ e massa per unità di lunghezza μ, è: v = (τ/μ)^½. Si noti che la velocità di propagazione non dipende dalla frequenza delle onde ma dalla proprietà elastica e inerziale del mezzo. La velocità di propagazione in un mezzo elastico è: v = (B/ρ)^½ in cui B è il coefficiente di comprimibilità del mezzo, ρ è la densità volumetrica del mezzo. Nel vuoto la velocità dell’onda di luce ha la stessa forma: c=(1/εμ)^½ in cui ε e μ sono i coefficienti di permeabilità magnetica ed elettrica del vuoto.

Si noti come la tensione, il campo gravitazionale, elettrico, … , si propagano in modo analogo sia nella materia come nel vuoto (tensione nella corda, onde elettromagnetiche, onde gravitazionali).

(P.s.: si ricorda Adriano Paolo Morando schede)

Fisica, matematica

Principio di Minima Azione e Relatività

SPAZIO-TEMPO E RELATIVITA’

La teoria della relatività considera come variabili lo spazio e il tempo e pone le 2 condizioni :

Le leggi della fisica sono uguali per tutti i sistemi di rifermento inerziali;
La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Dilatazione del tempo t’. Per il sistema S’ in moto in direzione x, si ha la dilatazione del tempo: dt’= dt/(1- v²/ c²)^1/2 se poniamo (1- v²/ c²)^1/2 = γ si scrive dt’ = dt / γ

Contrazione dello spazio x’. la contrazione dello spazio lungo la direzione del moto x è: dx’ = dx*(1- v²/ c²)^1/2 da cui dx’ = dx* γ .

Si osserva che il prodotto spazio*tempo dx’*dt’ non varia con la velocità, ossia dx’* dt’ = dx*dt *γ/γ = dx*dt = costante. Cioè la dilatazione temporale viene compensata dalla contrazione spaziale. Si osserva, inoltre, che mentre il tempo dt non dipende dalla direzione spaziale, lo spazio ds dipende dalla direzione, in quanto la contrazione risulta massima nella direzione del moto x mentre è nulla nella direzione ortogonale al moto y. In particolare al variare della direzione lo spazio ds (così come lo spazio*tempo ds*dt), descrive nel piano un ellisse (ellissoidi nello spazio), con asse minore nella direzione del moto e asse maggiore nella direzione ortogonale al moto. Nello spazio x,y con moto lungo x il valore del tempo può essere rappresentato con un cerchio di raggio dilatato t/γ, mentre il valore dello spazio con una ellisse avente l’asse x contratto dx*γ. Il valore spazio*tempo, pertanto, resta invariato solo lungo la direzione del moto, mentre aumenta nelle altre direzioni, in particolare nella direzione ortogonale al moto (vedi figura).

Cioè: In un sistema inerziale la grandezza vettoriale spazio*tempo ds*dt resta costante e minima solo lungo la direzione del moto.

PRINCIPIO DI MINIMA AZIONE

Consideriamo adesso il Principio di Minima Azione, questo principio asserisce che: la traiettoria percorsa dal corpo è quella per cui l’azione S risulta minima, cioè il prodotto Forza*Spostamento*Tempo è minimo, ossia: Smin = F*ds*dt . Per il moto inerziale, poiché la forza è nulla, possiamo sopporre che l’azione S risulti minima quando è minimo lo spazio*tempo ds*dt. Ricordando quanto detto sopra in merito al variare della grandezza spazio*tempo ds*dt secondo la Teoria della Relatività essa risulta minima nella direzione del moto. Possiamo supporre cioè che: la Teoria della Relatività ed il Principio di Minima Azione siano aspetti diversi di una stessa legge. Se definiamo il vettore spazio*tempo avente come modulo il prodotto spazio*tempo e direzione e verso quella del moto, possiamo ritenere che: un corpo percorre un moto rettilineo uniforme lungo la direzione in cui il vettore spazio*tempo ha valore minimo, con una velocità proporzionale al suddetto vettore. Potremmo pensare cioè che i corpi si muovano su dei binari dello spazio-tempo.

Relatività Generale. Consideriamo adesso un corpo in moto con accelerazione costante. Ricordiamo il Principio di Minima Azione: la traiettoria percorsa dal corpo è la traiettoria con azione minima: Smin = F*ds*dt. Se consideriamo un corpo soggetto alla forza di gravità, la sua accelerazione non dipende dalla sua massa (mentre Galileo aveva dedotto che la piuma e il martello cadono con la stessa accelerazione, Newton non chiariva in che modo i corpi si attraessero attraverso il vuoto. Ancora una volta è la luce con la sua velocità costante a “chiarire” la questione. Come per i sistemi inerziali anche per i sistemi accelerati si è ricavato il legame spazio*tempo in funzione dell’accelerazione. Considerando costante la velocità della luce, si possono rilevare i tempi degli orologi in funzione dell’accelerazione e del luogo. La genialità di Einstein si è manifestata nell’uguagliare l’energia gravitazionale con l’energia cinetica G*M*m/r = 1/2*mv²da essa si può ricavare la velocità v = 2*G*M/r funzione della gravità , che per la R.R. deforma lo spazio*tempo. Come nella R.R. anche nella R.G. il corpo viene, quindi, ad essere immerso in uno spazio*tempo deformato in cui è inglobata la forza di gravità. Anche qui varrebbe il valore del vettore spazio*tempo ds*dt minimo. La geodetica che ha natura cinematica costituisce la minima lunghezza nello spazio*tempo equivale al principio di minima azione che ha natura dinamica.

P.S.: La grandezza ds*dt nello spazio*tempo x,y,z,t può essere rappresentato con un ellissoide simmetrico rispetto all’asse x schiacciato lungo tale direzione, e descritto matematicamente con un tensore.

Consideriamo, adesso, il fenomeno della rifrazione. Quando la luce passa dal vuoto ad un mezzo con indice di rifrazione maggiore, essa diminuisce la sua velocità ed accorcia la sua lunghezza d’onda. Poiché il rallentamento della luce può interpretarsi come rallentamento (dilatazione del temporale), se calcoliamo la grandezza prodotto di tale dilatazione temporale e per la contrazione della lunghezza d’onda (contrazione spaziale) si nota che tale grandezza rimane costante. Cioè il vettore spazio*tempo rimane costante anche se la luce varia la sua velocità (ad esempio da un mezzo ad un altro). Per tale motivo ritengo che debba essere considerata invariante la grandezza spazio*tempo e non la velocità della luce.

Vedremo come sia possibile interpretare in maniera diversa la R.R. mediante l’invarianza del vettore spazio*tempo.

Fisica, onde, Relatività

Dic

2017

Un problema di cinematica

Le due Navi e il Gabbiano

Immaginiamo due navi a e b distanti inizialmente D, che si avvicinano con velocità rispettivamente Va e Vb. Vogliamo sapere dopo quanto tempo le due navi si incontrano? Inoltre, se un gabbiano fa avanti e indietro tra le 2 navi con velocità Vp, quant’è lo spazio che percorre prima che le due navi si incontrino?

Cattura0

Se le velocità sono costanti, per calcolare il percorso del gabbiano basta trovare il tempo che impiegano le 2 navi per incontrarsi t = (Va+Vb)/D. Durante questo tempo il gabbiano percorre lo spazio Sp = Vp*t . Ad esempio se la distanza iniziale Do tra le due navi è 10 km, le velocità Va= Vb = 1 km/h e la velocità del gabbiano Vp = 2km/h , si trova: t = (1+1)/10 =5h ed Sp = 2*5 = 10km.

Nella figura il moto è rappresentato nel piano cartesiano spazio-tempo (lo spazio ed il tempo si possono calcolare proiettando i “percorsi” sugli assi spazio e tempo).

Il problema si complica se variano nel tempo le velocità delle 2 navi e del gabbiano, ad esempio: Va= 2-t/5, Vb= 3+0.4*t^2, Vp= 5-t/4. E’ molto difficile, se non impossibile calcolare il sistema. Il programma, grazie al metodo iterativo, disegna le ‘traiettorie’ spazio-tempo delle 2 navi e del gabbiano, e calcola il tempo e lo spazio richiesto.

Nell’esempio a fianco le 2 navi hanno velocità variabili nel tempo, si noti che le traiettorie sono delle curve.

Per descrivere il moto del gabbiano si pone la condizione che la sua velocità Vp è positiva se si muove dalla nave A alla nave B, mentre è negativa (-Vp) nel verso opposto. Tale condizione si esprime Vp = SE(Sp>Sb;-Vp;SE(Sp<Sa;Vp;Vp)), che nel programma diventa: G8= SE(E11>E7;-G7;SE(E11<D7;G7;G8)). Provare a variare le velocità. Scaricare l’esempio da qui.

Fisica, matematica

2016

Crea grafici animati con Excel

Con Microsoft Excel è possibile creare grafici animati molto personalizzabili:

Creare diverse tipologie di grafico: a torta, a barre, istogramma, a linee, ecc;
Inserire più grafici (range) animati all’interno dello stesso grafico;
Variare la velocità delle animazioni;
Modificare i range delle animazioni.

Per tale scopo si può utilizzare una macro del tipo:

Sub Moto()
Do While Count < 100
Count = Count + 1: [A4] = [A4] + 1
Calculate
ActiveSheet.ChartObjects(“Chart 1”).Activate
If [C4] Then End
DoEvents
Loop
End Sub

La macro costituita da 100 cicli Do Loop ha all’interno la cella A4 aumenta di 1 ad ogni ciclo. La macro termine se la cella C4 = VERO. Principalmente si possono presentare 2 casi:

La serie dati del grafico è costituita da una riga (colonna) di celle che dipendono da una variabile (nel nostro caso la cella A4). Ad ogni ciclo, variando la cella A4, varia la riga di celle creando un grafico in moto.
La serie dati è costituita da enne righe (colonne). Per creare un grafico dinamico, tali righe devono essere rappresentate una alla volta nel grafico. In questo caso è possibile utilizzare, per ogni cella della riga, la funzioni scarto. In tale funzione viene inserita la cella variabile A4, così da ottenere una riga, ad ogni valore di A4. Ad esempio ponendo la cella H3 = SCARTO(A1;0;A4) per A4 = 1,2,3, … tale cella assume i valori A1, B1, C1, …

Nel figura si hanno 2 grafici. Nel 1° grafico (caso a)) si ha 1 serie dati (riga celle a2:q2) che variano con la cella A4. Nel 2° grafico (caso b)) si hanno 15 serie dati [A1:A2], [B1:B2], … Per ogni valore di A4 si ha una rappresentazione di una serie dati.

Il file di esempio di cui sopra è scaricabile QUI.

E’ possibile scaricare grafici dinamici più interessanti su: PROGRAMMI > FUNZIONI CURVE.

Excel, formule, matematica

Gen

2016

Ipotesi sulle onde stazionarie di materia

Le difficoltà di interpretazione della meccanica quantistica

Sebbene la meccanica quantistica abbia compiuto più di un secolo non si ha, ancora, una interpretazione chiara e univocadei fenomeni quantistici.

Questa meccanica, nata con la scoperta del quanto h, viene studiata mediante l’equazione di Schrӧdinger ossia la funzione d’onda ψ.

Inizialmente Schrӧdinger aveva proposto un’interpretazione reale della funzione ψ, considerando l’elettrone composto da un pacchetto d’onde di carica totale –e. Questa interpretazione fu subito criticata e scartata poiché si è ritenuto che il pacchetto d’onde non possedesse la coesione necessaria per descrivere l’indivisibilità della carica dell’elettrone.

All’interpretazione della funzione d’onda reale (di Schrӧdinger) prevalse quindi, l’interpretazione della funzione d’onda di probabilità (di Born).

Onde di Materia

Tale interpretazione probabilistica della funzione d’onda, oltre a dare inizio ad una concezione sempre più astratta della realtà, non dà delle spiegazioni soddisfacenti a numerosi risultati sperimentali. Ritengo, a mio avviso, che si debba approfondire l’interpretazione reale della funzione d’onda con il suo pacchetto d’onde.

Interpretazione della meccanica quantistica come pacchetto onde stazionarie: Ipotesi Onde stazionarie di materia.

Fisica, Relatività

Mag

2015

Gesù Misericordioso

la-coroncina-alla-divina-misericordia

La prima domenica di Pasqua è la: Domenica in Albis. In questa domenica commemoriamo e festeggiamo Gesù Misericordioso. E‘ una festa molto importante perché tu stesso oh Signore l’hai voluta.
La Tua Misericordia è il frutto della Croce.
Hai riscattato i nostri peccati con la Tua morte in croce. Ma vano è questo sacrificio se non Ti diamo la possibilità di salvarci con il nostro pentimento.
C’è più gioia in cielo per un peccatore pentito che per cento giusti.
Gesù crede in noi, spera in noi che ci ravvediamo con il nostro pentimento. Il pentimento è un gesto di amore verso noi stessi. Chi non rinuncia al peccato e non si pente si danna e si condanna da sé.
Gesù aspetta con un cuore ardente di misericordia il pentimento di noi peccatori, per incendiare di pace e di amore i nostri cuori.
Celebriamo, allora, questa festa con sentimenti di immensa umiltà, gratitudine e fiducia verso Gesù nostro Salvatore.

Spirituality

Apr

2015

Il metodo iterativo con Excel