Le due Navi e il Gabbiano
Immaginiamo due navi a e b distanti inizialmente D, che si avvicinano con velocità rispettivamente Va e Vb. Vogliamo sapere dopo quanto tempo le due navi si incontrano? Inoltre, se un gabbiano fa avanti e indietro tra le 2 navi con velocità Vp, quant’è lo spazio che percorre prima che le due navi si incontrino?
Se le velocità sono costanti, per calcolare il percorso del gabbiano basta trovare il tempo che impiegano le 2 navi per incontrarsi t = (Va+Vb)/D. Durante questo tempo il gabbiano percorre lo spazio Sp = Vp*t . Ad esempio se la distanza iniziale Do tra le due navi è 10 km, le velocità Va= Vb = 1 km/h e la velocità del gabbiano Vp = 2km/h , si trova: t = (1+1)/10 =5h ed Sp = 2*5 = 10km.
Nella figura il moto è rappresentato nel piano cartesiano spazio-tempo (lo spazio ed il tempo si possono calcolare proiettando i “percorsi” sugli assi spazio e tempo).
Il problema si complica se variano nel tempo le velocità delle 2 navi e del gabbiano, ad esempio: Va= 2-t/5, Vb= 3+0.4*t^2, Vp= 5-t/4. E’ molto difficile, se non impossibile calcolare il sistema. Il programma, grazie al metodo iterativo, disegna le ‘traiettorie’ spazio-tempo delle 2 navi e del gabbiano, e calcola il tempo e lo spazio richiesto.
Nell’esempio a fianco le 2 navi hanno velocità variabili nel tempo, si noti che le traiettorie sono delle curve.
Per descrivere il moto del gabbiano si pone la condizione che la sua velocità Vp è positiva se si muove dalla nave A alla nave B, mentre è negativa (-Vp) nel verso opposto. Tale condizione si esprime Vp = SE(Sp>Sb;-Vp;SE(Sp<Sa;Vp;Vp)), che nel programma diventa: G8= SE(E11>E7;-G7;SE(E11<D7;G7;G8)). Provare a variare le velocità. Scaricare l’esempio da qui.